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Probleme suites 1ere S pour lundi
on pose U0=0
et pour tout n,Un+1=2/5Un+3
V0=12
et pour tout n,Vn+1=2/5Vn+3
1-Le plan est raporté au repere orthonormal (O,i,j) unité le cm
a- Construire (d) d'equation y=x et (delta) d'equation
y=2/5x+3
b- Expliquer comment construire An+1(Un+1,0) a partir de An(Un,0)
en utilisant(d) et (delta)
Construire par ce procédé A1,A2,A3,A4 à partir de A0 de meme construire B1,B2,B3,B4 a partir de B0 avec Bn(Vn,0)
Quelles hypothese peut on faire sur les suites (Un) et (Vn) à partie de ces dessins
2-Demontrer par recurence que pour tout n,5<Vn+1<Vn<ou egale a 12
3- Montrer que les suites (Un-5) et (Vn-5) sont deux suites geometriques)
En deduire les valeurs de (Un) et (Vn) en fonction de n
Determiner lim Un pour n tend vers plus l'infini et lim Vn pour n tend vers plus l'infini
Les resultats obtenus sont ils conforment aus observations graphiques?
4- On pose sn= Sigma de k=1 àn de Uk
et Sn=Sigma de k=1 àn de Vk
Exprimer sn et Sn en fonction de n
Determiner lim sn pour n tend vers plus l'infini
et lim Sn pour n tend vers plus l'infini
pour la constructions tu vas remarquer que f(Un) = Un+1
tu va dessiner f(U0) , qui vous donnera U1 , vous allez ensuite prendre le point B(0,f(U0) , et dessiner en usage de (d) symetriquement B'(f(U0),0) et l intersection du droit X = f(U0) avec la courbe C vous donnera f(U1) qui est U2 , et vous repetrez ca plusieurs fois ,
pour le deuxeiem question la proposition est verifié pour n=5 , et puisque f(f(x)) est croissante et f(f(Un)) = Un+1 donc 5<Vn+1<Vn<ou
merci c'est deja un bon debut ça va surement me permetre d'avancer ! Malgré tout une aide pour la suite sera sympathique! Merci d'avance
on pose U0=0
et pour tout n,Un+1=2/5deUn+3
V0=12
et pour tout n,Vn+1=2/5deVn+3
1-Le plan est raporté au repere orthonormal (O,i,j) unité le cm
a- Construire (d) d'equation y=x et (delta) d'equation
y=2/5x+3
b- Expliquer comment construire An+1(Un+1,0) a partir de An(Un,0)
en utilisant(d) et (delta)
Construire par ce procédé A1,A2,A3,A4 à partir de A0 de meme construire B1,B2,B3,B4 a partir de B0 avec Bn(Vn,0)
Quelles hypothese peut on faire sur les suites (Un) et (Vn) à partie de ces dessins
2-Demontrer par recurence que pour tout n,5<Vn+1<Vn<ou egale a 12
3- Montrer que les suites (Un-5) et (Vn-5) sont deux suites geometriques)
En deduire les valeurs de (Un) et (Vn) en fonction de n
Determiner lim Un pour n tend vers plus l'infini et lim Vn pour n tend vers plus l'infini
Les resultats obtenus sont ils conforment aus observations graphiques?
4- On pose sn= Sigma de k=1 àn de Uk
et Sn=Sigma de k=1 àn de Vk
Exprimer sn et Sn en fonction de n
Determiner lim sn pour n tend vers plus l'infini
et lim Sn pour n tend vers plus l'infini
Merci d'avance!
*** message déplacé ***
Salut,
1) As-tu réussi à faire ton graphe? fonction en escalier....
*** message déplacé ***
2-Montrons par récurrence sur l'entier n que
- pour n=0: v0=12, v1=39/5
on a donc bien:
- supposons la propriété vraie au rang n, alors:
5 < v_{n+1} < v_n
alors:
et encore:
cad:
La proposition est alors vraie au rang (n+1).
On en déduit que la proposition est vraie pour tout entier n:
3- Montrer que les suites (Un-5) et (Vn-5) sont deux suites geometriques)
donc (Un-5) est une suite géométrique de premier terme -5 et de raison 2/5.
Fais de même pour Vn-5.
On en déduit:
et par conséquent:
fais de même pour Vn.
Quand n tend vers l'infini, Un tend vers 5.
*** message déplacé ***
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