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Niveau troisième
Problème ( démonstration)
Posté par Effectifenglish (invité)
Salut !
J’ai vraiment besoin d’aide, cela fait des heures que je cherche
mais aucune illumination.
J’ai réussi à faire la figure mais la question c’est autre chose…
enoncé :
tracer un segment [AB] de longueur 16 dont le milieu est noté O1. placer
le point C du segment [A01] tel que O1C = 3
Tracer deux demi-cercles C1 et C2 de diamètre respectifs [AB] et [AC] situés
du même côté de [AB] . La droite (AD) coupe C2 en E .
Enfin, on note O2 le milieu du segment [AC]
Et voici la fameuse question : Démontrer que CD = 
55
en espérant que vous pourrez m’aider, je vous remercie d’avance
Effectifenglish
Posté par Effectifenglish (invité)ERRATUM
vous avez raison et je vous prie de m'en excuser, l'information
manquante est en majuscule
enoncé :
tracer un segment [AB] de longueur 16 dont le milieu est noté O1. placer
le point C du segment [A01] tel que O1C = 3
Tracer deux demi-cercles C1 et C2 de diamètre respectifs [AB] et [AC] situés
du même côté de [AB] . TRACER LA DROITE PERPENDICULAIRE EN C A LA
DROITE (AB).Cette droite coupe le cercle C1 EN D.La droite (AD) coupe
C2 en E .
Enfin, on note O2 le milieu du segment [AC]
Et voici la fameuse question : Démontrer que CD =
55
merci d'avance
Posté par DoubleRR (invité)
Le triangle ADC étant rectangle, on peut appliquer le thm de Pythagore.
On obtient
(*) : AC²+CD²=AD²
De même, si on considère le triangle CDB rectangle en C, on a
(**) : CD²+CB²=DB²
Ensuite, il faut remarquer que le triangle ADB est rectangle en D. Je ne me
souviens plus de la démonstration exacte, mais puisque ce triangle
est inscrit dans le cercle C1 et que l'un de ses côtés constitue
un diamètre de C1, alors ce triangle est rectangle (qq a une meilleure
explication ?).
On a donc, toujours par le thm de Pythagore,
(***) : AD²+DB²=AB²
Le tour est joué, il suffit de remplacer (*) et (**) dans (***), ie
:
(AC²+CD²) + (CD²+CB²) = AB²
il vient, AC²+CB²+2CD²=AB² puis 2CD²=AB²-AC²-CB²
et finalement CD = ((AB²-AC²-CB²)/2)
avec AB=16, AC=5 et CB=11, tu remplaces et tu trouves le résultat attendu
Enjoy Maths !
Posté par DoubleRR (invité)petit ajout
je me suis demandé à quoi pouvait bien servir le point E... peut-être
existe-t-il une autre démonstration, ou peut-être est-il là pour
nous égarer... :p