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Niveau troisième
Problème de mise en équation (re)
Posté par Louisa59
Bonjour
Nouveau problème de mise en équation :
| Montée | Descente | Renseignements complémentaires | |
| Distance (en m) | |||
| Vitesse (en m/s) | |||
| Durée (en s) |
Un vélomoteur monte une colline à la vitesse de 15 m/s.
Puis, sans s'arrêter, il redescend de l'autre côté de la colline à la vitesse de 21 m/s.
Le parcours total a duré 270 s.
La montée a 126 m. de plus que la descente.
Quelle est la longueur de la descente ?
S'aider du tableau
En fait le tableau est censé m'aider
Comme on m'a dit ici qu'il fallait que je fasse attention aux unités, je ne sais pas quoi prendre comme inconnues, distances ou durées.
Et le tableau je dois le remplir de quelle façon ?
Merci pour le coup de pouce qui me sera apporté
Re Louisa
Tu sais déjà mettre quoi comme information dans le tableau ? (Si il veut qu'on s'aide du tableau ben on va le faire ^^)
Re
Ben je peux mettre les vitesses en s. mais ça m'avance pas beaucoup je sais pas choisir les inconnues, faut pas que je refasse le tableau ?
Et justement j'ai trouvé ça puisque normalement le tableau aider
Bon on va dire que tu n'as pas choisis le plus simple exercice ^^
On va poser des notations pour commencer, totalement arbitraire mais c'est pour éviter les longues phrases :
pour le temps de montée,
pour le temps de descente.
pour la longueur de la montée,
pour la longueur de la descente.
pour la vitesse de montée du vélomoteur,
pour la vitesse de descente du vélomoteur.
Avec ces notations et les informations de l'énoncé écrit le maximum d'égalité que tu peux et je te montrerais l'astuce ensuite si tu ne la voit pas ^^
Très bien
Désolé du retard ^^, connais tu l'expression de la vitesse en fonction du temps et de la distance?
Bonjour Olive et Lièvre.
temps = distance / vitesse
on connaît les vitesses; on les écrit dans leurs lignes
on pose : longueur de la descente = d; donc la montée = d+126; on les inscrit dans la ligne des distances
dans la dernière ligne (temps), on écrit les deux fractions qui ont pour somme 270 et dont la seule inconnue est d.
olive
temps qu'il y a du monde pour t'aider toi profites-en on verra ça plus tard, pense à toi d'abord
A+ Merci 
Bonjour plumemeteore
Louisa >> Non mais j'étais vite dehors faire quelque balle avec mon demi-frère ^^
Je peux t'aider là
Pour la formule c'est bien celle la, tu sais alors que et tu connais
(De même avec les
) tu as donc une relation entre le temps et la distance..
Pour des raisons de simplicité(à cause des fractions) tu vas isolés, les pour avoir un système d'inconnus
et
..
Et une fois que tu auras résolue le systeme, grâce à la relation tu vas pouvoir avoir toutes les informations que tu souhaites
Bonjour Louisa.
Ce ne sont pas les bonnes équations.
Puis on ne sert pas de la relation v = d/t mais de sa cousine t = d/v.
temps de la montée : (d+126)/15
temps de la descente : d/21
la somme de ces deux temps est 270
Peut-être je me suis mal exprimer, exprime et
en fonction de la vitesse et du temps
Puis remplace la vitesse par sa valeur 
Puis remplace dans le systeme:
Tu auras un système en et
à résoudre
Enfin plumemeteore te propose de d'obtenire un système en le calcul est plus direct mais se fait avec des fractions
Donc à toi de voir lequel choisir ^^ Mais n'éssaie pas d'appliquer ce que les deux disent car on ne choisit pas de faire la même chose ^^ il faut que tu choisisses toi quel systeme obtenir ^^
Citation :
Ca c'est faux par contre
Ca c'est faux par contre
c'est sûr ça ne veut rien dire et je crois que je suis allée trop loin dans ma recherche d'exercice, je pensais que la méthode avec le tableau qu'on proposait, aurait été plus simple mais ça complique tout.
je sais pas, je sais plus et je suis perdue, toutes ces lettres me perturbent
Tu sais que soit
et au final
Tu fais la même chose pour la descente et puis tu exprimes l'un en fonction de l'autre pour avoir que deux inconnus dans le systeme que tu résouds ensuite
je les ajoute
Je remplace dans la 1ère
Je mets au même dénominateur
Je multiplie les 2 membres par 16
Je remplace toujours dans la 1ère
Pénible 
Excuse moi je n'ai pas encore pu vérifier je suis entrain de chercher un appart pour l'année prochaine, je te donne un corrigé détaillé demain avec explication et en en plus
Bonsoir à vous deux.
Ne cherchez pas trop compliqué !
d étant la longueur de la descente :
(d+126)/21 = temps de la montée
d/15 = temps de la descente
(d+126)/21 + d/15 = 270
j'ai mélangé les vitesses
il faut :
(d+126)/15 = temps de la montée
d/21 = temps de la descente
(d+126)/15 + d/21 = 270
Bonsoir
Donc mes résultats sont faux ?
Ben non ça va pas la différence devrait être le contraire c-a-d + pour la montée que la descente, j'attends ton corrigé olive
Tu risques d'être coucher parcontre quand j'aurais poster le corriger parce que j'ai pas fini je vais faire quelque chose et surtout c'est long à écrire ^^
Mais je pense qu'à 00h30 j'aurais tout fini donc voilà ^^ si tu es fatigué vas te coucher, le corrigé t'attendra tranquillement au réveil
Merci olive
Je verrai demain aprés-midi
Bonne nuit et te couche pas trop tardde plus je t'ennuie avec mes exos
Citation :
Tu peux toujours me lire
Tu peux toujours me lire
J'ai mélangé les 2 propositions au départ et là je me retrouve avec un résultat, mais il est pas dans le sens voulu
j'ai passé un temps fou pour rien
Merci
Oui j'ai vu plumemeteore
Je lui détaillerais les deux "méthodes" de toute façon
Et Louisa tu ne m'ennuie absoluement pas avec tes exercices ,sinon j'y répondrais pas
Bon un peu plus tard que enfait ^^ mais j'ai vraiment essayer de faire que ce soit claire pour toi
Bon on est parti, bonne lecture (Je te conseil de mettre ta fenêtre en grand, ça sera plus jolie )
(Tu trouveras le tableau tout à la fin du topic je l'ai mis en bas parce que au début on ne connait rien des valeurs donc c'est peut-être plus intelligent de remplir le tableau quand on sais tout, voilà pourquoi )
Avec les notations adoptées précédemment, récapitulons tout ce qu'on sait :
Citation :
Pour les vitesses: la vitesse du vélomoteur lors de la montée est de 
mètres par seconde soit 
, la vitesse du vélomoteur lors de la descente est de 21 mètres par seconde soit 
.
Pour les longueurs: On sait que la longueur de la montée a 
mètres de plus que la longueur de la descente ce qui permet d'écrire 
.
Pour les durées: on sait que la durée totale du parcours (donc la durée nécessaire pour que le vélomoteur monte et descente la pente) est de 
secondes, soit 
Au début parmi toutes les informations on ne sait pas trop quoi faire pour déterminer la longueur de la descente, mais on connait les vitesses ce qui élimine déjà deux éléments pour notre système, ensuite on sait que puisque on connait les vitesses on peut avoir une relation simple entre la durée et la distance d'une "phase"..
Après on n'en sait pas vraiment plus, la il faut écrire et se confronter un peu au problème pour trouver une solution, ce qui est déjà intéressant pour commencer c'est de établir cette relation entre vitesse, durée et distance :
Citation :
On connait aussi la relation
qui permet d'écrire 
qui en multipliant des deux côtés de l'égalité par 
donne 
et puisqu'on connait la valeur de 
on a 
, on établit de la même manière la relation 
..
Voilà là on a vraiment tout ce qu'il nous faut, enfin tout ce qu'il est possible de faire à ce stade ..
Avec un peu d'intuition et en regardant les deux égalités et 
et les deux relations et 
on commence à ce dire que on pourrait passer de 
inconnues à seulement 
, ce qui est quand même plus agréable.
On connait aussi la relation
Voilà là on a vraiment tout ce qu'il nous faut, enfin tout ce qu'il est possible de faire à ce stade ..
Avec un peu d'intuition et en regardant les deux égalités
(Ensuite deux méthodes: une plus simple niveau calcul même si elle est plus longue, et l'autre tu l'auras compris est à peine plus compliqué niveau calcul mais plus rapide.)
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Citation :
(gros titre pour ce que je dis dedans mais bon 
)
Citation :
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
On se dit qu'on va tout écrire en fonction des durées soit remplacer toutes les distances par les relations établies précédemment soit :
est donc équivalent à 
on a donc les deux égalités,
On remarque qu’on a deux équations à deux inconnues, ce qui tombe bien puisque ça nous permet de construire le système suivant :
Je propose donc d'utiliser la méthode par combinaison puisque les coefficients ne sont pas vraiment propice à l'utilisation de la méthode par substitution (On aurait pleins de fractions pas très sympa, tu le verras ensuite comme elle ne sont pas sympa)
Donc on multiplie la ligne du haut par ce qui donne :
Et on soustrait les deux lignes ce qui donne à résoudre :
=4050-126)
soit 
et finalement 
(Facultatif : De là on en déduit que
)
Puisqu'on connait la relation
et 
on peut dire que 
( Et de la même manière, on a
)
Et donc on a répondu à la question, la longueur de la descente est de
mètres (Ce qui est rassurant puisque on a bien 
)
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
On se dit qu'on va tout écrire en fonction des durées soit remplacer toutes les distances par les relations établies précédemment soit :
On remarque qu’on a deux équations à deux inconnues, ce qui tombe bien puisque ça nous permet de construire le système suivant :
Je propose donc d'utiliser la méthode par combinaison puisque les coefficients ne sont pas vraiment propice à l'utilisation de la méthode par substitution (On aurait pleins de fractions pas très sympa, tu le verras ensuite comme elle ne sont pas sympa
)
Donc on multiplie la ligne du haut par
Et on soustrait les deux lignes ce qui donne à résoudre :
(Facultatif : De là on en déduit que
Puisqu'on connait la relation
( Et de la même manière, on a
Et donc on a répondu à la question, la longueur de la descente est de
)Citation :
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
On va exprimer directement le système en fonction des distances ce qui permet de trouver les distances sans passer par le calcul des durées nécessaires au parcours
De relation précisé plus haut :
et 
, on va choisir d'exprimer les égalités en fonction de la distance on va donc éliminer les durées soit 
et 
On les remplace dans le égalité :
ce qui donne alors 
Ce qui donne de la même manière que dans la méthode précédente le système :
On va donc procéder par substitution puisque maintenant qu'on a des fractions ben on va continuer avec ^^
soit 
On remplace dans la première ligne,
Soit}{21\times 15}=270)
, d'où 
Et donc
soit 
Et ainsi
Ouf !! C'est bien la même valeur
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
On va exprimer directement le système en fonction des distances ce qui permet de trouver les distances sans passer par le calcul des durées nécessaires au parcours
De relation précisé plus haut :
On les remplace dans le égalité :
Ce qui donne de la même manière que dans la méthode précédente le système :
On va donc procéder par substitution puisque maintenant qu'on a des fractions ben on va continuer avec ^^
On remplace dans la première ligne,
Soit
Et donc
Et ainsi
Ouf !! C'est bien la même valeur
)
Citation :
Tu remarques donc que la première méthode est plutôt simple niveau calcul mais à peine plus longue
Dans la deuxième les calculs ne deviennent pas super compliqué mais ils sont quand même un peu plus compliqué, il faut être sur de bien maitriser les calculs ^^
Donc voilà si dès le départ tu vois les avantages d'une méthode et ses défauts il faut voir ce que tu préfères ^^ sinon, on se pose pas la question et on attaque bille en tête
Tu remarques donc que la première méthode est plutôt simple niveau calcul mais à peine plus longue
Dans la deuxième les calculs ne deviennent pas super compliqué mais ils sont quand même un peu plus compliqué, il faut être sur de bien maitriser les calculs ^^
Donc voilà si dès le départ tu vois les avantages d'une méthode et ses défauts il faut voir ce que tu préfères ^^ sinon, on se pose pas la question et on attaque bille en tête
Tu dis avoir un peu de mal pour la rédaction, je vais essayer de te rédiger les deux méthodes de la manière qui me semble la plus correcte
(Mais bon je ne suis pas très bon pour rédiger, je raconte un peu ma vis dans les copies moi )
Citation :
Citation :
On pose les notations et 
pour désigner les vitesses respectives du vélomoteur lors de la montée et de la descente.
De même on pose
et 
pour désigner les longueurs, en mètres, respectives de la montée et de la descente.
Puis finalement de la même manière, et les durées, en secondes, nécessaire respectivement au vélomoteur pour parcourir la montée et la descente.
De l'énoncé nous avons plusieurs informations :
Nous avons donc deux équations avec quatre inconnues, or on sait que la vitesse est donnée par la formule
où 
est la vitesse, 
la distance et 
la durée.
Donc puisque
on peut écrire une relation simple entre la distance et la durée connaissant la vitesse, soit 
et de la même façon 
.
On remplace les distances par leurs expressions respectives en fonction de la durée dans l’équation :
Et il vient
soit Ce qui permet de réduire le nombre inconnues
On obtient donc deux équations à deux inconnues, ce qu’on sait résoudre puisque on obtient le système :
On procède par combinaison, on multiplie la première ligne par ce qui donne le système équivalent :
On soustrait les deux lignes de notre systême,=4050-126)
soit 
et donc 
Et donc
On sait que
donc connaissant et on peut connaitre ,
On peut donc conclure que la longueur de la descente est de
On pose les notations
De même on pose
Puis finalement de la même manière,
De l'énoncé nous avons plusieurs informations :
Citation :
La durée totale nécessaire au vélomoteur pour parcourir la montée puis la descente est de 
secondes, on en tire donc l'égalité .
La longueur de la montée à mètres de plus que la longueur de la descente, on en tire donc l'égalité .
Nous avons donc deux équations avec quatre inconnues, or on sait que la vitesse est donnée par la formule
Donc puisque
On remplace les distances par leurs expressions respectives en fonction de la durée dans l’équation :
Et il vient
On obtient donc deux équations à deux inconnues, ce qu’on sait résoudre puisque on obtient le système :
On procède par combinaison, on multiplie la première ligne par
On soustrait les deux lignes de notre systême,
Et donc
On sait que
On peut donc conclure que la longueur de la descente est de
Citation :
On pose les notations et pour désigner les vitesses respectives du vélomoteur lors de la montée et de la descente.
De même on pose et pour désigner les longueurs, en mètres, respectives de la montée et de la descente.
Puis finalement de la même manière, et les durées, en secondes, nécessaire respectivement au vélomoteur pour parcourir la montée et la descente.
De l'énoncé nous avons plusieurs informations :
Nous avons donc deux équations avec quatre inconnues, or on sait que la vitesse est donnée par la formule où est la vitesse, la distance et la durée.
Donc puisque
on peut écrire une relation simple entre la distance et la durée connaissant la vitesse, soit 
et 
On remplace donc les durée par leurs expressions en fonction de la distance dans l’équation :
Il vient donc que
est équivalent à 
ce qui a l’avantage de réduire le nombre d’inconnues à deux
Nous avons donc deux équations et deux inconnues, ce qu’on sait résoudre puisqu’on obtient le systême :
On procède par substitution:
soit 
On remplace dans la première ligne,
Soit}{21\times 15}=270)
d'où 
Et donc
soit 
d'où 
Et donc que
On peut donc en conclure que la longueur de la descente est de mètres.
On pose les notations
De même on pose
Puis finalement de la même manière,
De l'énoncé nous avons plusieurs informations :
Citation :
La durée totale nécessaire au vélomoteur pour parcourir la montée puis la descente est de secondes, on en tire donc l'égalité .
La longueur de la montée à mètres de plus que la longueur de la descente, on en tire donc l'égalité .
Nous avons donc deux équations avec quatre inconnues, or on sait que la vitesse est donnée par la formule
Donc puisque
On remplace donc les durée par leurs expressions en fonction de la distance dans l’équation :
Il vient donc que
Nous avons donc deux équations et deux inconnues, ce qu’on sait résoudre puisqu’on obtient le systême :
On procède par substitution:
On remplace dans la première ligne,
Soit
Et donc
Et donc que
On peut donc en conclure que la longueur de la descente est de
Au final si on avait remplis le tableau on aurait:
| Montée | Descente | Renseignements complémentaires | |
| Distance ( en m ) | 2415 m | 2289 m | La longueur de la montée a 126 m de plus que celle de la descente |
| Vitesse ( en m/s ) | 15 m/s | 21 m/s | / |
| Durée ( en s ) | 161 s | 109 s | La durée pour que le vélomoteur fasse le trajet total est de 270 s |
Voilà Voilà J'éspère que après ça ca sera claire pour toi
si tu as encore des questions n'hésite pas biensur
(J'éspère ne pas avoir fait trop d'erreur de frappe ^^ donc soit quand même vigilante ^^, si quelque chose ne colle pas c'est peut-être une faute ^^ surtout vu la longueur du texte je n'ai pas pu tout repérer je pense ^^)Je te fais voir en convertissant
en heure et km
car souvent on parle en km/h
et ... c'est peut être le plus délicat , car les
formules : D = V * T et les autres sont quand même connues ...
Pour 15m/s = 54 km/h
Pour 21m/s = 75,6 km/h
Convertir 270 secondes en heure :
270/3600 = 0,075 h
Voilà , on a presque tout ,
simplement à rappeler qu'on a :
à l'aller (la montée) : D + 126 m ... mais on ne peut pas laisser comme ça ...
126 m = 0,126 km
Donc :
La montée = D + 0,126
La descente = D
Reste à poser :
( D + 0,126 )/54 + ( D/75,6 ) = 0,075
Et le reste suit ... D = 2,289 km
Bonjour à tous
Waouh Olive, t'as fait fort là, suis hyper contente de ton développement très très clair, y'a pas à dire écrire en Latex est plus facilement lisible, quel boulot tu t'es donné pour moi. 
Merci beaucoup 
Salut
Eh ben ça me fait plaisir , L'essentielle c'est que tu comprennes ^^ pas grave si il faut se donner un peu de boulot
Si tu as toujours des questions je suis là
Et merci beaucoup à l'ange du qui est passé par là pour me corriger !
Aucune idée.. mais j'avais écris deux fois "METHODE 1" au lieu d'écrire la deuxième fois 2, et ça à été changé
En tout cas je remercie la personne
Oui oui j'ai quand même un peu dormi avant
^^, C'est vrai que c'est dommage que quand on écrit un long poste et tout et que seulement après posté on voit une belle erreur on est un peu deg ^^
Pas grave c'est corrigé et je l'ai imprimé, pour la mise en pratrique d'un autre exo, mais là je t'embêterai plus
^^ Si ça peut te servir encore c'est cool ( les exercices sont à chaques fois un peu différents, mais au fond la méthode est la même )
Et encore une fois tu ne m'embête pas , si ça m'embetais de te répondre tu crois que j'aurais écris tout ça ?
Alors hésite pas à poser tes questions si tu ne comprends pas
Citation :
si ça m'embetais de te répondre tu crois que j'aurais écris tout ça ?
si ça m'embetais de te répondre tu crois que j'aurais écris tout ça ?
Je ne pense pas non.
Merci
Coucou olive
Je voulais te demander un truc, on peut ajouter ou soustraire les 2 lignes d'un système ? Je pensais qu'on ne pouvait que les additionner.
Merci
Salut Louisa
Ce que tu peux faire avec un système c'est exactement ce que tu peux faire avec une équation (pour ce qui est de ce qui se passe dans une ligne)
Après tu peux additionner ou soustraire deux lignes dans le sens que tu veux
Si ça te dis de multiplier la ligne du haut par le nombre rien ne t'empèche de le faire ^^
De même si tu veux diviser en bas par rien ne t'empêche de le faire non plus ^^
Et si tu veux les soustraire tu peux le faire aussi ou les additionner comme tu veux
Les nombres sont spécialement moche mais c'était pour te montrer que tu fais presque ce que tu veux avec un systême ^^
(Ca ne l'utilise pas mais tu peux même remplacer, si je ne dis pas de bêtises, la première ligne par la première ligne moins la deuxieme ligne et garder la deuxieme ligne en bas dans ton systeme ..)
C'est bon ? ou je te donne un exemple encore pour être sur ?
Citation :
Si ça te dis de multiplier la ligne du haut par le nombre
ce qui suit cette ligne je ne sais pas ce que ça veut dire, mais bon c'est rien, par contre,
Si ça te dis de multiplier la ligne du haut par le nombre
Citation :
tu peux même remplacer, si je ne dis pas de bêtises, la première ligne par la première ligne moins la deuxieme ligne et garder la deuxieme ligne en bas dans ton systeme ..)
tu peux même remplacer, si je ne dis pas de bêtises, la première ligne par la première ligne moins la deuxieme ligne et garder la deuxieme ligne en bas dans ton systeme ..)
tu veux dire quoi exactement là ?
Merci