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Niveau troisième
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Problème de Trigonométrie en 3e

Posté par Anonyme (invité) 30-04-02 à 21:16

Sur un stade de football, le point de penalty est situé à 11m de
la ligne de but.Les buts ont une largeursde 7,32m.
Quel est l'angle de tir d'un fooball lorsqu'il tire un
penalty?
( On arrondira à 0,1° près)


Merci de répondre au plus vite possible

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Problème de Trigonométrie en 3e 01-05-02 à 18:08

En tracant une ligne allant du centre des buts au ballon (situé 11
m devant ces buts), on obtient deux triangles rectangles.

B : ballon
A et C : deux poteaux
H : centre du but.

Dans les triangle ABH rectangle en H, on a :
tan B = AH / BH
tan B = 3,66 / 11
tan B 0,332727
donc B 18,4°

L'angle de tir doit donc être de 36,8°

Posté par djoomy (invité)re : Problème de Trigonométrie en 3e 04-05-02 à 14:30

Triangle ABP, ligne de but PG, BPG rectangle en G et APG rectangle
en G.
AG= 7.32/2 = 3.66
triangle APG rectangle en G; d'après le théorème de Pythagore on a:
PA 2=AG 2+GP2 2
PA 2=3.66 2+11 2
PA 2=13.396+121
PA 2=134.396
PA= racine carré de 134.396
PA= environ: 11.593

Dans le triangle APG rectangle en G, on a:
cos P=PG/¨PA
cos P=11/11.593
P= environ 18.4°

(GP) perpendiculaire àn [AB] en son milieu, donc (GP) est médiatrice de
[AB].
(GP) médiatrice de [AB]
Tout point de la médiatrice d'un segment est à égale distance des
extrémités de ce segment.
PA=PB
C'est à dire ABP isocèle en P.

ABP isocèle en P.
Dans une triangle isocèle la médiatrice de la base et la bissectrice issue
du sommet principal sont confondues.
(PG) bissectrice de l'angle (APB)

(PG) bissectrice de l'angle (ABP)
(BAP)=2 (APG)
(BAP)=environ 2x 18.4
(BAP)=environ 36.8°



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