Je sais qu'il ne faut pas créer un nouveau "topic pour rien mais pour répondre à l'avertissement du modérateur je dit "Ce qui attire l'oeil dans un topic c'est 1) Le titre et 2) le nombre de réponses".
En effet, pourquoi se plonger dans "problème de dérivées" si on a même pas vu cette leçon et pourquoi répondre à un sujet où il y a 36 réponses; on se dit "avec autant de réponses ce gars il a eu sa réponse depuis des lustres !"
C'est donc pour relancer l'attention de se sujet que je le recrée.

Mon livre me dit
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1)                  Déterminez P(x), polynôme du 3e degré tel que
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P(x+1)-P(x)=x

On m'a aidé et j'ai trouvé :        P(x+1)-P(x)=x (A)

(A) <=>     a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=x
(A) <=>     a(x²+2x+1)+bx+b+c-ax²-bx-c=x
(A) <=>     2ax+a+b=x
(A) <=>     (2a)x+(a+b)=(1)c+(0)

Donc {2a=1    <=>     {a=1/2     <=>     {a=1/2
     {a+b=0           {b=-a              {b=-1/2
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2) Écrire cette égalité avec x=1,x=2...x=n
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Je comprends que c'est une sorte de vérification donc bêtement,
je trouve que P(1+1)-P(1)=1
              P(2+1)-P(2)=2
              P(n+1)-P(n)=n
Tout est bon, ça marche OK
Mais là, ça se complique...
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En déduire la somme S1=1+2+...+n
Or chez moi, 1+2+3+4+5+...+n=  ∞
Alors, on peut m'expliquer ce qu'il faut faire ?