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problème: suites
Bonjour!
j'ai un exercice je comprend l'énoncé mais je sais pas comment résoudre les questions?
Voici l'énoncé:
Mr Dupont désire acheter une automobile qui, au 1er juillet 2001, coûte 9000euros. N'ayant à sa disposition que 7700E et ne voulant pas prendre de crédit, il décide de placer cette somme. Un organisme financier lui assure un placement à intérêt composés, au taux annuel de 7 pourcent.On se propose de calculer en quelle année Mr Dupont pourra acheter la voiture dont il rêve.
Pour tout n, on note Un le capital dont dispose Mr Dupont au 1er juillet (2001+n)
1)Calculer u1 et u2
2)Montrer que la suite (Un), avc n
est une suite géometrique dont on précisera la raison.
Exprimer Un en fonction de n.
3)Le prix de l'auto augmente régulièrement de 3 pourcent au 1er juillet de chaque année.Pr tt entier n, on note Vn le prix de l'auto au 1er juillet de l'année (2001+n).
Exprimer Vn en fonction n.
4)Déterminer a partir de quelle année Mr Dupont pourra acheter cette voiture.
PS: Je voudrais des explications assez détaillés pour que je comprenne bien les démarches a suivre pour chaque question.
Merci d'avance pour l'aide apporté a cette exercice. 
Bonsoir kiki_light
1.
Pour U1 et u2:
U1 correspond au capital au bout d'un an donc il a eu un taux de 7%
donc u1=7700+7/100 *7700=8239
et u2=u1+7/100 u1=8815.73
les interets composés: le placement et les interets rapportent des interets
1)Calculer u1 et u2
U0= 7 700 somme dont dispose Mr Dupont à placer
U1= 7 700 + 0.07* 7 700= 7 700 (1.07)= 8239
ou U1=U0+U0*i= U0(1+i)
U2= U1+U1*i=U1 (1+i)= 8 239*1.07= 8815,73
ou UN=U1+ U1(1+i)=U0 (1+i)(1+i)=U0(1+i)²
2)Montrer que la suite (Un), avc n est une suite géometrique dont on précisera la raison.
U2/U1=8815.73/8239=1.07
U1/U0= 8815.73/ 7 700= 1.07
U2/U1=U1/U0= constante=1.07 Un suite géométrique de raison q=1.07 et de premier terme u0= 7700
ou
U2/U1= (1+i) constante
U1/U0=(1+i) Un suite géométrique de raison q= 1+i=1.07
et de premier terme U0=7 700
Exprimer Un en fonction de n.
Un= 7700(1.07)^n
ou Un=U0 (1+i)^n= 7700 (1.07)^n
2.
On a:
donc Un est une suite géométrique de raison 1.07.
donc
3)Exprimer Vn en fonction n.
V1=V0(1.03)= 9000 (1.03)
V2= V1(1.03)= V0(1.03)²= 9000 (1.03)²
V2/V1=V2/V0= 1.03 constante
Vn suite géométrique de raison q=1.03 et de premier terme V0= 9000
Vn=V0 (1.03)^n= 9000 (1.03)^n
3.
De la meme manière que Un, on a:
Vn+1=Vn +3/100 *Vn=1.03Vn
d'ou Vn est geomatrique de raison 1.03 et de 1er terme V0=9000.
donc
4.
Il pourra l'acheter lorsuqe Vn<Un
donc
d'ou
d'ou
d'ou
Je te laisse faire l'application numerique 
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
4)Déterminer a partir de quelle année Mr Dupont pourra acheter cette voiture
Un=Vn
7700(1.07)^n=9000 (1.03)^n
(1.07/1.03)^n= 9000/7700
(1,038834951)^n=1,168831169
si logarithme pas connu on prend son calculatrice ou un tableur
1.038834951^n/ n
1,038834951 / 1
1,079178056 / 2
1,121087884 / 3
1,164625277 / 4
1,209853443 / 5
on voit que pour n=5
1.038834951^5=1.209853443 >1.1688311469
0=1/07/2001
6=1/07/2006
C'est à partir du 1 juillet 2006 qu'il sera en mesure d'acheter le véhicule
J'ai oubliée de vous dire merci a TOUS c'est vraiment très sympa j'ai bien comprit les démarches suivie!
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