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probleme deja posé mais non résolu

Posté par zincor (invité) 12-08-05 à 14:53

Bonjour


On me demande de prouvez que cette suite définie par Wn= (5n-1/3n)le tout a la puissance n est-elle géometrique?


moi je trouve que non

ai-je raison

merci d'avance
puis de démontrer que pour tout entier n superieur ou égale a 1 on a 5n+4/3n+3 est superieur a 5n-1/3n supérieur a 1

soit x et y 2 réels tels que x sup a y sup a 1 et n entier supérieur ou égale a 1
on veut démontrer que xn+1(puissance) est superieur a yn

Posté par
cinnamonre : probleme deja posé mais non résolu 12-08-05 à 14:58

Je t'en conjure zincor,  mets des parenthèses... On ne comprend rien à tes expressions...
De plus, utilise les boutons qu'on te propose pour mettre des termes en indice, en puissance, ou insérer des formules à savoir x_2 ,x^2 et  L.
Tes énoncés n'en seront que  plus clairs et plus agréables à lire...

Posté par
cinnamonre : probleme deja posé mais non résolu 12-08-05 à 15:05

en ce qui concerne la première question de ton problème, la suite n'est pas géométrique puisque le rapport \frac{W_n+1}{W_n} n'est pas constant comme prouvé ici les suites

Posté par
cinnamonre : probleme deja posé mais non résolu 12-08-05 à 15:17

Pour la deuxième question, si j'ai bien compris tu veux démontrer que pour tout n \ge 1, on a \frac{5n+4}{3n+3} \ge \frac{5n-1}{3n} \ge 1.

Pour l'inégalité de droite, il suffit de multiplier de chaque côté par 3n (puisque n \neq 0) et de regarder ce qui se passe...

Pour l'inégalité de gauche, tu peux transformer un peu tes expressions...

\frac{5n+4}{3n+3}=\frac{5n+5-1}{3n+3}=\frac{5(n+1)-1}{3(n+1)}
=\frac{5}{3}-\frac{1}{n+1}.

De même \frac{5n-1}{3n}=\frac{5}{3}-\frac{1}{n}.

Il ne te reste plus qu'à comparer \frac{1}{n} et \frac{1}{n+1}.

à+

Posté par
cinnamonre : probleme deja posé mais non résolu 12-08-05 à 15:24

Re-salut, j'ai fait deux petites erreurs (et oui)... On a \frac{5}{3}-\frac{1}{3(n+1)} et \frac{5}{3}-\frac{1}{3n}.

Quant à la dernière question, je crois qu'elle a déjà été postée, alors fais une petite recherche...
Je me sauve...
à+

Posté par zincor (invité)re 12-08-05 à 15:38

je ne comprend pas ce quue tu fais est ce que quelqu'un pourrait m'eclairer svp
merci d'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : probleme deja posé mais non résolu 12-08-05 à 17:28

As-tu lu avec attention ce que cinnamon a proposé ?
Tu pourrais d'ailleurs commencer par écrire l'énoncé correctement, qu'on puiss le comprendre...

cinnamon n'est pas connecté. Je me permets d'intervenir.

Pour la première question, je vais paraphraser ce qui a été dit au-dessus. Qu'est-ce qu'une suite géomètrique ? C'est une suite qui vérifie, pour tout n, \frac{u_{n+1}}{u_n} = constante, avec une constante qui ne dépend pas de n.

Dans ton cas, exprime \frac{W_{n+1}}{W_n} Qu'obtiens-tu ? Est-ce que ça dépend de n ?

Nicolas

Posté par zincor (invité)re 12-08-05 à 17:29

je parlais de la 2eme question

Posté par
cinnamonre : probleme deja posé mais non résolu 12-08-05 à 18:01

Resalut,
zincor qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Posté par
cinnamonre : probleme deja posé mais non résolu 12-08-05 à 18:17

Bon bah tu n'es pas connecté pour le moment alors je vais essayer d'expliquer ma démarche autrement.
Pour l'inégalité de droite, il ne devrait  pas y avoir de problème.
Pour l'inégalité de gauche, soient a= \frac{5n+4}{3n+3} et b=\frac{5n-1}{3n}.
J'ai montré que a=\frac{5}{3}-\frac{1}{3(n+1)} et b=\frac{5}{3}-\frac{1}{3n}. Jusque là pas de souci normalement...

Montrer que a \ge b revient donc à montrer que -\frac{1}{3(n+1)} \ge -\frac{1}{3n} ou encore que -\frac{1}{n+1} \ge -\frac{1}{n} ou que \frac{1}{n} \ge \frac{1}{n+1} (d'où la dernière phrase de mon post 15h17).

Je pense que tu pourras y arriver...

N'hésite pas à reposter si tu as d'autres questions.

à+

Posté par
cinnamonre : probleme deja posé mais non résolu 13-08-05 à 18:24

Voici le lien pour la dernière question suites ( suite)[url][/url].


Posté par crockline (invité)re : probleme deja posé mais non résolu 14-08-05 à 00:26

je n'arrive pas à trouver l'inégalité de droite.
Quelqu'un peut il m'aider?

Posté par
Nightmarere : probleme deja posé mais non résolu 14-08-05 à 00:36

Bonjour

3$\rm n\ge 1\rightarrow 2n\ge 1\Rightarrow 5n-3n-1\ge 0\Rightarrow 5n-1\ge 3n\Rightarrow \frac{5n-1}{3n}\ge 1


Jord

Posté par crockline (invité)re : probleme deja posé mais non résolu 14-08-05 à 00:41

De plus a la suite de cet exercice j'ai deux question suplémentaires assez dur:

4.Déduire des deux questions précédentes que la suite (W[/sub]n est croissante.

5.Démontrer que, pour tout entier naturel n superieur ou égal à 1, on a:
                 w[sub]n superieur ou égal à (4/3)[sup][/sup]n


Merci d'avance.

Posté par crockline (invité)re : probleme deja posé mais non résolu 14-08-05 à 00:44

Les indices et les puissances ne sont pas sorti (va savoir pourquoi) alors revoici les indication de la question 5.

Démontrer que, pour tout entier naturel n superieur ou égal à 1, on a:
wn (avec n en indice) superieur ou egal à (4/3) puissance n

En déduire que la suite (Wn) diverge

Posté par
Nightmarere : probleme deja posé mais non résolu 14-08-05 à 00:49

Re

As-tu cherché pour la 4) ? ça devrait te sauter aux yeux.

Tu as prouvé que :
3$\rm \frac{5n+4}{3n+3}\ge \frac{5n-1}{3n}
Soit d'aprés la question 2 pour n plus grand que 1 :
3$\rm \(\frac{5n+4}{3n+3}\)^{n+1}\ge \(\frac{5n-1}{3n}\)^{n}
ie :
3$\rm W_{n+1}\ge W_{n}
Ainsi par définition 3$\rm (W_{n}) est croissante


Jord

Posté par
Nightmarere : probleme deja posé mais non résolu 14-08-05 à 00:51

Pour le dernier, tu cherches à démontrer :
3$\rm \(\frac{5n-1}{3n}\)^{n}\ge \(\frac{4}{3}\)^{n}.
Cela revient à démontrer :
3$\rm \frac{5n-1}{3n}\ge \frac{4}{3} (puisque l'application 3$\rm x\to x^{n} restreinte à 3$\rm \mathbb{R}^{+} est croissante)

Je pense que tu n'auras pas trop de mal à prouver ça


Jord

Posté par crockline (invité)re : probleme deja posé mais non résolu 14-08-05 à 00:52

AAAAA ouiii d'acord merci, c'est vrai c'est tout bête, ça doit être parceque qu'il est 0:47 et que je suis creuvé que j'y ai pas pensé!!!

Posté par
Nightmarere : probleme deja posé mais non résolu 14-08-05 à 00:59

Essaye de refaire l'exo seul demain lorsque tu seras reposé
Il ne sert à rien de travailler lorsqu'on est fatigué.


Jord


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