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problême sur les polynômes du 2nd degré
BONJOUR!
Pouvez vous m'aider a résoudre ce probleme s'il vous plait ?
f est une fonction dédinie sur I = ]-1; + l'infinie[ par :
f(x)= ((x-1)(x² + 3x + 3)) / (x+1)².
1.Trouvez 3 réels a, b et c tels que pour tout réel x de I,
f(x)= ax + ((b)/(x+1)) + ((c)/(x+1)²).
2.Déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I.
3.a. Vérifiez que pour tout réel x,
x² + 3x + 3 = (x+1)² + x + 2
et déduisez-en que pour tout x de I
((x² + 3x + 3)/(x+1)²) > 1.
Expliquez pourquoi on peut en déduire que pour tout réel x tel que x > 1, f(x) > x-1
merci
Carole
Bonjour Carole,
Je voudrais savoir où est ce que tu bloques
deja je peu te dire que si tes fonctions sont positives ( positives + positives = croissantes ) ta fonctions est croissante mais point de vue calcul je m'en sort moi non plus sur les polynomes 
Je n'arrive pa a partir de la question 2.
La réponse a la 1 je l'ai trouvé a=1 b=-1 et c=-2
Merci de bien vouloir m'aider.
je crois qu il faut que tu fasse ton tableau de variation de la fonction f donc tu prend f(x) = 0 et f(x) = 2 je crois demande vérifacation :p
hum verification faute de frappe
Bonjour carole 
- Question 1 -
OK
- Question 2 -
Les fonctions x 
x, x -1/(x + 1) et x -2/(x + 1)² sont des fonctions croissantes sur I.
Leur somme est donc une fonction croissante sur I.
- Question 3 - a) -
Tu ne devrais pas avoir de problème :
tu développes (x + 1)² + x + 2
et tu devrais trouver x² + 3x + 3.
Donc :
(x² + 3x + 3)/(x + 1)² = [(x + 1)² + x + 2]/(x + 1)²
Or, sur I, x + 2 > 0, donc :
(x + 1)² + x + 2 > (x + 1)²
D'où : [(x + 1)² + x + 2]/(x + 1)² > 1
Et x - 1 > 0 sur I, donc :
[(x + 1)² + x + 2](x - 1)/(x + 1)² > x - 1
soit f(x) > x - 1
A toi de reprendre, bon courage ...
Je n'arrive pa a partir de la question 2.
La réponse a la 1 je l'ai trouvé a=1 b=-1 et c=-2
Merci de bien vouloir m'aider.
Je n'arrive pa a partir de la question 2.
La réponse a la 1 je l'ai trouvé a=1 b=-1 et c=-2
Merci de bien vouloir m'aider.
Salut Carole
As-tu vu la réponse d'Océane (postée à 15:35) ??
Bonjour,
voici un problème trop dur pour moi !
Alors merci de bien vouloir m'aider.
f est une fonction dédinie sur I = ]-1; + l'infinie[ par :
f(x)= ((x-1)(x² + 3x + 3)) / (x+1)².
1.Trouvez 3 réels a, b et c tels que pour tout réel x de I,
f(x)= ax + ((b)/(x+1)) + ((c)/(x+1)²).
2.Déduisez-en que f est une fonction strictement croissante sur I.
3.a. Vérifiez que pour tout réel x,
x² + 3x + 3 = (x+1)² + x + 2
et déduisez-en que pour tout x de I
((x² + 3x + 3)/(x+1)²) > 1.
Expliquez pourquoi on peut en déduire que pour tout réel x tel que x > 1, f(x) > x-1.
b.Démontrez que pour tout x de I, f(x) < x.
c.Interprétez graphiquement les deux inégalités obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan dans laquelle doit se situer la courbe de f.
J'ai réussi jusqu'au 3.a. mai aprè je n'arrive pa
Merci
Carole
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