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Problème de tangente ?
Bonjour,
Tout d'abord voici l'énoncé du problème:
On considère la parabole Pm d'équation y = -x² + (2m - 3)x - m² + 2m + 3 où m désigne un nombre réel.
On considère les paraboles P1, P3 et P-2 respectivement pour m = 1, m = 3, m = -2 .
Démontrer que les sommets S1, S3, S-2 respectivement des paraboles P1, P3 et P-2 sont alignés.
Ce devoir maison intervient alors que nous étudions les dérivés et les barycentres. La solution que j'ai envisagée c'est de trouver une droite passant par ces 3 sommets, mais la question c'est comment trouver la formule de cette dernière ? Avec la dérivée ? (tangente en différents points) çà me semble impossible car les tangentes des sommets auront un coeff directeur = 0 ce qui m'apportera rien du tout ... Alors ma question c'est comment déterminer la tangente commune aux trois points pour démontrer que ces trois points sont alignés... Ou s'il existe une solution bien meilleure que la mienne pour démontrer que ces trois points sont alignés n'hésitez pas 
... Mais à mon avis un problème étant une mauvaise solution, je ne dois pas prendre la solution la plus évidente.
Merci d'avance
Bonjour,
Ta solution est bonne.
Il faut tout d'abord trouver les coordonnées des 3 sommets en passant comme tu l'as fait remarqué par les dérivées "les tangentes des sommets auront un coeff directeur = 0"
P1(x)=-x2-x+4
P-2(x) =-x2-7x-5
P3(x) =-x2+3x
Dériver ces 3 fonctions puis calculer x quand les dérivées =0.
Une fois que tu auras les coordonnées des Sommets alors il faudra trouver l'équation de la droite qui passe par 2 sommets et vérifier que cette dernière passe par le 3ème sommet et tu pourras conclure.
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