Première contrainte : la piste intérieure doit faire 400m .

Tu peux nommer x et y les deux cotés du rectangle, et exprimer le perimère des 2 demi-cercles en fonction d'un des cotés du rectangle.

Tu trouveras ensuite une équation à 2 inconnues (avec du pi) égale à 400.

Tu dois ensuite exprimer x en fonction de y (ou y en fonction de x), afin de faire apparaître l'expression de l'aire du rectange qui est xy.

Tu tomberas sur une équation du 2nd degré, on sait calculer les maximum pour ce genre de fonction puisuqe le maximum correspond au sommet de la parabole (qui est la représentation graphique d'un polynome du 2nd degré).

Compris ?

mercii! compris le principe pr commencer...
dites moi si j'ai le bon raisonnement...

piste intérieur:400m
dc perimetre=400m
on nomme x la largeur et y la longueur
perimetre=2y+2*(x/2)
         =2y+x
2y+x=400
2y=400-x
y=200-(x)/2

je suis bloquée...je ne vois pas l'equation du 2nd degré..comment calculer les maximum?
merci encore!

Je ne sais pas si ce que tu as fait est bon, mais après avoir exprimer y en fonction de x, tu dois donner l'expression de l'aire du rectange.

C'est à dire : A = xy

donc A = x(200-(pix)/2)

Pour l'instant tu es sur la bonne voie .

je vois le rapport entre ce que j'ai mis et ce que vous trouvez...on cherche l'aire donc je remplace y par la valeur que j'ai trouvée dans A=xy.
donc  A=x(200-(x/2))
je cherche la dérivée...je trouve (200-(x/2))-(x/2)
                                  =200-(2x/2)
                                  =200-x
ensuite je dois faire un tableau de signe? suis-je dans la bonne voie? merci !

L'aire de la surface rectangulaire est : xy = 200x - (pi)x²/2

Le maximum est atteint lorsque x = 200/pi donc y = 100

je comprends la premiere ligne, mais pas la deuxieme...comment trouve t(on la valeur de x? par les solutions de l'equation du 2nd degré 200x-(pi)x²/2? et ensuite pr deduire y de x on remplace x par sa valeur dc 200x-(pi)x²/2?
merci de notre patience!!

*VOTRE patience bien sur..

Je suis désolé de ne pas avoir pu répondre avant.

On a donc : xy = 200x - (pi)x²/2

f(x) = -(pi)x²/2 + 200x

C'est un polynome du second degré. On peut donc déterminer son maximum qui s'obtient par la formule x = -b/2a .

Ici a = (-pi)/2 , b = 200

dc x = -b/2ac = -200/2(-pi)/2 = 200/(pi)

C'est surement determiner le maximum qui a du te gêner, je me trompe ?

en effet!! merci bcp pr l'aide precieuse, j'ai tout compris! a la prochaine