bonjour ,
il ne serait pas rectangle ton triangle ABC?
sinon quel chapitre voit tu en ce moment en cours?

Coucou!
Non, ABC n'est pas un triangle rectangle, il est quelconque.
En fait il se divise en 2 triangles rectangles en H : le triangle ABH et le triangle ACH
Ben c'est un DM dans lequel on doit utiliser des systèmes, il n'a pas tellement de rapport avec ce que je fait en ce moment ( fonctions ou encore la loie rond...)
Voilà...

bonjour,

j'ai pensé qu'il fallait trouver une valeur entiere pour BC . avec Excel en faisant varier x de 1 à 1000
il n'y a que pour x=120 que l'on trouve BH=22 et CH=27.

en fait cela donne un triangle tres aplati.
Ce ne doit pas etre la methode a utiliser.

Bonsoir

Bonjour _MU_MU_ Tu n'es pas le seul à ne pas trouver avec les données que tu indiques  

Merci beaucoup Paulo c'est très gentil à toi !!!
Ben je vais voir avec ça.
Et Ofool je sais bien que je n'ai pas donné beaucoup d'informations mais l'énoncé n'en comporte pas plus !
C'est peut-etre pour ça qu'il est assé difficil.

Merci quand meme...

Bonjour à vous,

  J'ai un petit pb, je sais pas comment je dois faire pour réduire  3 équations de façon à ce qu'il n'en reste que deux pour ainsi établir un système.
En fait l'énoncé c'est:soit un triangle ABC, on note H le pied de la hauteur issue de A. Trouver les entiers naturels X non nuls tels que le triangle ABC ait les caractéristiques ci-dessous: AH=X, AB=X+1 et AC=X+3
J'ai trouvé trois équations:

*** message déplacé ***

Désolé alors les 3 équations sont: BH^2=2X+1 puis CH^2=6X+9 et enfin BH+HC=X+2
Pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème...
Merci beaucoup d'avance.


*** message déplacé ***

Salut
je vois pas comment tu trouves la troisieme...









*** message déplacé ***

quand on demande de l'aide :

1) on ne fait pas de multi post.
2) on donne l'enoncé ENTIER.

ne serait ce que par respect envers les autres.

Donc pour tous l'enoncé est

trouver tous les entiers naturels x non nuls tel que le triangle ABC ait les caracteristiques ci dessous :
AH=x AB=x+1 BC=x+2 AC=x+3, H etant le pied de la hauteur issue de A.

BH^2=2x+1
HC^2=6x+9
1er cas H appartient au segment [BC]
BC^2=(BH+HC)^2=BH^2+HC^2+2BH*HC=(x+2)^2
BH*HC=1/2(x^2-4x-6)

BH*HC=1/2(x^2-4x-6)
BH+HC=x+2
d'ou BH et HC sont solutions
de y^2-(x+2)+1/2(x^2-4x-6)=0 (E)
discriminant de l'equation ayant pour inconnue y:
-x^2+12x+16
or on veut des solutions donc ce discriminant doit etre
positif.
donc -x^2+12x+16>=0
-x^2+12x+16=0 <=> x=6-2rac(13) ou x=6+2rac(13)
-x^2+12x+16>=0 <=> x dans [6-2rac(13),6+2rac(13)]
or x entier naturel et 2*rac(13)=7.21 a 10^-2 pres.
donc pour avoir des solutions a l'equation (E)
x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 ou 13.
de plus on veut pour cette equation deux solutions
positives donc comme x+2>0 on doit avoir
1/2(x^2-4x-6)>0
or ceci n'est vrai que pour 6,7,8,9,10,11,12 ou 13.
reste a voir parmi ces 7 valeurs possibles de x,
si certaines conviennent.
et ca on se ramene au debut de l'exo.
BH^2=2x+1
HC^2=6x+9
BH+HC=x+2

et la seul x=12 est solution.

2 eme cas H n'est pas dans le segment [BC] (et oui ca arrive)
on fait le meme raisonnement sauf que BC^2=(HC-BH)^2
et on obtient que HC et -BH sont solutions de :
y^2-(x+2)+1/2(x^2-4x-6)=0 (E)
on a les memes contraintes, on veut des solutions,
x entier positif.
d'ou x=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 ou 13.
MAIS on veut maintenant une solution positive (HC)
et negative (-BH).
donc 1/2(x^2-4x-6) doit etre negatif.
ce qui fait que la soltion se trouve (si elle existe)
dans l'ensemble {1,2,3,4,5}
et la malheureusement en verifiant chacune de ces valeurs, aucune ne fonctionne.

conclusion : seule solution x=12 H dans [BC]
avec BH=5 et HC=9.

je te laisse faire la figure correspondante...
et a verifier tout ca !!!!

Je ne le referai plus, je suis désolé...
En tout les cas merci beaucoup à toi de ton aide c'est très gentil alors encore merci.