Bonjour Kéké

Tu devrais trouvé ton bonheur
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Bon courage

bonjour
permettez moi de vous répondre

ABC est un triangle
A', B' et C' les milieux respectifs des coté [BC], [AC] et
[AB]
avec AB =18cm, BC=16cm et AC =12cm

constriure les 3 médiatrices et le cercle crconscrit à ABC (on apelle O son
centre et R son rayon )
tracé les 3 médianes et le centre de gravité G de ABC


Soit H le pt défini par légalité :  
OH= OA+OB+OC (*)

a.Démontré lé égalité: AH =2OA' ?
                                      BH= 2OB' ?
                                      CH= 2OC' ?

AH=AO+OH  ; relation de chasles
    =AO +(OA+OB+OC)   ; car OH= OA+OB+OC (*)
    =(AO+OA)+OB+OC
    =OB+OC

comme A' est le milieu de BC donc

qq soit M point du plan alors 2MA'= MB+MC

en particulier si M=O on a 2OA'=OB+OC

donc AH=OB+OC=2OA'

vous montrerez aisemment de la même manière que
BH=2OB'
CH=2OC'.

b.en déduire que :   (AH)perpendiculaire(BC)?
                                 (BH)perpendiculaire(AC)?
                             et (CH)perpendiculaire(AB) ?

comme (OA') est la médiatrice de BC donc (OA') est perpendiculaire
à (BC)

comme AH=2OA' donc (AH) est parallèle à (OA')

((OA') perpendiculaire à (BC) et (AH) parallèle à (OA')) implique que
(AH) est perpendiculaire à (BC).

vous montrez ausement et de la même manière que :

BH est perpendiculaire à (AC) et (CH) est perpendiculaire à (AB).

Que représente le pt H pr le triangle ABC ? Justifier

Comme (AH) est perpendiculaire à (BC) donc AH est la hauteur du triangle
ABC issue de A.

de la même manière (BH) est la hauteur du triangle ABC issue de B.

et (CH) est la hauteur du triangle ABC issue de C.

le point H étant commun à ces trois hauteurs c'est donc l'orthocentre
du triangle ABC.

c.Montré que GA+GB+GC =0?

G étant le centre de gravité du triangle ABC c'est donc l'isobarycentre
de (A,1), (B,1) et (C,1).

donc

GA+GB+GC=0.

Démontrer alors , à partir de la relation * , légalité : vecteur OH=3OG.?

GA+GB+GC=0.

ssi GO+OA+GO+OB+GO+OC=0  ; chasles

ssi 3GO+OA+OB+OC=0

ssi OA+OB+OC=-3GO=3OG

come OH=OA+OB+OC   (*)

donc OH=3OG.

En déduire que les pts O, H et G sont alignés. ?

la relation OH+3OG montre que les vecteur OH et OG sont dépendants donc
les trois points O,G et H sont alignés.

la droite définie les points O, G et H
  
est la droite D'EUler du triangle ABC.  

Je vous pose cette question?

que devient la droite d'Euler si le triangle ABC est équilatéral?

voila

bon courage.

J'ai essayé de comprendre les questions a) et c) a l'aide
de vos réponses mais je ne comprend pas. Pouvez me les expliqué,
s'il vous plait.
Merci d'avance pour vos explications.


ABC est un triangle
A', B' et C' les milieux respectifs des coté [BC], [AC] et
[AB]
avec AB =18cm, BC=16cm et AC =12cm
constriure les 3 médiatrices et le cercle crconscrit à ABC (on apelle O son
centre et R son rayon )
tracé les 3 médianes et le centre de gravité G de ABC


Soit H le pt défini par légalité : vecteurOH= vecteur OA+ vecteur OB
+vecteur OC (on apelle cela la relation *)

a.Démontré lé égalité: vecteur AH =2 vecteurOA'
vecteur BH= 2 vecteur OB'
vecteur CH= 2vecteur OC'

c.Montré que vecteur GA+ vecteur GB+ vecteur GC =vecteur nul
Démontrer alors , à partir de la relation * , légalité : vecteur OH=3vecteurOG.

En déduire que les pts O, H et G sont alignés.



et encore merci!

** message déplacé **

  

** message déplacé **