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Niveau troisième
Problème de vecteur
Posté par tomventu (invité)
Bonjour,
J'ai un petit pb avec les vecteurs :
Soit ABCD un para, plaer un point M quelconque sur la diagonale [BD].
COnstruire les points E et F vérifiant vecteur AM + vecteur AD = vecteur AE et vecteur AM + vecteur AB = vecteur AF.
Voici le dessin (le lien) :
http://img211.exs.cx/img211/5002/dm0031nw.jpg
Le point D c celui en haut a droite (celui qui manque)
Donc les questions
1) Citez 2 vecteurs egaux au vecteur Ad et jusitifier en déduire que MBCE est un para.
==> C'est bon j'ai réussi
2)Citez deux vecteurs egaux à vecteur AB et justifier.
En deduire la nature du quadrilatère MDCF et justifier la réponse.
==> C bon
3)Déduire des questions precedents que les points E, C et F soint alignés
C'est à cette réponse que je bloque.
Voici le raisonnement que j'aipenser :
M € [BD]
Je sais que vecteur BM = vecteur CE et vecteur MD = vecteur FC
Donc le point C se situe sur [FE]
Donc les points F, C et E sont alignés.
Pouvez-vous me dire si c'est correct, si non me corriger.
Merci d'avance en esperant ne pas avoir été trop long lol
Tomventu
Posté par tomventu (invité)re : Problème de vecteur
Merci beaucoup d'avoir posté la figure dad97 
Sinon mon raisonnement te parait juste?
Bonsoir tomventu,
hum "Donc le point C se situe sur [FE]" est un peu direct enfin pas immédiat avec les égalité vectorielle que tu mets en hypothèse.
il te suffit de dire on sait que Mappartient au segment [BD] donc il existe k réel tel que
cette égalité vectorielle paut s'écrire :
(*)
soit
or car MDCF parallélogramme.
et car BMEC parallélogramme.
en remplaçant dans (*) on obtient donc :
Si k=1 alors C=F et donc E, F et C sont alignés.
Si k est différent de 1 alors on obtient :
si k=0 alors C=E et E, F et C sont alignés.
Si k distinct de 0 alors cette relation indique que les vecteurs et
dirige tous deux la droite (FC) et donc E, F et C sont alignés.
Salut
la distinction de tous ces cas est nécessaire pour pouvoir parler de la droite (FC) en effet si C=F elle n'est pas définie
Posté par tomventu (invité)re : Problème de vecteur
Merci beeaucoup pour cette réponse mais j'ai aps tout compris avec k.
Disons qu'on vient de commencer les vecteurs et on a jamais vu ce genre de démonstration donc du coup j'ai pas tout compris :s
Comment la colinéarité de deux vecteurs est défini dans ton cours si ce n'est par une relation de ce type 
Posté par tomventu (invité)re : Problème de vecteur
Dans mon cours on a pas vu grand chose, on a commencé il y a 3-4 jours les vecteurs, on a vu ca :
Les vecteurs égaux et les représentants ainsi que si vecteur ab = vecteur bc alors B est le milieu de [AC] (et la reciproque)
On a vu si vecteur AB = vecteur CD alors ABDC est un para. et les composés de translation (relation de Chalses)
C'est tout ce qu'on a vu, on a jamais parler de colinéarité et on a jamais fait de demonstration comme tu m'a indiqué precedemment
Tomventu
Posté par tomventu (invité)re : Problème de vecteur
Voila je crois avoir trouvé, pouve vous me dire si c'est juste :
Je sais que M € [BD]
Je sais que BMEC et DCFM sont des paras
Donc vecteur BM = vecteur CE et vecteur MD = vecteur FC
On peut donc en déduire que les droites (BD) et (FE) sont parallèles.
Par conséquent, le point C se situe sur (FE) et les points sont donc alignés.
VOus en pensez quoi?