Bonjour, Tu la poses égale à f(x)=ax³+bx²+cx+d
tu écris que les coordonnées de A et C satisfont l'équation
tu écris que la dérivée de f(x) aux points A et C est égale au coefficients directeurs de AB et BC

ça te donne 4 équations, et en résolvant le système, tu trouveras a;b;c;d

Une fonction polynôme du troisième degré est du type

D'où 4 "inconnues" à déterminer !

Bonjour,

On cherche une fonction polynôme du troisième degré, donc de la forme f(x)=ax³+bx²+cx+d avec a,b,c,d à déterminer.
La courbe passe par A(0;0) => f(0)=a*0³+b*0²+c*0+d=0 => d=0.
La courbe passe par C(6;2) => f(6)=a*6³+b*6²+c*6=2 => 216a + 36b + 6c = 2 ou encore 108a + 18b + 3c = 1 (en divisant par 2)

Puis les tangentes en A et C te donneront les 2 dernières équations : il faut dans un 1er temps déterminer les équations des droites (AB) et (BC).

Merci pour ta réponse très rapide Glapion!!
Donc je peux dire que y(a)= ax0^2 +bx^2 +cx +d
et y(b)= ax2^2+ bx^2+ cx +d
??

Je ne comprends pas trop la suite :/

Commence par écrire un polynôme du troisième degré dans sa forme générale  : f(x) = ax³ + bx² + cx + d .
L'équation de la courbe est  y = f(x) .
Pour calculer les coefficients du polynôme, utilise les conditions données dans l'énoncé.
Ecris d'abord que la courbe passe par le point A, puis par le point C.

Je viens déjà de te donner 1 équation !! 108a + 18b + 3c = 1.

Pour les 2 restantes :

1) Commences par calculer f'(x).
2) Déterminer les équations des droites (AB) et (BC).

Bonjour, j'ai suivi votre raisonnement mais je n'arrive toujours pas à comprendre depuis 2jours, comment vous arrivez à trouver le c ? Merci de votre aide

parce que tu n'as pas écris les équations que donnent :
"tu écris que la dérivée de f(x) aux points A et C est égale au coefficients directeurs de AB et BC "

tu sais calculer un coefficient directeur et la dérivée en un point donc je ne vois pas bien pourquoi tu ne pourrais pas écrire ces équations ?

Bien sûr que je sais calculer les coeffficients directeurs des droites AB et BC mais je comprends pas pourquoi c = 5/2 qui est le coefficient directeur de la droite AB. Pourquoi prend ce coefficient directeur et pas l'autre ?

parce que l'on nous dit que "les tangentes en A et C sont respectivement les droites (AB) et (BC). "

si la tangente en A est la droite AB c'est que f'(0) qui est le coefficient directeur de la tangente en A vaut le coefficient directeur de la droite AB c.a.d 5/2

donc c'est pas c qui vaut 5/2, c'est f '(0) = 5/2

Donc j'ai f'(0) = 5/2 et f'(6) = 3/-4

Et ça m'avance a quoi dans mon exercice ?

Commences déjà par exprimer la dérivée f'(x) !!!
Tu ne l'as toujours pas calculé depuis tout à l'heure....

Non, je ne l'ai pas calculé depuis tout à l'heure parce que je ne vois pas comment la calculer!!
Si je reprends f(x) = ax3 + bx2 + cx et que je remplaces pas f'(0), je ne trouve pas 5/2

J'ai trouvé un tableau sur internet donc j'ai la dérive de f(x). F'(0) = 3ax2 + 2bx + c = 5/2
Ainsi que f'(6) = 3ax2 et 2bx + c = 3/-4. J'ai essayé par système de substitution, mais ça me donne 0 = 13/4 ...