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Problème suites
Bonjour,
Pourriez vous m'aider car j'ai vraiment du mal sur cet exercice...
On se propose d'étudier l'évolution du prix de vente d'un produit non périssable qui dépend de l'offre sur le marché et de la demande.
Pour chaque période n (an, mois, semaine ou jour selon le produit), on désigne par
pn le prix d'un produit donnée,
qn la quantité disponible sur le marché,
dn la demande
La quantité qn dépend du prix pn fixé:
- si le prix est intéressant pour le producteur, tous les stocks sont mis sur le marché;
- si le prix n'est pas intéressant pour le producteur, le produit est stocké en attendant des jours meilleurs.
On suppose que qn=0,7(pn-15)
15 représente approximativement le prix au dessous duquel les producteurs n'ont plus intérêt à vendre
De même la demande dn du marché est liée au prix proposé par dn=-0,3(pn-60)
60 représente le prix au dessus duquel la demande est pratiquement nulle
De facon analogue, le prix fixé lors de la période n est lié au prix proposé lors de la période précédente et dépend également de la demande non satisfaite dn-1 - qn-1 lors de la période précédente
On suppose que pn=pn-1 + 5(dn-1 - qn-1)
1/a/ Expliquer pourquoi le coefficient (-0,3) de la définition de dn est négatif
b/ Que se passe t il à la période n si l'offre est égale à la demande de la période précédente?
c/ Quand les prix montent ils? Quand baissent ils?
2/ Trouver une relation de récurrence liant pn et pn-1
3/ Déterminer le prix d'équilibre P c a d le réel P tel que si Po=P alors la suite (Pn) est constante
Calculer alors la demande et la quantité disponible
4/ Etudier graphiquement la suite (Pn) dans chacun des cas suivants
a/ O<Po<P
b/ Po>P
5/a/ En étudiant la suite de terme général Pn-P, déteminer l'expression de Pn en fonction de n et de Po
b/ Etudier la croissance et la convergeance de la suite (Pn)
Merci de me guider un peu parce que je suis perdue..
En fait dès le début je ne vois pas pourquoi (-0,3) de la définition de dn est négatif
Juste une petite aide pour que je puisse me lancer svp 
Bonsoir Oui ou non.
Pour t'aider à démarrer, je pense que si tu enlèves le -, la justification est trouvée : et donc si le prix est inférieur à 60, la demande est bien positive.
Bon travail.
Bonjour Oui ou non.
Je vois que tu n'as pas essayé de te connecter pour avoir d'autres renseignements.
Je t'en indique quelques-uns. J'espère que cela t'aidera dans ta démarche pour la compréhension de ce genre d'exercice.
Tu sais que . On te signale que l'offre de la période n est égale à la demande de la période précédente, soit à la période n-1 :
.
Tu remplaces et tu constates que le prix varie en fonction de la variation des offres de la période n et de la précédente (n-1). Ainsi, le prix augmentera si l'offre de la période n est suppérieure à la précédente et le prix diminuera si c'est le contraire.
Pour la question 2, tu connais l'expression de , celle de
et celle de
. Remplace dans l'expression générale de
et tu trouveras la relation de récurrence
.
Dès lors, la suite est arithmético-géométrique (de la forme
).
Pour la question 3, si tu appelles p* le prix d'équilibre, tu as et dans ce cas, l'offre est égal à la demande et valent 9,45.
Pour la 4 a), en utilisant la relation de récurrence, tu vas constater que si , alors
, puis
: il y a fluctuation du prix autour de p*.
Et si , alors
et
: il y a également fluctuation autour de p*.
Pour la 5, après expression de en fonction de
et de n, je trouve
.
Pour la monotonie de la suite, il faut calculer et faire l'étude du signe. Or,
et dépend donc de la parité de n. Ainsi, il y a alternance de monotonie suivant les valeurs de n : la suite n'est donc ni croissante ni décroissante.
Par contre, on peut en extraire deux sous-suites adjacentes, celle composée des termes d'indice pair et celle composée des termes d'indice impair :
et
.
Etudie chacune des suites et
et tu en déduiras la convergence de la suite
.
Bon travail.
J'attends de tes nouvelles.
:D
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