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probléme de produit scalaire
Bonjour,
j'ai un probléme avec cet exercice je ne comprend pas comment faire.
Si vous avez une méthode ou autre je suis prenneur.
exercice
A et B sont deux points du plan tels que AB = 2
a)Déterminer le point M1 de la droite (AB) tel que:
AM1 . AB = 6
b)M désigne un point du plan, montrer que les égalités
AM . AB = 6 et M1M . AB = 0 sont équivalente.
c)quel est l'ensemble des point M tels que
AM . AB = 6
( AM, AB, M1M, AM1 sont des vecteur)
a) M1 est sur AB donc deux possibilites :
angle (AM1,AB)=0
ou angle (AM1,AB)=Pi
c'est a dire cos((angle(AM1,AB))=1 ou -1.
(cours =>) AM1.AB=AM1*AB*cos(angle(AM1,AB))
or AM1.AB=6>=0. et AM1>=0 et AB>=0.
donc cos(angle(AM1,AB))>=0.
donc cos((angle(AM1,AB))=1
angle (AM1,AB)=0
donc M1 est sur [AB)
AM1.AB=6. produit scalaire.
d'apres ton cours et le fait qu'on est dans le cas 1,
AM1*AB=6 (distance) donc comme AB=2, AM1=3.
donc M1 est sur [AB) et AM1=3.
b) dans cette question on ne parle que de vecteurs :
AM.AB=6 => M1M.AB=0 ?
AM=AM1+M1M
donc AM.AB=(AM1+M1M).AB=AM1.AB+M1M.AB
or AM.AB=6 et d'apres a) AM1.AB=6
donc M1M.AB=0
M1M.AB=0 => AM.AB=6 ?
M1M=M1A+AM=AM-AM1
donc M1M.AB=(AM-AM1).AB=AM.AB-AM1.AB
or M1M.AB=0 et AM.AB=6 (d'apres a)
donc AM1.AB=6
c)on cherche les points M tels que AM.AB=6.
d'apres b) (cette question n'est pas la pour rien)
on a M1M.AB=0.
on peut donc en conclure (comme A et B sont distincts (car AB=2)) que l'ensemble des points M cherches est la droite perpendiculaire a (AB) passant par M1.
voila.
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