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probléme pour déterminer un ensemble
Bonjour, et bonne année
j'ai réussi la question a) mais la b) je n'y arrive pas.
j'ai chercher comment calculer avec des produit scalaire dans mon cour mais je n'i rien trouver.
exercice
A et B sont deux point distinct. I est le milieu du segment [AB].
a)Démontrer que por tout point M
MA²-MB²=2(vecteur)IM.(vecteur)AB
b)on suppose que AB=1
Déterminer l'ensemble des points tels que
MA²-MB²=2
Bonjour et bonne année,
MA²-MB²=(MI+IA)²-(MI+ib)²
.......=MI²+2MI.IA+IA²-MI²-2MI.IB-IB²
Or IA²-IB²=0 car I milieu de AB.
........=-2IM.IA+2IM.IB
.........=2IM(IB-IA)=2IM(AI+IB)=2IM.AB
Je regarde la suite ... sans garantie!!
oui ça je l'ai trouver c'est pour la suite que j'ai des probléme.
2IM.AB=2 soit IM.AB=1
Soit M' le projeté de M sur (AB).
En vecteurs :
IM.AB=IM'.AB=1
Comme IM'.AB=1, cela signifie que les vecteurs colinéaires IM' et AB sont de même sens.
En valeurs arithmétiques (et non plus en vecteurs):
IM'.AB=1 avec AB=1
donc : IM'=1/AB=1/1=1 (en valeurs arithmétiques donc)
Le point M' est donc déterminé tel que IM'=1 (donc dans le prolongement de AB, du côté de B.)
M' étant le projeté de M, l'ensemble des points M sont sur la droite ppd à (AB) en M'.
Salut.
Merci pour ton aide et bonne journée.
Et pourquoi l'ensemble est une droite et pas un demi-cercle?
Le point M' est fixe (on connaît sa postion avec précision sur (AB): c'est par ailleurs le projeté de M sur (AB). Le point M ne peut donc se déplcer que sur la droite orthogonale à (AB) en M'. Si M de déplace sur un demi-cercle (dont tu ne me donnes pas le diamètre d'ailleurs), je ne vois pas comment le projeté de M pourrait être en un point fixe M'.
Salut.
Je pensais que parceque c'était pour tout les point M le cercle serait de centre I et de rayon 3.Mais je vais voir ce que tu ma dit.
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