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problème suite
Bonjour,
j'ai un problème avec un exercice de suite, je ne comprends pas du tout, merci de votre aide.
On a l'égalité (E): 13+23+.....+n3=(1+2+.....+n)2
Rappel: égalité(1) 1+2+.....+n=
L eplan est rapporté à un repère (O,i,j), on considère les points A1, A2,..,An de Ox d'abscisses respectives:
a1=1, a2=1+2, ..., a1+2+..+n
et les carrés OA1B1C1, OA2B2C2,..,OAnBnCn construits, à partir de ces points, comme sur la figure.
1/Faire la figure pour n=4,(je ne trouve pas les valeurs pour An-1.
2/Il faut calculer l'aire du carré OAnBnCn. En déduire que l'aire du polygone An-1AnBnCnCn-1Bn-1 (hachuré sur la figure) est égale à n3.
3/IL faut prouver l'égalité (E).
NB: On ns dit que cette méthode est due au mathématicien Al-Karagi.
merci de votre aide.
Salut,
1) Pour n=4, tu as les points A1, A2, A3 et A4 d'abscisses respectives:
a1=1,a2=3,a3=6 et a4=10
ensuite la figure se fait toute seule.
2)An a pour abscisse an=1+2+3+...+n
Or, d'après l'égalité (1), tu as:
Par conséquent, OAnBnCn est un carré de côté , son aire vaut donc:
De la même façon on calcule l'aire du carré :
et l'aire du polygône demandé est:
3) il suffit de raisonner en disant que si tu ajoutes toutes les aires des plygônes An-1AnBnCnCn-1Bn-1, on obtiendra l'aire du grand carré OAnBnCn.
Ainsi: 13+23+...+n3 (somme des aires des polygones, cf 2)) = (aire du grand carré)
d'ou ton égalité car (d'après (1))
Bonjour,
Merci pour votre réponse mais je n'ai pu répondre avant car j'était parti en vacances.
J'ai un petit problème avec la question n°3 je n'arrive pas à comprendre votre raissonement car vs dites ds la 2ième question que
A1= n2(n+1)2/4
mais ds la question 3 vous dites que l'aire du grand carré est:
n(n+1)2/2
pourtant l'aire du grand carré et l'aire A1 est la même.
mERCI
Bonjour,
Est ce que qqn pourrait m'aider pour la dernière question
, svp, meric
Bonjour,
Est ce que qqn pourrait m'aider pour la dernière question, svp.
Merci
Bonjour,
Est ce que qqn pourrait m'aider pour la dernière question, svp.
Merci
Bonjour,
Est ce que qqn pourrait m'aider pour la dernière question, svp.
Merci
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