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Problème de géométrie plane
Bonjour,
J'ai un petit problème si quelqu'un pouvait m'aider ça serait très gentil. J'ai les pistes mais je ne sais pas comment avancer. Voici le problème:
Le dessin ci-dessous représente trois carrés ABGH, BCFG, CDEF. I est le milieu du segment [AG] et les droites (AE) et (BG) sont sécantes en J.
1) On considère le repère (A,B,H). Déterminer les coordonnées du point J
voila ce que j'ai fais : On sait déjà que A(0;0) B(1;0) C(2;0) D(3;0) H(0;1) G(1;1) F(2;1) E(3;1)
Je ne vois pas comment je peux trouver les coordonnées du point J
Je pense qu'il faut que je me serve du fait que c'est le milieu de la diagonale du rectangle et comme le rectangle est fait de trois carrés il doit ensuite y avoir une histoire de 1/3 ??
2) Prouver que les points I, J et C sont alignés
Pour la question 2 j'aurais aussi besoin de trouver les coordonnées du point I mais on sait seulement que c'est le milieu de la diagonale du carré donc est ce qu'on peut affirmer que ses coordonnées sont (0.5;0.5) ??
Ensuite pour la question 2 une fois que j'aurais les coordonnées de I et J aucun problème j'utilise la colinéarité des vecteurs IJ et IC pour prouver ou non que les points sont alignés.
Bonjour,
Pour déterminer les coordonnées de J :
Première méthode, avec les vecteurs
. Or
(facile à démontrer) donc
.
Ainsi le théorème de Thalès s'applique dans le triangle :
Ce qui peut aussi s'écrire :
Mais surtout (et c'est le plus intéressant), cela équivaut à :
Il suffit de déterminer k et en déduire les coordonnées de J. 
Deuxième méthode avec des équations de droites
Détermine les équations de droite de et
. Et tu résout le système.
Tu utilises celle que tu veux, je serais toi je ferais avec les vecteurs, le prof sera content de voir que tu n'as pas oublié tes cours de seconde. 
Ah oui merci je n'aurais pas pensé utiliser le théorème de Thalès.Bien joué 
Par contre comment faut il que je fasse maintenant pour trouver les coordonnées de I ? Car pour prouver que les points sont alignés je pensais faire x'y-xy'=0 avec les vecteurs IJ et IC mais dans ce cas (et dans tous les autres aussi je pense) il me faut ses coordonnées et là.... je suis vraiment perdue 
Peut être faut il utiliser le fait que ce soit le milieu de la diagonale d'un carré ????
Merci déjà pour cette super explication
I est le milieu de [AG]. Il suffit donc de faire la moyenne des abscisses et des ordonnées de A et G pour trouver les coordonnées de I.
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