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Probleme fonctions 1ere S
Bonjour. je bloque sur un exercice de mon dm sur les fonctions. j'ai deja repondu a quelques questions, dites moi si je me suis tromper!!
1) Ecrire 4x² + 4x + 3 sous la forme (ax+b)² + c ou a,b et c sont 3 reels a determiner. en deduire le signe de 4x² + 4x + 3
Donc je trouve 4x² + 4x + 3 = (2x+1)² + 2 (forme canonique) avec a=2 b=1 et c=2 et l'expression est positive car un carré est toujours positif.
2) Donner le sens de variation de u sur R par u(x) = 4x² + 4x + 3.
je decompose la fonction et je trouve ke u est dec sur R- et croiss sur R+.
3) f(x)= 1 / (4x² + 4x + 3).
a) ensemble de definition de f ? je trouve R / { (-
2 - 1 ) / 2 ; (2 - 1 ) / 2} ça me parait bizarre!!
b) montrer que quel que soit le reel x on a : 0 < f(x) < (ou egal) 1/2
c) montrer que f est la composée de la fonction u et d'une fonction de reference et deduire de cette décomposition le sens de variation de f.
d) montrer que la droite d'équation x = -1/2 est axe de symétrie pour (C).
ensuite il faut faire un graph. merci de m'aider!! 
je decompose la fonction et je trouve ke u est dec pour X=2x+1 négatif et croiss pour X=2x+1 positif... attention...
ensemble de definition de f ? je trouve R / { (-2 - 1 ) / 2 ; (2 - 1 ) / 2} ça me parait bizarre!!
c'est plus que bizarre: c'est faux, donne moi ton raisonnement!
ensemble de definition de f ?
indice : f(x)= 1 / (4x² + 4x + 3)= 1/ [(2x+1)² + 2 ]
que sai-tu de (2x+1)² + 2 ?
a) j'ai (2x+1)² + 2. pour que le quotient existe il faut que cette expression soit differente de 0! donc (2x+1)² + 2 = 0 <=> (2x+1+2)(2x+1-2) = 0 !! mais la ca doit coincer...
j'ai pas compris ta remarque sur ma reponse a la 2).
Ha oui (2x+1)² + 2 > 0 !
donc le quotient existe toujours et f est definie sur R!
c'est ça ?
Ha oui (2x+1)² + 2 > 0 !
donc le quotient existe toujours et f est definie sur R!
TRES BIEN
pour la première question :
u(x) = (2x+1)² + 2
ce n'est du carré de "x" qu'il s'agit mais du carré de (2x+1), c'est donc le signe de X=2x+1 qui donne les variations de u, pas le signe de "x"
moi j'ai fais: u(x) = gofov (x)
v(x) = 2x+1 croiss sur R
f(x) = x² dec sur R-, croiss sur R+
g(x) = x+2 croiss sur R
croiss + dec + croiss = dec
croiss + croiss + croiss = croiss
donc u dec sur R- et croiss sur R+.
désolé je comprend pas ce qu'il y a de faux! ...
v(x) = 2x+1 croiss sur R
f(x) = x² dec sur R-, croiss sur R+ : oui, mais ici, c'est f(u(x)) donc croissante pour u(x) dans R+, soit u(x)
0 soit 2x+1+2
g(x) = x+2 croiss sur R
rem, u et v ne posent pas de problème : elles sont toujours croissantes donc pas de soucis!
par exemple :
f(x) = (x-1)² , f es t croissante pour x-1>0 et f est décroissante pour (x-1)<0
g(x)= (2-5x)² : g est croissante pour 2-5x<0 (négatif, dans R-)
ha daccord !! merci en tout cas! et pour la suite tu as des idées?
parce que la b) je voit pas! la c) je pense que j'y arriverai
utilise : u(x)...
je te rappelle que "Ha oui (2x+1)² + 2 > 0 !" et je dirais même mieux :
Ha oui : (2x+1)² + 2 ....
donc en inversant :.......
(2x+1)² + 2 2 CAR (2x+1)² 0
on inverse ........ .... 1/2
de plus, l'inverse d'un nbre positif est positif donc :
......
0 
1 / f(x) 1/2
NAN? je sais pas quoi mettre au milieu!
ben A = 1 / (2x+1)² + 2 ??
et 0 1 / (2x+1)² + 2 1/2 ??
huhum! merci.
c) f composée de u et de la fonction inverse.
u est croissante sur R
la fonction inverse est decroissante sur R (si je me trompe pas!)
donc f est decroissante sur R.
y a t-il du vrai la-dedans ?
oops j'ai posté mon message sans le faire exprés!! désolé!
le suivant est le bon!
u est croissante sur R
la fonction inverse est decroissante sur R (si je me trompe pas!)
donc f est decroissante sur R.
y a t-il du vrai la-dedans ?
Oui et non et surtout de la chance...
la fonction inverse est decroissante sur R (si je me trompe pas!) NON.... elle est décroissante sur chacun des intervalles ]-inf;0[ et ]0;+inf[
ici, par chance , on a toujours u(x)>0 danc pas de soucis....
exacte! car 0 n'a pas d'inverse c'est ça?
mais ici f est bien decroissante?
la d) je n'ai aucune piste... 
exacte! car 0 n'a pas d'inverse c'est ça?
mais ici f est bien decroissante? NON
f=1/u varie en sens contraire de u sur chaque intervalle où u(x) garde un signe constant et ne s'annulle pas (ici, pas de pb puisque u(x)>0
d) montrer que la droite d'équation x = -1/2 est axe de symétrie pour (C).
rien dans ton cours la-dessus?
Non! absolument pas. mais dans un autre exerice j'ai :
(C) est le courbe representative d'une fonction f definie sur I.
1) Montrer que la courbe (C) admet la droite (D) d'équation x = x0 comme axe de symétrie si et seulement si quel que soit le réel t si x0 + t appartient a I alors x0 - t appartient aussi a I et on a: f(x0 + t) = f(x0 - t
2) Montrer que cette propriété est équivalente a: quel que soit le réel t, si t appartient a I alors 2x0 - t appartient aussi a I et on a f(2x0 - t) = f(t).
3) Utiliser cette propriété pour montrer que toute parabole d'équation y = ax² + bx + c admet la droite d'équation x = -b/2a comme axe de symétrie.
cela ressemble a ton truc ! sauf que c'est x0
d'ailleurs cet exo je n'arrive pas a le resoudre non plus!
ben voilà, c'est le même principe avec x0=-1/2... tu reprends la méthode de ton axo et tu t'en sors!
ok merci pour ton aide!
tu saurais repondre a la question 3 de mon exo ?
-b/2a ca me dit quelque chose mais je sais plus! une truc avec l'axe des ordonnées ou je sais plus.
merci.
3) Utiliser cette propriété pour montrer que toute parabole d'équation y = ax² + bx + c admet la droite d'équation x = -b/2a comme axe de symétrie.
Dans mon message de 21:51
f(2x0 - t) = f(t) correspond à une symétrie d'axe d'équation x=x0
tu prends x0=-b/(2a)
f(t)=y=at²+bt+c et tu prouves donc f(b*(-b)/(2a)-t)=f(t)
rassure-toi, ça se simplifie bien!
Merci garnouille! je te demande juqte une derniere chose...
c'est de repondre a la question d) de tout a l'heure stp!
aprés je te laisse tranquille mais la je comprend rien!
merci d'avance
d) montrer que la droite d'équation x = -1/2 est axe de symétrie pour (C). ^^
tu redémontres ou tu utilises le résultat de :
Montrer que la courbe (C) admet la droite (D) d'équation x = x0 comme axe de symétrie si et seulement si quel que soit le réel t si x0 + t appartient a I alors x0 - t appartient aussi a I et on a: f(x0 + t) = f(x0 - t)
avec x0=-1/2 et f(x)= ... selon qui est la courbe C (celle de u? de f?)
il faut que tu prouves : f(-1/2+t)=f(-1/2-t)
fais deux calculs séparés....
ok?
ok. merci garnouille. A bientot. et vive les maths :s ^^
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