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Problème ouvert :
Les 2 cercles ci-dessous sont concentriques.[MN] est une corde tangente au plus petit des deux cercles. Calculer l'aire de la couronne circulaire sachant que MN = 8 cm.
Pouvez-vous m'aider svp
Merci d'avance.
Slt à toi aussi RAPTOR59 
En appelant I le milieu de [MN] et en travaillant dans le triangle OIM rectangle en I (=> Pythagore) ça devrait aller, non?
Bonjour,
La tangente fait un angle droit avec un rayon du cercle et tu utilises Pythagore.
Le gros cercle = 2
32 
et petit cercle = 8 il me semble...
T'as juste à faire la soustraction, enfin je suis pas sûr.
Inclus tes cercles dans un plan (O,i,j) avec O comme le point (0;0) tu devrais voir.
Et juste pour akub-bkub:
Le rayon du gros cercle doit être
32/4 fois plus grand que celui du petit cercle pour que OIM soit isocèle. C'est ca ?
Slt xuchiwax 
...enfin je suis pas sûr.
Moi non plus...
Mais c'est cool de ta part de vouloir aider RAPTOR59. A ce propos je posterai une solution demain.
Le rayon du gros cercle doit être
32/4 fois plus grand que celui du petit cercle pour que OIM soit isocèle. +1
Bien à toi.
Moi non plus...
+1
Ah cool
Je pensais que c'était pas ca, ca me semblai bizarre comme réponse...
Ah oui j'ai pas fais gaffe...
Le deuxième (littéralement 32/4 entièrement sous racine).
J'ai une chance sur deux... 
Bonsoir.
Soit R le rayon du grand cercle, r le rayon du petit cercle et I le point de tangente de [MN] et du petit cercle.
L'aire de la couronne est pi*R² - pi*r² = pi(R²-r²).
Le triangle OMN est isocèle en O et [OI] est sa hauteur; [OI] est aussi sa médiane et IM = MN/2 = 4.
Or IM² = OM²-OI² = R²-r².
Le triangle OIM n'a pas besoin d'être isocèle.
Le rayon du grand cercle peut varier, en étant toutefois supérieur à 4; le rayon du petit cercle se calcule en fonction de lui.
Par exemple : R = 5 -> r = 3; R = 8,5 -> r = 7,5.
Slt à tous
Je nomme R le rayon du grand disque et r le rayon du petit disque.
Par ailleurs, d'après le théorème de Pythagore dans le triangle OIM rectangle en I :
ou bien encore :
De (1) et (2), on tire le système :
Duquel on obtient, après remplacement :
Soit :
(arrondi au millième)
La solution est indépendante de la longueur des rayons des deux cercles. Cette animation (
) permet de le visualiser. Le point I est mobile
Bien à vous tous.
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