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Problème sur les divisions euclidienne
Une nièce n'arrive pas à résoudre ce problème :
JL veut ouvrir son coffre-fort, mais il a oublié le code. Il se souvient de ces informations :
1- Le quotient de la division euclidienne de ce code par 10 000 est égal à zéro
2- Le quotient de la division euclidienne de ce code par 1 000 n'est pas égal à zéro
3- Les chiffres composant ce code sot consécutifs, mais pas forcément rangés dans un ordre précis
4- le code est divisible par 9 et par 5
5- le nombre formé par le chiffre des milliers, des centaines et des dizaines (dans et ordre) du code est divisible par 4
De combien d'essais devra-t-il disposer puor être certain d'ouvrir le coffre ?
la division euclidienne :
a = b*q + r et 0 <= r < b
a dividende , b diviseur, q quotient, r reste
et beinvenue sur l'
1. Le code est strictement inférieur à 10000, donc il a au plus 4 chiffres
2. le code est supérieur à 1000, donc il a exactement 4 chiffres
3. Les 4 chiffres sont a,a+1,a+2,a+3 ce qui entraine (là j'ai un petit problème avec consécutif... j'admets que 0 < 1 < 2...)
4. la somme des chiffres est divisible par 9 et le dernier est 0 ou 5. On a donc a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a+6 divisible par 9. Des essais qui se font de tête, montre que a=3 est la seule possibilité. Les 4 chiffres sont donc, 3,4,5,6. Et le dernier est forcément 5.
5. Restent 3,4,6. Or parmi les 6 arrangements possibles 364 et 436 sont les seuls divisibles par 4.
Le code est donc 3645 ou 4365 et il y a au plus 2 essais... (j'ai fait 4 calculs pour trouver a=3 et 4 calculs pour identifier 364)
Je doute qu'un élève de sixième arrive à faire ce truc...
:)
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