Tu trouves bien y = -x +8x/x²+3
Donc a = -1
et b = 8

Je trouve bien f' comme dans l'énoncé.
J'ai dérivé f sous la forme trouvée en 1
Attention : (u/v)' = (u'v-uv')/v².

Sinon la dérivée est du signe de 1-x².
Donc courbe décroisante, puis croissante entre -1 et 1, puis décroissante.
Pour le 3 si on calcule lalimite de f(x) -(-x) avec f(x) sous la forme obtenu au 1, on conste que la limite est 0 tend x tend vers + et - l'infini.
Donc asymptote.
Le signe de la différence f(x) -(-x) est 8x/(x²+3, donc même signe que x
Si x tend vers - infini la courbe est sous la droite
et l'inverse si x tend vers +infini.
4.
Pour x=0 , y=0 et y'=5/3
la tangente s'écrit y -0 = 5/3 (x-0)
y=5/3 * x

La différenc ef(x) -5/3*x est égale est -8x³/(x²+3, donc du signe de -x.
La courbe est au dessus pour x<0 et l'inverse pour x>0.

Pour la dernière question, il suffit de factoriser le numératuer de f et on trouve x=0 et x = + et -rac(5)
Voial j'ai fait au plus vite

2)a) f'(x)=[-3x²(x²+3)-2x(-x^3+5x)]/(x²+3)²
     f'(x)=(-x^4 -14x+15)/(x²+3)²
     f'(x)=[(x²+15)(1-x²)]/(x²+3)²
b) le signe de f' est celui de (1-x²)
tableau de var
x      |-00        -1           1              +00
------------------------------------------------------
f'(x)  |     -      0     +      0       +
---------------------------------------------------
  f    |-00  decr    -1    crois   1    decro     -00

il y a une erreure en fait lim f(x)=+00
                           x-->-00

bonjuor oui j'ai bien trouvé a=-1 et b=8
mais pour f'(x) je ne toruve pas ça
j'ai bien fait la dérivé pourtant!
je ne vois pas pouvez vous me mettre les détails quand vous avez calculé f'(x) svpque je trouve mon erreur!

f'(x) = -1  +[(x²+3)8-8x(8x)/(x²+3)²]
= (-x⁴-14x²+15) /(x²+3)²
Tu trouves ca??

non pas du tout car -x au cube dérié ça donne -3x et 5x ça donne 5 donc ça me fait deja (-3x+5)*(x²+3) - (-x au cube + 5x)*2x car la dérive de x²+3 = 2x
le tout divisé par (x²+3)²
et ensuite j'ai développé!

+J'ai dérivé la forme obtenue avec a et b , je pense que c'est plus facile...

ha je savais pas que l'on pouvais faire ça
ba je vais eassyé et je vous tiens au courant

re donc moi j'ai fais la dérivé du résultat que l'on trouvait avec a et b :

-1 + [ (8x)' * (x²+3)-(8x) (x²+3)'] / (x²+3)²
-1 + [ 8 * (x²+3) - 8x * 2x] / (x²+3)²
-1 + [(8x²+24)-(16x²)] / (x²+3)²
[-(x²+3)²+8x²+24-16x²)] / (x²+3)²
[-x^4-6x²-9+8x²+24-16x²] / (x²+3)²
(-x^4-14x²+15) / (x²+3)²

voilà c'est ça non?

ensuite je trouve bien le résultat
merci car avec la formule de départ de f(x) je n'y arrivais vraiment pas.

mais ensuite je fais comment pour expliquer les variatiopns de f'(x) car moi je ferais :
vu que ça a le signe de (1-x²) :
1-x²<0  =>  -x²<-1   =>  x²>1
1-x²>0  =>  -x²>-1   =>  x²<1

mais je ne vois pas le rapport avec f'(x) et dire que c 'est + ou - et pour en déduire de f(x) est croissante ou décroissante!!

OK pourv la dérivée .. Ensuite pour le signe il vaut mieux factorider 1-x² et étudier le signe d'un produit de facteurs en utilisant un tableau de signes ..Les autres facteurs ou quotient sont strictement positifs

ok donc je le factorise en (x-1)*(-x-1)
mais je n'utilise pas comme vous aviez fait au dessus avec les signes de f'(x)??
car là ça va faire x-1<0  =>  x<1
                   x-1>0  =>  x>1
                   -x-1<0  =>  x>1
                   -x-1>0 =>  x<1
??
comment faire

Je n'avais pas tout lu ..
Tu dois savoir que sur les intervalles où f'(x) est positive (respectivement négative) la fonction f(x) est croissante (respectivement décroissante).. La dérivée c'est la pente de la tangente ..

1-x²= (1-x)(1+x)

1-x>0 si x<1
1-x<0 si x>1

et
1+x <0 si x<-1
1+x>0 si x>-1

Donc 1-x²= (1-x)(1+x)ets
< 0 si x<-1  (+ par -)
> 0 si x compris entre -1 et 1 (- par -)
< 0 si x<1 (- par +)

Voici la forme de la courbe

ok merci beaucoup je suis désolé de répondre seulement maintenant mais je fesais mes autres devoirs!!
ok j'ai compris
merci beaucoup d'avoir prit le temps de m'expliquer
jvai essayer def aire la suite si j'ai d'autre problème jpourrais toujours vous demander??
même demain car j'aurais peut être pas le temps ce soir j'ai plein d'autres leçons à apprendre et vu que c'est pour jeudi...
en tout cas merci beaucoup
bonne soirée et peut etre à bientôt

Pas de problème .n'hésite pas et .. bon courage pour les autres devoirs et leçons.

NF2

bonjour j'ai un exercice de maths à faire mais il me pose problème car je n'y arrive pas :
pouvez vous m'aider svp?
merci d'avance
j'ai juste besoin d'aide à partir de la 4ème question

Soit la fonction f définie sur R par :
f(x) = (-x(au cube) + 5x) / ( x²+3)
et C sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal (O,I,J) d'unité de longueur 1 cm.

1° a) Démontrer les réels a et b tels que, pour tout x de R :
f(x) = ax+[(bx)/(x²+3)]

   b) Montrer que f est impaire
Que peut on en déduire pour la courbe C?

2° a) Calculer f'(x)
Montrer que f'(x) = [ (x²+15)*(1-x²) ] / (x²+3)²

   b) Etudier les variaions de f.
Dresser son tableau des variations.

3° Soit D  la droite d'équation y = -x
Montrer que D est asymptote à C
Etudier la position relative de la courbe C et de la droite D.

4° Soit T la tangente à C au point d'abscisse 0.
   a)Ecrire l'équation réduite de T.

   b)Etudier la position relative de la courbe C et de la droite T

5°Construire D, T et C.
On précisera les coordonnées des points d'intersections de C avec l'axe des abscisses.

alors moij'ai réussis le 1° complet et arrivé au 2° je bloque car pour f'(x) je toruve
= (2x (puissance4) - 3x (au cube) -5x²-9x +15) / (x²+3)²
et là je suis bloquée...

Pouvez vous m'aider  tout en m'expliquant brièvement svp c'est très important
j'ai juste besoins d'aide à partir de la quatrième question
Merci d'avance
amicalement guillaume54



*** message déplacé ***

salut
l'equation de la tangente T en 0 est
y=f'(0)*(x-0)+f(0)=f'(0)*x+f(0)

b) pour la postion, on etudiera le signe de f(x)-y=f(x)-[f'(0)*x+f(0)]

5. pour les points d'intersection, il faut resoudre f(x)=0
(ce doit etre x=0, x=-1/V5 x=1/V5 )



*** message déplacé ***

ok merci je vais essayé

*** message déplacé ***

oui mais je fais comment pour calculer f(o) et f'(o)??

*** message déplacé ***

f(0)=0 (en remplacant x par 0 dans f(x)=(-x(au cube) + 5x) / ( x²+3).
de meme :
f'(x) = [ (x²+15)*(1-x²) ] / (x²+3)²
donc
f'(0)=[ (0²+15)*(1-0²) ] / (0²+3)² = 15/9

par contre evite le multipost, s.v.p.


*** message déplacé ***

oui je sais dsl mais je ne retrouvais plus mon sujet dsl
ok jvai faire ça merci beaucoup


*** message déplacé ***

je me retrouve avec (14x(au cube) + 50x) / (x²+3)
le signe de ceci se résume donc à 14x(au cube)/x²
donc à 14x
donc si x tend vers + l'infini, 14x et positif donc C est au dessus de T
et si x tend vers - l'infini, 14x est négatif donc C est en dessous de T
c'est ça?


*** message déplacé ***

Salut,

[faq]mesmess[/faq]

non attendez jme suis trompé

*** message déplacé ***

y=5x/3
donc f(x)-y=x*(-x²+5)/(x²+3)-5*x/3 = (x/3)*[3*(-x²+5)/(x²+3) -5]

f(x)-y=[(x/3)/(x²+3)]*[3*(5-x²)-5*(x²+3)]=[(x/3)/(x²+3)]*[-8*x²]

f(x)-y >=0 <=> -x/3 >= 0 <=> x =< 0, C au dessus de T pour x negatif
f(x)-y =<0 <=> x >= 0 C est en dessous de T pour x positif.

*** message déplacé ***

j'ai trouvé que -24x(au cube) / (9x(au cube)+27)
ce qui se résume o signe de -8/3x
donc kan x tend vers + l'infini, -8/3x tend vers - l'infini donc C est en dessous de T
et kan x tend vers - l'infini, -8/3x tend vers + linfini donc C est au dessus de T c'est ça?

par contre j'ai un autre problème : la 5)
comment je fais pour construir D car j'ai prouvé ke c'été un asymptote mais je n'ai aucun indice pour la tracer?
car elle ne s'affiche pas sur ma calculette?
et T je prend les mesure d ema calculatrice?

*** message déplacé ***

rebonjour
je voudrais savoir comment je fais pour tracer mon asymptote svp?