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probleme suite bouteille d'eau

Posté par
link31
30-05-09 à 15:23

re-bonjours, un deuxième petit exo un peu plus compliqué..
Dans une bouteille pouvant contenir 2L d'eau, on verse 1L d'eau, puis 1/2L, puis 1/4L, puis 1/8L etc.
L'eau va-t-elle déborder?

Posté par
Bourricot
re : probleme suite bouteille d'eau 30-05-09 à 15:26

Bonjour,

Calcule la limite quand n tend vers l'infini de

S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ....... 1/2n

Posté par
Camélia Correcteur
re : probleme suite bouteille d'eau 30-05-09 à 15:27

Re-bonjour

Non... et Achille ne ratrappe jamais la tortue...

Posté par
link31
re : probleme suite bouteille d'eau 30-05-09 à 15:28

Merci.
Etc-ce la meme chose si la bouteille ne contient que 1,95L ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : probleme suite bouteille d'eau 30-05-09 à 15:34

Non, si la bouteille ne contient que 1,95L théoriquement elle pourrait déborder... mais après un certain temps de mesures de petites quantités d'eau!

Posté par
Bourricot
re : probleme suite bouteille d'eau 30-05-09 à 15:38

La quantité versée dépasse 1,95L au bout du 6ème remplissage.

Posté par
link31
re : probleme suite bouteille d'eau 30-05-09 à 15:39

merci!

Posté par
Bourricot
re : probleme suite bouteille d'eau 30-05-09 à 15:41

Je t'en prie.

As-tu fait les calculs qui justifient nos réponses ? Car si tu les recopies texto , tu n'auras rien démontré !

Posté par
link31
re : probleme suite bouteille d'eau 30-05-09 à 15:44

Je suis en train de les faire, mais j'ai du mal à trouver la suite, avec n qui tend vers l'infini..

Posté par
Bourricot
re : probleme suite bouteille d'eau 30-05-09 à 16:10

S = 1/20 + 1/21 + 1/22 + .... + 1/2n

En considérant la suite (Un) définie par Un= 1/2n

Il faut trouver la nature de la suite (Un) et utiliser le fait que S est la somme des n+1 premiers termes d'une suite ...



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