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Problème de geométrie dans l espace urgent
S'il vous plaît , j'ai un gros problème de géométrie ouiiiiiin, si vous pouviez m'aider. Voici l'énoncé :
L'espace est rapporté a un repère orthonormal (O; i,j,k). on étudie le tétraèdre OABC, où les points A, B et C sont definis par leurs coordonnées : A(0,0,2), B( 
3,1,0) et C( 3,-1,0)
Soit J le milieu de l'arête [BC]. Le point N est un point mobile du segment [OJ]. On appelle (P) le plan passant par le point N et orthogonal à la droite (OJ).
On se propose de determiner la nature de la section plane du tetraedre OABC par le plan (P). Le plan (P) coupe :
-l'arête [OC] au point R
-l'arête [AC] au point S;
-l'arête [Ab] au point T;
l'arête [OB] au point U.
(a) Démontrer que les droites (ST), (BC) et (RU) sont parallèles. Démontrer que les droites (RS), (OA) et (TU) sont parallèles.
(b) Démontrer que le quadrilatère RSTU est un rectangle.
(c) Déterminer avec soin les dimensions du rectangle RSTU en fonction du nombre réel t (on préciseea en particulier les différents triangles dans lesquels sont menés les calculs).
Merci a vous pour votre aide et votre attention.
++ e2x
J'implore votre clémence !!!! N'y a-t-il donc personne
suceptible de m'aider?
bonjour E2x
je croix qu'il y a une erreur dans la définition des coordoonnées
des points A,B et C autrement OABC ne peut pas être un tétraèdre
mais seulement un triangle.
bon courage
Bonjour,
a) une première remarque à faire : la droite (BC) est parallèle au plan
(P). Ensuite les plan (ABC) et (OBC) sont sécants en (BC).
Le plan (P) coupe (ABC) et (OBC) en deux droites parallèles (ST) et
(RU). De plus, d'après un théorème (souvent appelé théorème
du toit), la droite (BC) est parallèle à (ST) et (RU).
Pour la deuxième partie de la question, le raisonnement est le même avec
(OA) parallèle au plan (P)
b) D'après la question précédente, les côtés opposés du quadrilatère
RSTU sont parallèles donc RSTU est un parallélogramme.
De plus (OA) et (BC) sont orthogonales (en effet (OA) est confondues
avec l'axe des cotes et (BC) est parallèle à l'axe des
ordonnées). Et (RS) est parallèle à (OA) et (ST) est parallèle à
(BC) donc (RS) est perpendiculaire à (ST).
Un parallélogramme avec un angle droit est un rectangle. Donc RSTU est
un rectangle.
c) Pour la dernière question, il manque une précision sur ce que représente
le nombre t.
@+
zut , j'ai oublié de préciser que t représente la longueur ON,
voila !
Et merci pour vos précedentes réponses 
J'essaie de faire un beau corrigé pour mes élèves (un truc le plus précis possible, sans zones d'ombres).
Du coup j'ai regardé un peu les "corrigés" sur internet (ça me permet aussi de détecter les copieurs), et ça donne parfois des idées.
Pour l'instant, je ne suis pas convaincu. Ici, la réponse donnée par Victor, ok pour dire que (BC) // P, mais dans la phrase "Le plan (P) coupe (ABC) et (OBC) en deux droites parallèles (ST) et (RU)", qu'est-ce qui me prouve que (ST) et (RU) sont parallèles ?
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