Connais-tu le théorême de Thalès?

Bonsoir,

Sur la face ABC
Les triangles AEF et ABC sont semblables :

Théorème de Thalès :



Sur la face AFG
Les triangles AFG et ACD sont semblables :



ces deux expressions sont égales car apparît dans les deux expressions donc:



or AE=kAB

on remplace :

une simplification par AB apparaît :



2)
EF//BC

FG//CD

le plan EFG//au plan BCD

ainsi que le triangle EFG // au triangle BCD

les droites EG//BD

3)les triangles EFG et BCD sont semblables :

on peut donc appliquer Thalès :

comme on a vu précédemment



4) comme ABCD est un tétraèdre donc AEFG est un tétraèdre proportionnel au tétraèdre ABCD de rapport k
en quelque sorte on peut écrire :
[AEFG]=k[ABCD]

Camille

Merci infiniment !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!