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Niveau troisième
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Problème de mise en équation (re)

Posté par
Louisa59
19-07-09 à 17:56

Bonjour

Nouveau problème de mise en équation :

MontéeDescenteRenseignements complémentaires
Distance (en m)
Vitesse (en m/s)
Durée (en s)




Un vélomoteur monte une colline à la vitesse de 15 m/s.
Puis, sans s'arrêter, il redescend de l'autre côté de la colline à la vitesse de 21 m/s.
Le parcours total a duré 270 s.
La montée a 126 m. de plus que la descente.
Quelle est la longueur de la descente ?

S'aider du tableau


En fait le tableau est censé m'aider

Comme on m'a dit ici qu'il fallait que je fasse attention aux unités, je ne sais pas quoi prendre comme inconnues, distances ou durées.

Et le tableau je dois le remplir de quelle façon ?

Merci pour le coup de pouce qui me sera apporté

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 18:03

Re Louisa

Tu sais déjà mettre quoi comme information dans le tableau ? (Si il veut qu'on s'aide du tableau ben on va le faire ^^)

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 18:18

Re

Ben je peux mettre les vitesses en s. mais ça m'avance pas beaucoup je sais pas choisir les inconnues, faut pas que je refasse le tableau ?

Et justement j'ai trouvé ça puisque normalement le tableau aider

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 18:38

Bon on va dire que tu n'as pas choisis le plus simple exercice ^^

On va poser des notations pour commencer, totalement arbitraire mais c'est pour éviter les longues phrases :

       3$\bullet   3$T_m pour le temps de montée, 3$T_d pour le temps de descente.

       3$\bullet   3$D_m pour la longueur de la montée, 3$D_d pour la longueur de la descente.

       3$\bullet   3$V_m pour la vitesse de montée du vélomoteur, 3$V_m pour la vitesse de descente du vélomoteur.


Avec ces notations et les informations de l'énoncé écrit le maximum d'égalité que tu peux et je te montrerais l'astuce ensuite si tu ne la voit pas ^^

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 18:39

(Euh j'ai oublié, pas besoin de refaire un tableau j'en ai fais un sur ma feuille chez moi )

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 18:53

3$T_m + T_d=270
 \\ 
 \\ D_m = D_t + 126
 \\ 
 \\ V_m = 15
 \\ 
 \\ V_t = 21

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 19:09

Très bien

Désolé du retard ^^, connais tu l'expression de la vitesse en fonction du temps et de la distance?

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 19:15

Citation :
Désolé du retard
y'a pas de mal

4$v=\frac{d}{t}

Posté par
plumemeteore
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 19:17

Bonjour Olive et Lièvre.
temps = distance / vitesse
on connaît les vitesses; on les écrit dans leurs lignes
on pose : longueur de la descente = d; donc la montée = d+126; on les inscrit dans la ligne des distances
dans la dernière ligne (temps), on écrit les deux fractions qui ont pour somme 270 et dont la seule inconnue est d.

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 19:19

olive

temps qu'il y a du monde pour t'aider toi profites-en on verra ça plus tard, pense à toi d'abord

A+ Merci

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 19:28

Bonjour plumemeteore

Louisa >> Non mais j'étais vite dehors faire quelque balle avec mon demi-frère ^^

Je peux t'aider là

Pour la formule c'est bien celle la, tu sais alors que 3$V_m=\fr{D_m}{T_m} et tu connais 3$V_m (De même avec les 3$d) tu as donc une relation entre le temps et la distance..

Pour des raisons de simplicité(à cause des fractions) tu vas isolés, les 3$D pour avoir un système d'inconnus 3$T_m et 3$T_d..

Et une fois que tu auras résolue le systeme, grâce à la relation 3$v=\fr{d}{t} tu vas pouvoir avoir toutes les informations que tu souhaites

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 19:44

Bonjour PM

olive

je vois pas trop comment isoler les D

3$\frac{d+126}{15}=270
 \\ 
 \\ d+21=270

Posté par
plumemeteore
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 19:49

Bonjour Louisa.
Ce ne sont pas les bonnes équations.
Puis on ne sert pas de la relation v = d/t mais de sa cousine t = d/v.

temps de la montée : (d+126)/15
temps de la descente : d/21
la somme de ces deux temps est 270

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 19:51

Peut-être je me suis mal exprimer, exprime 3$D_d et 3$D_m en fonction de la vitesse et du temps

Puis remplace la vitesse par sa valeur

Puis remplace dans le systeme:

3$\{\begin{align}T_m+T_d&=270\\D_m-D_d&=126\end{align}

Tu auras un système en 3$T_m et 3$T_d à résoudre

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 19:53

(d+126)/15 +  d/21 = 270

mais j'en ai qu'une là

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 19:54

Enfin plumemeteore te propose de d'obtenire un système en 3$D_m \ D_d le calcul est plus direct mais se fait avec des fractions

Donc à toi de voir lequel choisir ^^ Mais n'éssaie pas d'appliquer ce que les deux disent car on ne choisit pas de faire la même chose ^^ il faut que tu choisisses toi quel systeme obtenir ^^

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 19:56

Ben je mélange vos 2 propositions, alors je vais reprendre

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 20:10

3$D_m=\frac{15}{T_m}  et 3$D_d=\frac{21}{T_d}

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 20:38

Re j'étais mangé,

Ca c'est faux parcontre

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 20:58

Citation :
Ca c'est faux par contre


c'est sûr ça ne veut rien dire et je crois que je suis allée trop loin dans ma recherche d'exercice, je pensais que la méthode avec le tableau qu'on proposait, aurait été plus simple mais ça complique tout.

je sais pas, je sais plus et je suis perdue, toutes ces lettres me perturbent

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 21:04

Tu sais que 3$V_m=\fr{D_m}{T_m} soit 3$15=\fr{D_m}{T_m} et au final 3$15T_m=D_m

Tu fais la même chose pour la descente et puis tu exprimes l'un en fonction de l'autre pour avoir que deux inconnus dans le systeme 3$\{\begin{align}T_m+T_d&=270\\D_m-D_d&=126\end{align} que tu résouds ensuite

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 21:29

2$15T_m=D_m
 \\ 21T_d=D_d
__________________

2$T_m+T_d=270
 \\ 15T_m-21T_d=126
_______________________

2$T_m=270-T_d
___________________________

2$270-T_d+T_d=270



Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 21:33

Ne cherche pas trop compliqué

Ce se résume à résoudre 3$\{\begin{align}\cal{T}_m+ \cal{T}_d&=270\\15\cal{T}_m-21\cal{T}_d&=126\end{align}

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 21:57

je les ajoute

2$16T_m-20T_d=144
2$T_m=\frac{144+20T_d}{16}

Je remplace 2$T_m dans la 1ère

2$\frac{144+20T_d}{16+T_d}=270

Je mets au même dénominateur

2$\frac{144+20T_d+16T_d}{16}=270

2$\frac{144+36T_d}{16}=270

Je multiplie les 2 membres par 16

2$144+36T_d=4320

2$36T_d=4176

2$T_d=116

Je remplace 2$T_d toujours dans la 1ère

2$T_m+116=270

2$T_m=154

Pénible

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 22:17

Bonne nuit Olive

Suis naze

Merci pour tout

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 22:32

Excuse moi je n'ai pas encore pu vérifier je suis entrain de chercher un appart pour l'année prochaine, je te donne un corrigé détaillé demain avec explication et en \LaTeX en plus

Posté par
plumemeteore
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 22:34

Bonsoir à vous deux.
Ne cherchez pas trop compliqué !
d étant la longueur de la descente :
(d+126)/21 = temps de la montée
d/15 = temps de la descente
(d+126)/21 + d/15 = 270
  

Posté par
plumemeteore
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 22:38

j'ai mélangé les vitesses
il faut :
(d+126)/15 = temps de la montée
d/21 = temps de la descente
(d+126)/15 + d/21 = 270

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 22:47

Bonsoir

Donc mes résultats sont faux ?


3$D_m=15\times154

3$D_m=2310m

3$D_d=21\times116

3$D_d=2436m

Ben non ça va pas la différence devrait être le contraire c-a-d + pour la montée que la descente, j'attends ton corrigé olive

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 22:54

Tu risques d'être coucher parcontre quand j'aurais poster le corriger parce que j'ai pas fini je vais faire quelque chose et surtout c'est long à écrire ^^

Mais je pense qu'à 00h30 j'aurais tout fini donc voilà ^^ si tu es fatigué vas te coucher, le corrigé t'attendra tranquillement au réveil

Posté par
plumemeteore
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 22:56

Bonsoir Olive.
Tu peux toujours me lire

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 22:56

Merci olive

Je verrai demain aprés-midi

Bonne nuit et te couche pas trop tardde plus je t'ennuie avec mes exos

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 22:59

Citation :
Tu peux toujours me lire


J'ai mélangé les 2 propositions au départ et là je me retrouve avec un résultat, mais il est pas dans le sens voulu j'ai passé un temps fou pour rien

Merci

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 23:02

Ah grosse fatigue le post était même pas pour moi, ça devient grave, excuse-moi

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 19-07-09 à 23:25

Oui j'ai vu plumemeteore

Je lui détaillerais les deux "méthodes" de toute façon

Et Louisa tu ne m'ennuie absoluement pas avec tes exercices ,sinon j'y répondrais pas

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 20-07-09 à 04:57

Bon un peu plus tard que \fbox{00h30 enfait ^^ mais j'ai vraiment essayer de faire que ce soit claire pour toi

Bon on est parti, bonne lecture (Je te conseil de mettre ta fenêtre en grand, ça sera plus jolie )

(Tu trouveras le tableau tout à la fin du topic je l'ai mis en bas parce que au début on ne connait rien des valeurs donc c'est peut-être plus intelligent de remplir le tableau quand on sais tout, voilà pourquoi )

Avec les notations adoptées précédemment, récapitulons tout ce qu'on sait :

Citation :
      3$\bullet  Pour les vitesses: la vitesse du vélomoteur lors de la montée est de 3$\blue 15 mètres par seconde soit 3$ \fbox{\cal{V}_m \ = \ 15 \ m/s, la vitesse du vélomoteur lors de la descente est de 21 mètres par seconde soit 3$\blue \fbox{\cal{V}_d \ = \ 21 \ m/s.

      3$\bullet  Pour les longueurs: On sait que la longueur de la montée a 3$\blue 126 mètres de plus que la longueur de la descente ce qui permet d'écrire 3$\blue \fbox{\cal{D}_m=\cal{D}_d+126.

      3$\bullet  Pour les durées: on sait que la durée totale du parcours (donc la durée nécessaire pour que le vélomoteur monte et descente la pente) est de 3$ \blue 270 secondes, soit 3$\red \fbox{\cal{T}_m+\cal{T}_d=270


Au début parmi toutes les informations on ne sait pas trop quoi faire pour déterminer la longueur de la descente, mais on connait les vitesses ce qui élimine déjà deux éléments pour notre système, ensuite on sait que puisque on connait les vitesses on peut avoir une relation simple entre la durée et la distance d'une "phase"..

Après on n'en sait pas vraiment plus, la il faut écrire et se confronter un peu au problème pour trouver une solution, ce qui est déjà intéressant pour commencer c'est de établir cette relation entre vitesse, durée et distance :

Citation :
On connait aussi la relation 3$\fbox{v=\fr{d}{t} qui permet d'écrire 3$\blue\fbox{ \cal{V}_m=\fr{\cal{D}_m}{T_m} qui en multipliant des deux côtés de l'égalité par 3$\blue \cal{T}_m donne 3$\red \fbox{\cal{V}_m\times \cal{T}_m=\cal{D}_m et puisqu'on connait la valeur de 3$\blue \cal{V}_m on a 3$ \fbox{15\cal{T}_m=\cal{D}_m, on établit de la même manière la relation 3$\blue \fbox{21\cal{T}_d=\cal{D}_d..

Voilà là on a vraiment tout ce qu'il nous faut, enfin tout ce qu'il est possible de faire à ce stade ..

Avec un peu d'intuition et en regardant les deux égalités 3$\red \fbox{\cal{T}_m+\cal{T}_d=270 et 3$ \fbox{\cal{D}_m-\cal{D}_d=126 et les deux relations 3$\blue \fbox{21\cal{T}_d=\cal{D}_d et 3$\red \fbox{15\cal{T}_m=\cal{D}_m on commence à ce dire que on pourrait passer de 3$\blue 4 inconnues à seulement 3$\blue 2, ce qui est quand même plus agréable.


                                                  (Ensuite deux méthodes:  une plus simple niveau calcul même si elle est plus longue, et l'autre tu l'auras compris est à peine plus compliqué niveau calcul mais plus rapide.)

                          _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Citation :
Citation :

                                       __________________________________________________________________________________________

                                                                             10$\star 10$\star 10$\star       6$\rm \red \fbox{ METHODE 1     10$\star 10$\star 10$\star

                                       __________________________________________________________________________________________

On se dit qu'on va tout écrire en fonction des durées soit remplacer toutes les distances par les relations établies précédemment soit :

3$ \fbox{\cal{D}_m-\cal{D}_d=126 est donc équivalent à 3$\blue \fbox{15\cal{T}_m-21\cal{T}_d=126 on a donc les deux égalités,

                     4$\red \fbox{\begin{align} 3$\cal{T}_m+\cal{T}_d&=270 \\ 15\cal{T}_m-21\cal{T}_d&=126 \end{align}

On remarque qu’on a deux équations à deux inconnues, ce qui tombe bien puisque ça nous permet de construire le système suivant :

                     4$ \fbox{\{\begin{align} 3$\cal{T}_m+\cal{T}_d&=270 \\ 15\cal{T}_m-21\cal{T}_d&=126 \end{align}

Je propose donc d'utiliser la méthode par combinaison puisque les coefficients ne sont pas vraiment propice à l'utilisation de la méthode par substitution (On aurait pleins de fractions pas très sympa, tu le verras ensuite comme elle ne sont pas sympa )

Donc on multiplie la ligne du haut par 3$\blue 15 ce qui donne :

                     3$\blue \fbox{\{\begin{align} 3$15\cal{T}_m+15\cal{T}_d&=4050 \\ 15\cal{T}_m-21\cal{T}_d&=126 \end{align}

Et on soustrait les deux lignes ce qui donne à résoudre :

                     3$\red \fbox{15\cal{T}_d-(-21\cal{T}_d)=4050-126 soit 3$ \fbox{36\cal{T}_d=3924 et finalement 3$\blue \fbox{\cal{T}_d=\fr{3924}{36}=109 \ s

(Facultatif : De là on en déduit que 3$\red \fbox{\cal{T}_m=270-109=161 \ s)

Puisqu'on connait la relation 3$ \fbox{21\cal{T}_d=\cal{D}_d et 3$\blue \cal{T}_d on peut dire que 3$\red \fbox{\cal{D}_d=21\times 109=2289 \ m

( Et de la même manière, on a 3$ \fbox{\cal{D}_m=126+\cal{D}_d=126+2289=2415 \ m)

Et donc on a répondu à la question, la longueur de la descente est de 3$\red 2289 mètres (Ce qui est rassurant puisque on a bien \blue 2415-2289=126 )


Citation :
                                       __________________________________________________________________________________________

                                                                             10$\star 10$\star 10$\star       6$\rm \red \fbox{ METHODE 2     10$\star 10$\star 10$\star

                                       __________________________________________________________________________________________




On va exprimer directement le système en fonction des distances ce qui permet de trouver les distances sans passer par le calcul des durées nécessaires au parcours

De relation précisé plus haut : 3$\red \fbox{21\cal{T}_d=\cal{D}_d et 3$\fbox{15\cal{T}_m=\cal{D}_m, on va choisir d'exprimer les égalités en fonction de la distance on va donc éliminer les durées soit 3$\blue \fbox{\cal{T}_d=\fr{\cal{D}_d}{21} et 3$\red \fbox{\cal{T}_m=\fr{\cal{D}_m}{15}

On les remplace dans le égalité :

   3$ \fbox{\cal{T}_m+\cal{T}_d=270 ce qui donne alors 3$\blue \fbox{\fr{\cal{D}_d}{21}+\fr{\cal{D}_m}{15}=270

Ce qui donne de la même manière que dans la méthode précédente le système :

4$\red \fbox{\{\begin{align} \fr{\cal{D}_d}{21}+\fr{\cal{D}_m}{15}&=270 \\ \cal{D}_m-\cal{D}_d&=126 \end{align}

On va donc procéder par substitution puisque maintenant qu'on a des fractions ben on va continuer avec ^^

3$ \fbox{D_m-D_d=126 soit 3$\blue \fbox{\cal{D}_m=126+\cal{D}_d

On remplace dans la première ligne,

3$\red \fbox{\fr{\cal{D}_d}{21}+\fr{\cal{D}_m}{15}=\fr{\cal{D}_d}{21}+\fr{126+\cal{D}_d}{15}=270
Soit 3$ \fbox{\fr{15\cal{D}_d+21(126+\cal{D}_d)}{21\times 15}=270, d'où 3$\blue \fbox{\fr{15\cal{D}_d+2646+21\cal{D}_d}{315}=270
Et donc 3$\red \fbox{36\cal{D}_d+2646=85050 soit 3$ \fbox{36\cal{D}_d=82404
Et ainsi 3$\red \fbox{\cal{D}_d=\fr{82404}{36}=2289

Ouf !! C'est bien la même valeur


3$\rm \opaque \reverse \fbox{Conclusion \ :} (gros titre pour ce que je dis dedans mais bon )

Citation :
Tu remarques donc que la première méthode est plutôt simple niveau calcul mais à peine plus longue
Dans la deuxième les calculs ne deviennent pas super compliqué mais ils sont quand même un peu plus compliqué, il faut être sur de bien maitriser les calculs ^^

Donc voilà si dès le départ tu vois les avantages d'une méthode et ses défauts il faut voir ce que tu préfères ^^ sinon, on se pose pas la question et on attaque bille en tête


                 Tu dis avoir un peu de mal pour la rédaction, je vais essayer de te rédiger les deux méthodes de la manière qui me semble la plus correcte (Mais bon je ne suis pas très bon pour rédiger, je raconte un peu ma vis dans les copies moi )
Citation :

Citation :
                                                10$\star 10$\star     5$ \rm \green \fbox{\fbox{ METHODE 1      10$\star  10$\star

On pose les notations 3$\blue \cal{V}_m et 3$\blue \cal{V}_d pour désigner les vitesses respectives du vélomoteur lors de la montée et de la descente.
De même on pose 3$\blue \cal{D}_m et 3$\blue \cal{D}_d pour désigner les longueurs, en mètres, respectives de la montée et de la descente.
Puis finalement de la même manière, 3$\blue \cal{T}_m et 3$\blue \cal{T}_d les durées, en secondes, nécessaire respectivement au vélomoteur pour parcourir la montée et la descente.

De l'énoncé nous avons plusieurs informations :

Citation :
        3$\bullet  La durée totale nécessaire au vélomoteur pour parcourir la montée puis la descente est de 3$\blue 270 secondes, on en tire donc l'égalité 3$ \fbox{\cal{T}_m+\cal{T}_d=270.

        3$\bullet  La longueur de la montée à 3$\blue 126 mètres de plus que la longueur de la descente, on en tire donc l'égalité 3$\blue \fbox{\cal{D}_m=126+\cal{D}_d.

Nous avons donc deux équations avec quatre inconnues, or on sait que la vitesse est donnée par la formule 3$\red \fbox{v=\fr{d}{t}3$\blue v est la vitesse, 3$\blue d la distance et 3$\blue t la durée.
Donc puisque 3$\ \fbox{\cal{V}_m=\fr{\cal{D}_m}{\cal{T}_m}=15  on peut écrire une relation simple entre la distance et la durée connaissant la vitesse, soit 3$\blue \fbox{\cal{D}_m=15\cal{T}_m et de la même façon 3$\red \fbox{ \cal{D}_d=21\cal{T}_d.
On remplace les distances par leurs expressions respectives en fonction de la durée dans l’équation :
3$ \fbox{\cal{D}_m=126+\cal{D}_d
Et il vient 3$\blue \fbox{15\cal{T}_m=126+21\cal{T}_d soit 3$\blue \fbox{15\cal{T}_m-21\cal{T}_d=126  Ce qui permet de réduire le nombre inconnues
On obtient donc deux équations à deux inconnues, ce qu’on sait résoudre puisque on obtient le système :

3$\red \fbox{\{\begin{align} \cal{T}_m+\cal{T}_d&=270 \\ 15\cal{T}_m-21\cal{T}_d&=126 \end{align}

On procède par combinaison, on multiplie la première ligne par 3$\blue 15 ce qui donne le système équivalent :
3$ \fbox{\{\begin{align} 15\cal{T}_m+15\cal{T}_d&=4050 \\ 15T_m-21T_d&=126 \end{align}

On soustrait les deux lignes de notre systême, 3$\blue \fbox{15\cal{T}_m-15\cal{T}_m+15\cal{T}_d-(-21T_d)=4050-126 soit 3$\red \fbox{36\cal{T}_d=3924 et donc 3$ \fbox{\cal{T}_d=\fr{3924}{36}=109 \ s
Et donc 3$\blue \fbox{\cal{T}_m=270-\cal{T}_d=270-109=161 \ s
On sait que 3$\red \fbox{\cal{V}_d=\fr{\cal{D}_d}{\cal{T}_d}  donc connaissant 3$\blue \cal{V}_d et 3$\blue \cal{T}_d on peut connaitre 3$\blue \cal{D}_d,

3$ \fbox{ \cal{D}_d=\cal{V}_d\times \cal{T}_d=15\times 161=2289 \ m
On peut donc conclure que la longueur de la descente est de 3$\red \fbox{2289 \ m


Citation :
                                               10$\star 10$\star     5$ \rm \green \fbox{\fbox{ METHODE 2      10$\star  10$\star                


On pose les notations 3$\blue \cal{V}_m et 3$\blue \cal{V}_d pour désigner les vitesses respectives du vélomoteur lors de la montée et de la descente.
De même on pose 3$\blue \cal{D}_m et 3$\blue \cal{D}_d pour désigner les longueurs, en mètres, respectives de la montée et de la descente.
Puis finalement de la même manière, 3$\blue \cal{T}_m et 3$\blue \cal{T}_d les durées, en secondes, nécessaire respectivement au vélomoteur pour parcourir la montée et la descente.

De l'énoncé nous avons plusieurs informations :

Citation :
        3$\bullet  La durée totale nécessaire au vélomoteur pour parcourir la montée puis la descente est de 3$\blue 270 secondes, on en tire donc l'égalité 3$ \fbox{\cal{T}_m+\cal{T}_d=270.

        3$\bullet  La longueur de la montée à 3$\blue 126 mètres de plus que la longueur de la descente, on en tire donc l'égalité 3$\blue \fbox{\cal{D}_m=126+\cal{D}_d.

Nous avons donc deux équations avec quatre inconnues, or on sait que la vitesse est donnée par la formule 3$\red \fbox{v=\fr{d}{t}3$\blue v est la vitesse, 3$\blue d la distance et 3$\blue t la durée.
Donc puisque 3$ \fbox{\cal{V}_m=\fr{\cal{D}_m}{\cal{T}_m}=15  on peut écrire une relation simple entre la distance et la durée connaissant la vitesse, soit 3$\blue \fbox{\cal{T}_m=\fr{\cal{D}_m}{15} et 3$\red \fbox{ \cal{T}_d=\fr{\cal{D}_d}{21}

On remplace donc les durée par leurs expressions en fonction de la distance dans l’équation :

3$ \fbox{\cal{T}_m+\cal{T}_d=126  
Il vient donc que 3$\blue \fbox{\cal{T}_m+\cal{T}_d=270 est équivalent à 3$\red \fbox{\fr{\cal{D}_m}{15}+\fr{\cal{D}_d}{21}=270 ce qui a l’avantage de réduire le nombre d’inconnues à deux
Nous avons donc deux équations et deux inconnues, ce qu’on sait résoudre puisqu’on obtient le systême :
4$ \fbox{\{\begin{align} \fr{\cal{D}_d}{21}+\fr{\cal{D}_m}{15}&=270 \\ \cal{D}_m-\cal{D}_d&=126 \end{align}

On procède par substitution:

3$\blue \fbox{\cal{D}_m-\cal{D}_d=126 soit 3$\red \fbox{\cal{D}_m=126+\cal{D}_d

On remplace dans la première ligne,

3$ \fbox{\fr{\cal{D}_d}{21}+\fr{\cal{D}_m}{15}=\fr{\cal{D}_d}{21}+\fr{126+\cal{D}_d}{15}=270  
Soit 3$\blue \fbox{\fr{15\cal{D}_d+21(126+\cal{D}_d)}{21\times 15}=270 d'où 3$\red \fbox{\fr{15\cal{D}_d+2646+21\cal{D}_d}{315}=270
Et donc 3$\ \fbox{36\cal{D}_d+2646=85050 soit 3$\blue \fbox{36\cal{D}_d=82404 d'où 3$\red \fbox{\cal{D}_d=\fr{82404}{36}=2289 \ m
Et donc que 3$\blue \fbox{\cal{D}_m=126+2289=2415
On peut donc en conclure que la longueur de la descente est de 3$\red 2289 mètres.


Au final si on avait remplis le tableau on aurait:
MontéeDescenteRenseignements complémentaires
Distance ( en m )2415 m2289 mLa longueur de la montée a 126 m de plus que celle de la descente
Vitesse ( en m/s )15 m/s21 m/s /
Durée ( en s )161 s109 sLa durée pour que le vélomoteur fasse le trajet total est de 270 s



Voilà Voilà J'éspère que après ça ca sera claire pour toi si tu as encore des questions n'hésite pas biensur

(J'éspère ne pas avoir fait trop d'erreur de frappe ^^ donc soit quand même vigilante ^^, si quelque chose ne colle pas c'est peut-être une faute ^^ surtout vu la longueur du texte je n'ai pas pu tout repérer je pense ^^)

Posté par
Laje
re : Problème de mise en équation (re) 20-07-09 à 10:01

Je te fais voir en convertissant
en heure et km
car souvent on parle en km/h
et ... c'est peut être le plus délicat , car les
formules : D = V * T et les autres sont quand même connues ...

Pour 15m/s = 54 km/h
Pour 21m/s = 75,6 km/h
Convertir 270 secondes en heure :
270/3600 = 0,075 h
Voilà , on a presque tout ,
simplement à rappeler qu'on a :
à l'aller (la montée) : D + 126 m ... mais on ne peut pas laisser comme ça ...
126 m = 0,126 km
Donc :
La montée = D + 0,126
La descente = D

Reste à poser :
( D + 0,126 )/54 + ( D/75,6 ) = 0,075
Et le reste suit ... D = 2,289 km

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 20-07-09 à 12:47

Bonjour à tous

Waouh Olive, t'as fait fort là, suis hyper contente de ton développement très très clair, y'a pas à dire écrire en Latex est plus facilement lisible, quel boulot tu t'es donné pour moi.

Merci beaucoup

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 20-07-09 à 15:06

Salut

Eh ben ça me fait plaisir , L'essentielle c'est que tu comprennes ^^ pas grave si il faut se donner un peu de boulot

Si tu as toujours des questions je suis là


Et merci beaucoup à l'ange du 3$\LaTeX qui est passé par là pour me corriger !

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 20-07-09 à 15:09

Coucou

L'ange du 2$LATEX, c'est qui ?

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 20-07-09 à 15:11

Aucune idée.. mais j'avais écris deux fois "METHODE 1" au lieu d'écrire la deuxième fois 2, et ça à été changé

En tout cas je remercie la personne

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 20-07-09 à 15:16

Alléliua ! t'es sûr que t'as dormi ?

Tu es brave, donc récompensé

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 20-07-09 à 15:31

Oui oui j'ai quand même un peu dormi avant

^^, C'est vrai que c'est dommage que quand on écrit un long poste et tout et que seulement après posté on voit une belle erreur on est un peu deg ^^

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 20-07-09 à 15:38

Pas grave c'est corrigé et je l'ai imprimé, pour la mise en pratrique d'un autre exo, mais là je t'embêterai plus

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 20-07-09 à 15:46

^^ Si ça peut te servir encore c'est cool ( les exercices sont à chaques fois un peu différents, mais au fond la méthode est la même )

Et encore une fois tu ne m'embête pas , si ça m'embetais de te répondre tu crois que j'aurais écris tout ça ?

Alors hésite pas à poser tes questions si tu ne comprends pas

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 20-07-09 à 16:17

Citation :
si ça m'embetais de te répondre tu crois que j'aurais écris tout ça ?


Je ne pense pas non.

Merci

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 20-07-09 à 18:18

De rien

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 21-07-09 à 19:54

Coucou olive

Je voulais te demander un truc, on peut ajouter ou soustraire les 2 lignes d'un système ? Je pensais qu'on ne pouvait que les additionner.

Merci

Posté par
olive_68
re : Problème de mise en équation (re) 21-07-09 à 20:36

Salut Louisa

Ce que tu peux faire avec un système c'est exactement ce que tu peux faire avec une équation (pour ce qui est de ce qui se passe dans une ligne)

Après tu peux additionner ou soustraire deux lignes dans le sens que tu veux

Si ça te dis de multiplier la ligne du haut par le nombre 3$\blue -\pi \cos(\fr{\pi}{4}\)e^{50}\ell n(E[30,5])\times \[\Bigint_1^6 \ e^{x}\tan(x) \ dx \] rien ne t'empèche de le faire ^^

De même si tu veux diviser en bas par 3$\blue 24\times 10^{-12} rien ne t'empêche de le faire non plus ^^

Et si tu veux les soustraire tu peux le faire aussi ou les additionner comme tu veux

Les nombres sont spécialement moche mais c'était pour te montrer que tu fais presque ce que tu veux avec un systême ^^

(Ca ne l'utilise pas mais tu peux même remplacer, si je ne dis pas de bêtises, la première ligne par la première ligne moins la deuxieme ligne et garder la deuxieme ligne en bas dans ton systeme ..)


C'est bon ? ou je te donne un exemple encore pour être sur ?

Posté par
Louisa59
re : Problème de mise en équation (re) 21-07-09 à 20:49

Citation :
Si ça te dis de multiplier la ligne du haut par le nombre
ce qui suit cette ligne je ne sais pas ce que ça veut dire, mais bon c'est rien, par contre,

Citation :
tu peux même remplacer, si je ne dis pas de bêtises, la première ligne par la première ligne moins la deuxieme ligne et garder la deuxieme ligne en bas dans ton systeme ..)


tu veux dire quoi exactement là ?

Merci

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