Bon un peu plus tard que enfait ^^ mais j'ai vraiment essayer de faire que ce soit claire pour toi
Bon on est parti, bonne lecture (Je te conseil de mettre ta fenêtre en grand, ça sera plus jolie )
(Tu trouveras le tableau tout à la fin du topic je l'ai mis en bas parce que au début on ne connait rien des valeurs donc c'est peut-être plus intelligent de remplir le tableau quand on sais tout, voilà pourquoi )
Avec les notations adoptées précédemment, récapitulons tout ce qu'on sait :
Citation : Pour les vitesses: la vitesse du vélomoteur lors de la montée est de
mètres par seconde soit
, la vitesse du vélomoteur lors de la descente est de 21 mètres par seconde soit
.
Pour les longueurs: On sait que la longueur de la montée a
mètres de plus que la longueur de la descente ce qui permet d'écrire
.
Pour les durées: on sait que la durée totale du parcours (donc la durée nécessaire pour que le vélomoteur monte et descente la pente) est de
secondes, soit
Au début parmi toutes les informations on ne sait pas trop quoi faire pour déterminer la longueur de la descente, mais on connait les vitesses ce qui élimine déjà deux éléments pour notre système, ensuite on sait que puisque on connait les vitesses on peut avoir une relation simple entre la durée et la distance d'une "phase"..
Après on n'en sait pas vraiment plus, la il faut écrire et se confronter un peu au problème pour trouver une solution, ce qui est déjà intéressant pour commencer c'est de établir cette relation entre vitesse, durée et distance :
Citation :On connait aussi la relation
qui permet d'écrire
qui en multipliant des deux côtés de l'égalité par
donne
et puisqu'on connait la valeur de
on a
, on établit de la même manière la relation
..
Voilà là on a vraiment tout ce qu'il nous faut, enfin tout ce qu'il est possible de faire à ce stade ..
Avec un peu d'intuition et en regardant les deux égalités
et
et les deux relations
et
on commence à ce dire que on pourrait passer de
inconnues à seulement
, ce qui est quand même plus agréable.
(
Ensuite deux méthodes: une plus simple niveau calcul même si elle est plus longue, et l'autre tu l'auras compris est à peine plus compliqué niveau calcul mais plus rapide.)
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Citation :Citation :
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
On se dit qu'on va tout écrire en fonction des durées soit remplacer toutes les distances par les relations établies précédemment soit :
est donc équivalent à
on a donc les deux égalités,
On remarque quon a deux équations à deux inconnues, ce qui tombe bien puisque ça nous permet de construire le système suivant :
Je propose donc d'utiliser
la méthode par combinaison puisque les coefficients ne sont pas vraiment propice à l'utilisation de la méthode par substitution (On aurait pleins de fractions pas très sympa, tu le verras ensuite comme elle ne sont pas sympa
)
Donc on multiplie la ligne du haut par ce qui donne :
Et on soustrait les deux lignes ce qui donne à résoudre :
soit
et finalement
(
Facultatif : De là on en déduit que
)
Puisqu'on connait la relation
et
on peut dire que
( Et de la même manière, on a
)
Et donc on a répondu à la question, la longueur de la descente est de
mètres (Ce qui est rassurant puisque on a bien
)
Citation : __________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
On va exprimer directement le système en fonction des distances ce qui permet de trouver les distances sans passer par le calcul des durées nécessaires au parcours
De relation précisé plus haut : et
, on va choisir d'exprimer les égalités en fonction de la distance on va donc éliminer les durées soit
et
On les remplace dans le égalité :
ce qui donne alors
Ce qui donne de la même manière que dans la méthode précédente le système :
On va donc procéder
par substitution puisque maintenant qu'on a des fractions ben on va continuer avec ^^
soit
On remplace dans la première ligne,
Soit
, d'où
Et donc
soit
Et ainsi
Ouf !! C'est bien la même valeur
(gros titre pour ce que je dis dedans mais bon )
Citation :Tu remarques donc que la première méthode est plutôt simple niveau calcul mais à peine plus longue
Dans la deuxième les calculs ne deviennent pas super compliqué mais ils sont quand même un peu plus compliqué, il faut être sur de bien maitriser les calculs ^^
Donc voilà si dès le départ tu vois les avantages d'une méthode et ses défauts il faut voir ce que tu préfères ^^ sinon, on se pose pas la question et on attaque bille en tête
Tu dis avoir un peu de mal pour la rédaction, je vais essayer de te rédiger les deux méthodes de la manière qui me semble la plus correcte
(Mais bon je ne suis pas très bon pour rédiger, je raconte un peu ma vis dans les copies moi )
Citation :
Citation :
On pose les notations
et
pour désigner les vitesses respectives du vélomoteur lors de la montée et de la descente.
De même on pose
et
pour désigner les longueurs, en mètres, respectives de la montée et de la descente.
Puis finalement de la même manière,
et
les durées, en secondes, nécessaire respectivement au vélomoteur pour parcourir la montée et la descente.
De l'énoncé nous avons plusieurs informations :
Citation : La durée totale nécessaire au vélomoteur pour parcourir la montée puis la descente est de
secondes, on en tire donc l'égalité
.
La longueur de la montée à
mètres de plus que la longueur de la descente, on en tire donc l'égalité
.
Nous avons donc deux équations avec quatre inconnues, or on sait que la vitesse est donnée par la formule
où
est la vitesse,
la distance et
la durée.
Donc puisque
on peut écrire une relation simple entre la distance et la durée connaissant la vitesse, soit
et de la même façon
.
On remplace les distances par leurs expressions respectives en fonction de la durée dans léquation :
Et il vient
soit
Ce qui permet de réduire le nombre inconnues
On obtient donc deux équations à deux inconnues, ce quon sait résoudre puisque on obtient le système :
On procède par combinaison, on multiplie la première ligne par
ce qui donne le système équivalent :
On soustrait les deux lignes de notre systême,
soit
et donc
Et donc
On sait que
donc connaissant
et
on peut connaitre
,
On peut donc conclure que la longueur de la descente est de
Citation :
On pose les notations
et
pour désigner les vitesses respectives du vélomoteur lors de la montée et de la descente.
De même on pose
et
pour désigner les longueurs, en mètres, respectives de la montée et de la descente.
Puis finalement de la même manière,
et
les durées, en secondes, nécessaire respectivement au vélomoteur pour parcourir la montée et la descente.
De l'énoncé nous avons plusieurs informations :
Citation : La durée totale nécessaire au vélomoteur pour parcourir la montée puis la descente est de
secondes, on en tire donc l'égalité
.
La longueur de la montée à
mètres de plus que la longueur de la descente, on en tire donc l'égalité
.
Nous avons donc deux équations avec quatre inconnues, or on sait que la vitesse est donnée par la formule
où
est la vitesse,
la distance et
la durée.
Donc puisque
on peut écrire une relation simple entre la distance et la durée connaissant la vitesse, soit
et
On remplace donc les durée par leurs expressions en fonction de la distance dans léquation :
Il vient donc que
est équivalent à
ce qui a lavantage de réduire le nombre dinconnues à deux
Nous avons donc deux équations et deux inconnues, ce quon sait résoudre puisquon obtient le systême :
On procède par substitution:
soit
On remplace dans la première ligne,
Soit
d'où
Et donc
soit
d'où
Et donc que
On peut donc en conclure que la longueur de la descente est de
mètres.
Au final si on avait remplis le tableau on aurait:
| Montée | Descente | Renseignements complémentaires |
Distance ( en m ) | 2415 m | 2289 m | La longueur de la montée a 126 m de plus que celle de la descente |
Vitesse ( en m/s ) | 15 m/s | 21 m/s | / |
Durée ( en s ) | 161 s | 109 s | La durée pour que le vélomoteur fasse le trajet total est de 270 s |
Voilà Voilà J'éspère que après ça ca sera claire pour toi
si tu as encore des questions n'hésite pas biensur
(J'éspère ne pas avoir fait trop d'erreur de frappe ^^ donc soit quand même vigilante ^^, si quelque chose ne colle pas c'est peut-être une faute ^^ surtout vu la longueur du texte je n'ai pas pu tout repérer je pense ^^)