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Problème sur des inconnus

Posté par
Willi
15-02-14 à 16:15

Bonjour bonjour,
suite à un DM plutôt complexe je bloque sur une des questions dont voici l'énoncé :

1) Trouver une formule reliant deux nombres consécutifs x et y connaissant leur produit P.
2) Application avec P=4970.

J'ai essayé beaucoupbeaucoupbeaucoup de choses empiriquement mais aucun résultat...
Jer me suis aussi dit que P=x*y mais que comme c'était deux nombres consécutifs, on pouvait dire que x=y+1 (ou x=y-1) et que cela me donnait P=(y+1)*y mais ça partait trop loin (avec des valeurs absolues et des racines carrés) donc j'ai préféré abandonner cette voie...
Des idées pour m'aider s'il vous plaît ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Problème sur des inconnus 15-02-14 à 16:25

Bonjour,

Citation :
Trouver une formule reliant deux nombres consécutifs x et y

s'agit-il de nombres entiers ?

Posté par
Willi
re : Problème sur des inconnus 15-02-14 à 16:28

Oui, excusez moi de l'imprécision mais il s'agit bien de nombres entiers.

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Problème sur des inconnus 15-02-14 à 16:34

si x est le 1er alors (x+1) est le second

en désignant par P leur produit tu as donc

P = x(x+1)
d'où
P = x² + x
et
x² + x - P = 0

Posté par
Willi
re : Problème sur des inconnus 15-02-14 à 16:37

Oui mais cela ne m'aide pas à déterminer ce que seront x et y. Par exemple pour P=4970, x²+x-4970=0 je ne peux déterminer x...

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Problème sur des inconnus 15-02-14 à 16:40

tu as dû apprendre à résoudre les équations du second degré avec le discriminant....non ?

Posté par
Willi
re : Problème sur des inconnus 15-02-14 à 16:45

Oui effectivement, mais pour l'exemple de P=4970 j'ai x1=-71 et x2=70, ils ne sont donc pas consécutifs, me suis-je trompé quelque part ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Problème sur des inconnus 15-02-14 à 16:54

tu n'as pas bien lu ce que je t'ai écrit...
x désigne le 1er nombre des deux nombres à trouver donc le second, y, est y = x + 1

si x1 = -71 alors le suivant est y1 = -71 + 1 = -70

et si tu calcules le produit x1y1 tu trouves combien ?...

deuxième solution :
si x2 = 70 quel est le second nombre y2 ?

Posté par
Willi
re : Problème sur des inconnus 15-02-14 à 16:59

Owkay, et comme mes chiffres sont entiers, je peux éliminer -70 et -71.
Merci beaucoup pour votre aide

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Problème sur des inconnus 15-02-14 à 17:55

Citation :
et comme mes chiffres sont entiers, je peux éliminer -70 et -71.

pourquoi ? -70 et -71 sont deux entiers relatifs...

est-il précisé dans l'énoncé qu'il s'agit d'entiers naturels ?

Posté par
Willi
re : Problème sur des inconnus 15-02-14 à 18:17

Il n'est en tout cas pas préciser qu'ils sont relatifs, j'en conclus qu'ils sont naturels :3

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Problème sur des inconnus 15-02-14 à 18:25

si on te dit simplement "nombres entiers" tu dois envisager, à priori, que ce sont des entiers relatifs et ne pas éliminer les solutions négatives....

maintenant tu fais comme tu le "sens"...



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