Bonjour,
Voici un énnoncé d'exercice du genre que je risque de rencontrer à mon examen, j'ai essayé un peu tout mais ça n'a rien donné
Merci d'y jeter un oeil.
Monsieur Bonnepouhare place un capital à intérêt composé pendant 8 ans au taux annuel de 6.5% et la valeur ainsi acquise par ce capital encore pendant 9 mois supplémentaires mais à intérêt simple aux taux annuel de 5.75%.
Pendant combien de temps eût-il fallu placer le capital de départ à intérêt composé au taux trimestriel de 1.75% pour arriver à la même valeur acquise finale obtenue par les 2 placements successifs de Monsieur Bonnepouhare ?
Voici mon raisonnement;
CAPITAL x ( 1.065 )^8 x ( 270/360 x 0.0575 ) = CAPITAL x ( 1 + i )^n [ avec ^ pour exposant ]
Avec quel i travailler ? le taux trimestriel ou annuel équivalent ?
Avec n , 4n ou n/4
La réponse est 7 ans 10 mois 13 jours.
J'ai un peu tout essayé, mais rien à faire je n'arrive pas à la réponse.
Je vous avoue que je suis un peu déboussolé.
Merci d'avance,
Bonjour . Je séparerais les deux dépôts.
1) C*(1+0,065)^8 * (1+0,0575* 3/4)
2) C*(1+0,0175)^n
n étant le nombre de trimestres .
Je pense que tu as oublié le capital dans le second dépôt de 9 mois ...
Bonjour,
Tu décris ici des suites.
Soit la suite géométrique de raison et de premier terme , lequel est la valeur du capital de départ.
Cette suite étant géométrique, alors . De même, . Donc .
Puis le capital en question est soumis à un taux annuel de 1.0575 pendant 9 mois, donc les d'une année. Le capital final est, que je symbolise par C :
Maintenant, nous posons une seconde suite géométrique (v_n) de raison . Ici, n exprime des trimestres et non plus des années. L'expression est :
Le capital de départ est égal à , puisque c'est le même capital.
Donc l'égalité que tu as formulée est exacte, mais comme tu le dis, l'indice de chaque suite n'est pas le même.
Question : l'énoncé te donne-t-il le capital de départ ?
En outre, tu as une simple résolution d'équation pour déterminer n :
donc
Un petit logarithme ici, et le tour est joué !
On a : <=> log [ (1.065)^8 x 1.0575 x 0.75 ] = n log (1.0175)
<=> log 1.312618442 = n log 1.0175
<=> 0.118138501 / 0.007534417897 = n
On obtient n = 15.6798445
Seulement je ne vois pas le rapport avec la réponse du livre qui est 7 ans 10 mois et 13 jours
Oui, il y a un soucis quelque part ! Je confirme que ton calcul est bon...
Es-tu sûr de ton énoncé ?
Je pencherai pour utiliser le taux annuel équivalent au taux trimestriel;
Mais dans ce cas que représenterai le N ?
CAPITAL x ( 1.065 )^8 x ( 270/360 x 0.0575 ) = CAPITAL x ( 1 + taux annuel équivalent )^n
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