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Probleme de simplification d une expression !

Posté par
ted25 06-09-05 à 21:34

bonsoir, pourriez vous m'aidez s'il vous plait ? j'ai besoin d'aide au secours !
Simplifier l'expression suivante A =\sqrt{4+\sqrt{7}+\sqrt{4-\sqrt{7

Posté par
Nightmarere : Probleme de simplification d une expression ! 06-09-05 à 21:36

Bonsoir

3$\rm 4+\sqrt{7}=1+\sqrt{7}+3=(1+\sqrt{3})^{2}
3$\rm 4-\sqrt{7}=1-\sqrt{7}+3=(1-\sqrt{3})^{2}
ainsi :
3$\rm A=|1+\sqrt{3}|+|1-\sqrt{3}|=1+\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}


Jord

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Probleme de simplification d une expression ! 07-09-05 à 07:27

Autre méthode :
A^2=(4+\sqrt{7})+2\sqrt{4+\sqrt{7}}\sqrt{4-\sqrt{7}}+(4-\sqrt{7})
= 8+2\sqrt{(4-\sqrt{7})(4+\sqrt{7})}
=8+2\sqrt{16-7}
=8+2.3
=14
Or A est positif
Donc A=\sqrt{14}

Nightmare, tu as fait une petite erreur : 2\sqrt{3}=\sqrt{12}\neq\sqrt{7}

Nicolas

Posté par
ted25re : Probleme de simplification d une expression ! 10-09-05 à 10:29

Salut
Merci a vous deux mais nicolas, je ne comprends pas l'identité remarquable (a+b)au carre est egale à a au carré +2ab+b au carré
il y erreur nan  ?

Posté par
cinnamonre : Probleme de simplification d une expression ! 10-09-05 à 10:40

Salut,

Non, il n'y a pas d'erreur, puisque (\sqrt{4+\sqrt{7}})^2= 4+\sqrt{7}.


à+







Posté par
ted25re : Probleme de simplification d une expression ! 10-09-05 à 19:04

merci a tous
c'est le bon résultat j'ai verrifié avec la calculette mais je ne comprends toujours pas ds l'epression ci dessus il y a bien du (a+b)au carré

Posté par
cinnamonre : Probleme de simplification d une expression ! 10-09-05 à 19:07

"ds l'epression ci dessus il y a bien du (a+b)au carré"

Oui et alors ?


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