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Problème de suite
Bonjour,
C'est un exercice important et je ne sais pas comment m'en sortir .... 
Soit (un) la suite définie par uo=9 pour tout n plus grand ou égal à o, u(n+1)=1/2un+n^2+n
1.) Déterminer un polynôme P de degré 2 tel que la siute (P(n)) vérigfie le même relation de recurrence,
2.) On pose vn=un-P(n) pour tout n pplus grand que 0
a.) Déterminer la nature de la siute (vn)
b.) En déduire vn puis un en fonction de n.
Je sais même pas comment commencer ...
merci en avance
salut
A tout hasard...
Si P(n) verifie la meme relation de recurrence, on a alors
P(n+1)=1/2P(n)+n^2+n
Si P est de degre 2 alors P(n)=an^2+bn+c
on a alors
a(n+1)^2+b(n+1)+c=1/2(an^2+bn+c)+n^2+n
an^2+2an+a+bn+b+c=1/2*an^2+1/2*bn+1/2*c+n^2+n
n^2(1/2*a-1)+n(2a+1/2*b-1)+(a+b+1/2*c)=0
en solvant pour
1/2*a-1=0
2a+1/2*b-1=0
a+b+1/2*c=0
Ca devrait nous donner les valeurs de a, b, et c pour ce polynome.
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