Bonjour,

je te conseille de définir un repère orthonormée dans le carré; (EM) et (MN) étant perpendiculaires, tu dois pouvoir exprimer le produit scalaire (nul) des vecteurs EM et MN. Tu peux exprimer les coordonnées des points E et M sans problème car ces points sont connus et remarquer ensuite que le point N a une de ses coordoonnées connue car le carré est d'arête 4. Autrement dit, l'expression du produit scalaire te permet de déduire la coordonnée du point N manquante, ce qui te permet de calculer la distance MN et donc d'exprimer l'aire recherchée.

Bon travail,
Matthieu.

si tu considères le repère orthonormé tel que   et



vérifie soit



donc

L'aire du triangle vaut qui te donne une expression en

Merci d'avoir répondu si vite
Bien sûr EM= où avais-je la tête ?
Donc en résumé, il faut que j'utilise les formules du chapitre "produit scalaire", d'accord...sauf que voila cet exercice est situé en plein dans les dérivées et que le produit scalaire nous est totalement inconnu !
on ne pourrait pas utiliser d'autres outils que le produit scalaire ?... ou alors il y aurait des erreurs dans l'énoncé (55p118 Déclic premièreS)...
En tout cas merci pour votre aide

Une piste...

Tiens tiens donc en fait, si =90- , alors cos=sin... je n'ai jamais vu cette formule... J'ai fait un travail fou sur les angles et la trigonométrie mais je ne retrouvais jamais une relation qui me permette d'isoler MN. Je pense qu'on ne me reprochera pas d'utiliser cela; en tout cas c'est beaucoup moins compliqué que le produit scalaire
Merci mille fois, ce fut très instructif.

PS:c'est la première fois que je poste un topic et je trouve le forum vraiment sympa

En fait :
a = 90-b
cos(a) = cos(90-b)
or cos(90-b) = sin(b) => tu es sûr de ne jamais avoir vu cela ?
donc cos(a) = sin(b)

Je ne pense pas avoir vu cela...on est passé très très vite sur la trigonométrie en seconde, vu qu'on était en retard et que la majeure partie des élèves n'allaient pas en S.
ce cos(90-b)=sin(b) c'est une propriété toute faite ou on peut la démontrer ? parce que la j'ai observé les courbes représentatives des fonctions sinus et cosinus, et aussi le cercle trigonométrique mais je n'arrive pas à faire le lien...

Cela se démontre, mais je n'ai pas la bonne URL sous la main.
Si je la retrouve, je la poste ici.

ok merci

Je n'ai toujours pas retrouvé mon URL, mais, pour te faire une idée rapide de ce résultat, trace le cercle trigonométrique, et place le point A correspondant à l'angle (prends =30° par exemple).
Les coordonnées de A sont, par définition, (cos, sin).

Place maintenant le point B correspondant à l'angle 90°- (dans notre exemple, 60°)
Les coordonnées de B sont, par définition, (cos(90-), sin(90-)).

Comme A correspond à l'angle , et B à l'angle 90°-, on peut facilement démontrer que A et B sont symétriques par rapport à la première diagonale (y=x).
Donc les coordonnées de B se déduisent de celles de A par simple interversion de l'abscisse et de l'ordonnée. Les coordonnées de B sont donc aussi (sin, cos)

Donc :
cos(90-)=sin
sin(90-)=cos

merci beaucoup je vois plus clair maintenant.
Cependant, pour revenir au problème de l'aire de EMN, il y avait une autre méthode. On pouvait tout simplement passer par une soustraction d'aires :
d'abord reconnaitre que l'angle AME = l'angle BNM et l'angle AEM = l'angle BMN (désolé je ne sais pas mettre le "chapeau" pour les angles), donc alors AME et MBN étant semblables, leurs dimensions sont proportionnelles.
on arrive aux relations AM/BN=ME/NM=AE/BM=2/(4-x)
on détermine l'aire de MBN. on détermine l'aire du trapèze ABNE, à laquelle on soustrait l'aire de AME+MBN et on trouve EMN ;voila c'est la correction du professeur ( bien plus longue, c'est vrai )
Bon merci tout de même, heureusement que ce n'était qu'un exercice d'entrainement ( très intéressant d'ailleurs )