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Problème DM sur les triangles

Posté par
Arthur110594 07-12-08 à 15:01

Bonjour à tous ! Ne pouvant pas refaire la figure ici je vais vous écrire la consigne et les questions auxquelles je n'arrive pas. (pour m'aider, essayer de refaire la figure sur une feuille)

ABC est un triangle rectangle en A tel que : AC=3cm et BC=6cm

Dans un question j'ai trouvé que AB=racine carré de 27, et que l'angle ACB= 60°
Bref, ensuite ils disent : Tracer la médiatrice du segment BC; elle coupe la droite (AC) en E et la droite (AB) en O.

La question est : Démontrer que le triangle BEC est isocèle, puis démontrer qu'il est équilatéral.

                  Démontrer que la droite (BA) est la médiatrice du segment EC

Je vous en supplie, c'est un DM pour demain, aidez-moi !

Posté par
kenavo27re : Problème DM sur les triangles 07-12-08 à 15:47

bonjour
(AB) en O ?

Posté par
Arthur110594rep 07-12-08 à 15:48

oui en O c'est bien cela

Posté par
camillemre : Problème DM sur les triangles 07-12-08 à 16:09

Bonjour,

avec les renseignements que tu donne on arrive quand même à trouver ce que tu recherches:

utilise la propriété des rencontre des 3 hauteurs dans un triangle :

en effet, le point O est l'orthocentre du triangle ECB

car EO=\frac{2}{3}OH (H est le point de rencontre de la médiatrice avec BC)



\rm Dans le triangle OBH : \\ \\ \widehat{BOH}=60^o \\ \\ et tg(\widehat{BOH})=\frac{BH}{OH}=tg(60^o)=\sqrt{3} \\ \\ \Longrightarrow OH=\sqrt{3} \\ \\ Dans le triangle EHC : \\ \\ tg(\widehat{ECH})=\frac{EH}{HC}=tg(60^o)=\sqrt{3} \\ \\ \Longrightarrow EH=3\sqrt{3} \\ \\ Conclusion EH=3OH \\ \\ Donc EO=\frac{2}{3}EH \\ \\ \\ \Longrightarrow le triangle EBC est isoce^'le en E \\ Donc \widehat{ECB}=\widehat{EBC}=60^o \\ \\ \widehat{CEC}=180^o-(60^o+60^o)=60^o \\ \\ \Longrightarrow le triangle EBC est e^'quilate^'ral \\ une autre me^'thode : \\ il faut passer par THALES (cela donnerai le meme re^'sultat e^,videmment \\ \\ A+ \\ Camille

Posté par
kenavo27re : Problème DM sur les triangles 07-12-08 à 16:11

re
E appartient à la médiatrice de [BC] donc EB=EC Alors BEC est isocèle

Posté par
Arthur110594rep 07-12-08 à 16:22

Merci mais je n'est pas compris là où vous aviez mis " conclusion EH=30H ".

Posté par
Arthur110594rep 07-12-08 à 16:22

Pourquoi 30H?

Posté par
camillemre : Problème DM sur les triangles 07-12-08 à 16:27

4$ \rm OH=\sqrt{3} \\ \\ et EH=3\sqrt{3} \\ \\ conclusion : EH=3(OH) \\ \\ OK? \\ N'he^,sites pas \\ \\ A+ \\ Camille

Posté par
kenavo27re : Problème DM sur les triangles 07-12-08 à 16:27

re
suite
BEC est isocèle
BCE=60°
Donc EBC=60° Et BEC=60° Alors BEC est équilatéral

Posté par
Arthur110594rep 07-12-08 à 16:34

suis-je obliger de faire un raisonnement comme le tien (camille) ou le raisonnment de kenavo suffit? merci

Posté par
Arthur110594rep 07-12-08 à 16:41

et pour démontrer aussi si (BA) est la médiatrice de EC svp

Posté par
Arthur110594re : Problème DM sur les triangles 07-12-08 à 16:48

S'il vous plaît répondez-moi!

Posté par
Arthur110594rep 07-12-08 à 17:13

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