Inscription / Connexion Nouveau Sujet
problème en mathématiques
Bonjour. Je n'arrive pas à faire ces trois exercices pour la semaine prochaine. Pourriez vous s'il vous plaît m'aider. Merci d'avance.
1er exercice : Le phare.
La portée géographique d'un phare est la longueur de l'arc AT. O est le centre d'un cercle, OA est un rayon du cercle ainsi OT. B est un point en dehors du cercle et sur la droite OA. OBT est un triangle rectangle en T. Calculer la portée géographique d'un phare de 100 m de hauteur (hauteur du phare AB). On donne :
* le rayon terrestre : 6 366 km,
* la longueur d'un grand cercle sur la terre : 40 000 km,
* l'indication suivante : "la longueur d'un arc de cercle est proportionnelle à l'angle au centre qui l'intercepte".
2ème exercice : Mesure d'une hauteur avec un miroir.
Abraham Launay, arpenteur en Anjou, explique, dans un ouvrage publié en 1635, comment on peut mesurer la hauteur d'un bâtiment à l'aide d'un miroir.
Sachant qu'une personne est placée à 5 pieds d'un point et que ce point est situé à 48 pieds du bâtiment personne----------*-----------------bâtiment
(5 pieds) (48 pieds)
la personne fait 4 pieds de hauteur.
Calculer la hauteur du bâtiment (il faut savoir qu'un rayon lumineux se réfléchit sur un miroir en formant deux angles de même mesure).
3ème exercice : le volcan Osorno (Chili)
Le volcan Osorno a la forme d'un cône presque parfait et culmine à 2 661 m. ACD est un triangle et B est le milieu de CD. A forme un angle de 130 °. AB est la hauteur (h = 2 661 m). Sur une photo du volcan, on a donc mesuré l'angle au sommet du cône : 130°.
a) Déterminer une valeur approchée à 1 m près, de BC. b) Déterminer le volume du volcan (ne pas hésiter à arrondir).
Voilà mes trois problèmes de mathématiques et je n'arrive pas à les résoudre. Un grand merci à celui ou celle qui m'aidera.
Bonjour,
Pour l'exercice 1 :
Soit R=OA=OT=6366 km
TB est une droite tangente à la terre en T.
Soit 
l'angle TOB exprimé en radians et l la longueur recherchée.
On a : (1) l=R et (2) cos=R/(R+AB)
de (2) , on déduit en radians et avec (1) on calcule l.
Mais je ne sais pas si tu connais déjà la notion de cosinus d'un angle.
La relation d'un angle exprimé en radians R et du même angle exprimé en degré D est :
R=D*2
/360
ou
R=D*/180
Bon courage
Re-bonjour,
Pour l'exercice 2
Doit comprendre que le miroir est placé au sol et que le point est l'emplacement du rayon lumineux qui rase la tête de la personne et qui une fois reflété sur le miroir va raser le haut du bâtiment qui a une hauteur h?
Si oui, on a des triangles semblables auxquels on peut appliquer Thalès , à savoir :
4/h=5/48 => h/4=48/5 => h=48*4/5 pieds.
A toi de faire le schéma et le calcul.
Bon courage
Re-bonjour,
Pour l'exercice 3
Le cône est un cône de révolution de base circulaire de centre B.
CD est un diamètre de ce cercle de base et AB la hauteur du triangle CAD issue de A.
Le triangle CAD est isocèle en A, donc AB est aussi la bissectrice en A.
Soit 
la valeur de l'angle CAD , on a :
=130°
tg(/2)=BC/AB
avec tg()=sin()/cos() tangente de l'angle (qui s'exprime soit en degré soit en radians, mais en faisant attention avec sa calculatrice)
On en déduit BC = AB*tg(/2)
Soit BC=2661*tg(65°) en m
Maintenant tu as le rayon du cercle de base (BC) et la hauteur du cône (AB) , tu peux en déduire le volume du cône.
A toi de faire les calculs et de finir
Bon courage.
Bonjour,
Je suis nouvelle sur ce site et j'avoue que les explications de Revelli sont très bien. Un grand merci à ce sympathique ingénieur. Merci mille fois.
Annuler
connectez vous