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Problème pour démontrer

Posté par ydolem1234 (invité) 05-11-05 à 16:41

Voila je vous énonce le sujet :
=>>>  Soit ABC un triangle. M est un point quelconque. Les points I, J et K sont les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB]. O, O' et O'' sont les points tels que :

IO = 1/2 MA           JO' = 1/2 MB           KO'' = 1/2 MC
               (Ce sont bien sur des vecteurs)


1°) Faire la figure
     =>>> J'ai reussi à faire cette figure

2°) Montrer que O, O' et O'' sont confondus
     =>>> Je bloque sur cette partie, je pense qu'il faut utiliser une formule ou une relation mais laquelle ?


Merci d'avance à ceux qui m'éclaircirons...

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Problème pour démontrer 05-11-05 à 16:46

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q08 - Comment bien choisir un titre pour la création d'un message ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Problème pour démontrer 05-11-05 à 16:52


\vec{JO}=\vec{JI}+\vec{IO} (Chasles)
Or \vec{JI}=\frac{1}{2}\vec{AB} (Thalès)
et \vec{IO}=\frac{1}{2}\vec{MA} (par définition)
Donc :
\vec{JO} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{MA} = \frac{1}{2}\vec{MB}
Or, par définition, \vec{JO'} = \frac{1}{2}\vec{MB}
Donc \fbox{O=O'}


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