salut

soit n une annee.il y a U(n) fleurs.
l'annee s'ecoule, on est au printemps suivant.printemps de l'annee n+1.
durant l'hiver 20% sont mortes.
donc de l'annee derniere il reste (1-20%)*U(n)=(4/5)*U(n).
mais on a rajoute 10 fleurs :
donc U(n+1)=(4/5)*U(n)+10

a+

merci pour ta réponse le truc que je comprend pas c'est que tu dit il y a U(n) fleurs mais je voit pas à quoi correspond le U.Aux nombre de fleurs? mais ça me parraitrai stupide puique ça serai 10.
je te demande ça car je doit montrer que le nombre de fleurs du jardin va se stabiliser au cours du temps et je pense qu'il y a un rapport avec U
merci d'avance

Bonjour

Alors si il y a des erreurs les correcteurs me corrigeront mais je pense qu'il faut utiliser la convergence d'une suite.

Je t'explique :

Ta suite est U(n+1)=(4/5)*U(n)+10

lim(4/5)*U(n)=0
U(n)→∞

donc lim U(n+1)=10
      U(n)→∞

La suite converge vers 10 donc le nombre de fleurs va se stabiliser sur 10.

Non excuse moi j'ai dit une bêtise...

lim(4/5)*U(n)=+∞
U(n)→∞

La suite est divergente. Désolé je n'arrive pas à trouver la solution.

merci beaucoup pour ta tentative mais j'ai pas vut ce que tu as écrit.
ce que je comprend pas c'est ce que sais le U je pense que n est une variable comme quand on prend x chose (dans ce cas n année) mais U c'est quoi une variable?

re-bonjour

Désolé d'encombrer ton topic mais je crois que cette fois-ci j'ai trouvé.

Il faut que tu te poses cette question : Existe-t-il une valeur de U(n) telle que U(n+1)=U(n) ?

U(n+1)=(4/5)*U(n)+10

Donc tu dois résoudre l'équation U(n)=(4/5)*U(n)+10
et tu devrais trouver U(n)=50.
Tu en conclues donc qu'il est possible que U(n+1)=U(n).

A toi de conclure.

Allez j'espère que cette fois-ci c'est la bonne et encore désolé pour le désagrément.

U n'est pas une variable mais le en quelque sorte le "nom" de ta suite. Tu ne verras jamais U tout seul sans aucun indice...
Tu as n le nombre d'année
et U(n) le nombre de fleurs.

Merci beaucoup je commence un peu à comprendre en relisant encore un peu sa devrai allé
et encore merci

Bonjours à tous j'aurrai une petite question
c'est quoi la différence entre U(n+1) et U(n)?
merci d'avance

Si U_n est définie pour n > 0; U₁est le premier terme de la suite,
U_n correspond au nème terme de ta suite; U_n+1correspond au terme suivant U_n, le (n+1)ème .

j'ai à nouveau un problème car on me dit exprimer V(n) en fonction de n; en déduire U(n) en fonction de n.
entre temps j'ai trouvé que V(n)=4/5*V(N)
Mais je comprend pas comment je pourrait trouvé V(n) ou U(n) ave seulement des V(n) ou U(n) car je pourrait pas sortir le U.

non non .

tu connais les fonctions ?
on dit soit f une fonction definie sur I, I inclus dans R.et on marque f(x)=...

pour les suite c'est QUASIMENT la meme chose sauf que au lieu d'appeler f on l'appelle U, on appelle les x des n et ils ne sont pas dans R MAIS dans N.de plus on met n en indice mais ici, c'est difficile c'est pour ca que U_n pour moi c'est U(n)
U est le nom de ta suite.
on appelle une suite U ou (U(n)) <- les parentheses sont importantes.

tu as pour tout n dans N, U(n+1)=(4/5)*U(n)+10 et U(0)=...
voila comment est definie ta suite U.

ta suite V est definie comme ca :
V(0) donné.
pour n dans N,V(n+1)=4/5*V(n) (je pense que c'est cela et non V(n)=4/5*V(N), enfin il serait bon que tu donnes l'enonce complet pour y voir clair)

donc la suite V est une suite geometrique de raison 4/5.
donc pour tout n dans N V(n)=[V(0)]*(4/5)^n

or pour tout n dans N ,U(n+1)=(4/5)*U(n)+10
donc pour tout n dans N,U(n+1)-10=(4/5)*U(n)...

il me faudrait l'enonce complet pour finir (meme si j'ai une petite idee...)

a+

ps.on ne peut pas "sortir le U" comme on ne "sort pas le f".dans tes egalites (ou tes inegalites) U est indissociable de son indice (qui est n ou n+1 ou 0 ou 1...)

oui j'ai vus les fonctions
l'énoncé est :
Chaque année, on plante 10 fleurs dans un jardin au printemps. 20% des fleurs meurent au cours de l'hiver. On note U0 le nombre de fleurs au début de l'été de la première année et Un le nombre de fleurs du jardin au début de l'été, n années plus tard.
1) justifié que :
Un+1=(4/5)Un+10
2)par une étude graphique, monter que le nombre de fleurs du jardin va se stabiliser au cours du temps
3)on pose Vn=Un-50; prouver que (Vn) est une suite géométrique; quelle est sa raison?
4)exprimer Vn en fonction de n; en déduir Un en fonction de n.
5)prouver que la suite (Un) est convergente; préciser la limite et comparer avec 2)
voilà tu a tous l'énoncer
et excuse moi j'ai mal recopier c'était bien
V(n+1)=4/5*V(n)

Re-bonjour artemis31. Je ne comprends pas qu'est ce qui te pose problème sur cette suite ? Sur quelle question tu bloques ?

Bonsoir à tous.
Pour artemis31, voici un exemple qui te fera comprendre la notation des suites.
On considère les nombres suivants (cela date du Moyen-Âge) : 1,1,2,3,5,8,13,21,...
Pourrais-tu donner le nombre qui vient après 21?

Voilà, le nombre est 34.
Tu peux te rendre compte que si on te demande de donner tous les nombres qui suivent, cela devient fastidieux.  Une idée est alors de désigner chaque nombre par une lettre, puisqu'ils ne sont pas connus au départ.  Mais là aussi, il y a un inconvénient majeur : nous ne possédons pas une liste de lettres extensible.  L'idée géniale est d'attribuer une lettre commune à tous ces nombres et de leur attribuer un numéro d'ordre : 1 pour le premier, 2 pour le deuxième, etc.  En faisant cela, il arrive que le numéro 1 corresponde déjà à une étape dans le processus de comptage. C'est pourquoi, on commence à compter à partir de 0, ce 0 représentant le stade initial.
Maintenant, il y a aussi la façon d'écrire cette attribution.  En général, on prend la lettre commune et on indique en indice (au niveau inférieur) le numéro attribué, soit p.ex. , mais on peut tout aussi bien écrire .  C'est le contexte qui apportera l'usage de ces notations, simplement pour une notation , ou pour l'utilisation de la notion de fonction .
Après toutes ces considérations, désigne par U la suite des nombres que je t'ai donnée et attribue les numéros d'ordre en partant de 0.  Tu as :
.  Tu constates que cela devient ennuyant de désigner tous les nombres avec leur numéro.  Alors, on essaie de trouver si une "formule" peut remplacer l'attribution du numéro (un mathématicien est un "économe" dans l'âme...).  Ici, tu constates que : 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, etc. et donc pour connaître un nombre de la suite, il faut connaître ses deux prédécesseurs.  Dès lors, si tu attribues le numéro n à un nombre, le suivant sera n+1 et le suivant n+2.  Tu peux alors écrire : quel que soit le nombre n entier naturel, c.-à-d. le numéro n.
Voilà l'origine de la notation.  De plus, la formule ci-avant est appelée "formule de récurrence" de la suite car elle donne les nombres de cette suite "en fonction" des numéros utilisés, ces derniers étant des entiers naturels.  De plus, tu peux constater qu'avec une même formule de récurrence, tu peux obtenir des suites différentes : il te suffit de donner des nombres initiaux différents pour démarrer la suite .
Pour information, la suite 1, 1, 2, 3, 5, ... est la suite dite de Fibonacci (surnom de Leonardo Pisano, 1170-1250) qu'il étudia à partir de l'évolution de la reproduction de deux lapins...
Ce qui est plus étonnant encore, pour cette suite, c'est le rapport d'un nombre par rapport à celui qui le précède : .  Il montra que ce rapport a "tendance" à se rapprocher du "nombre d'or", nombre exceptionnel dans la sculpture, l'architecture, etc. antique (il vaut ).
J'espère qu'avec ces indications, artemis31 va pouvoir s'adonner aus suites...

Encore une petite dernière chose : .
Or, les téléviseurs utilisent les formats 4/3 ou 16/9 : 4/3=1,333333... et 16/9=1,77777...
Quel est celui qui va te donner une image se rapprochant de la perfection?
De même, une photo au format 13/8=1,625 (13cm de long sur 8cm de haut) ou une au format 21/13=1,615 est plus agréable à regarder que les formats "carrés".  Fais l'expérience et tu verras...

je reprends mon message ou je l'avais arrete :

donc la suite V est une suite geometrique de raison 4/5.
donc pour tout n dans N V(n)=[V(0)]*(4/5)^n

merci de m'avoir donne l'indice manquant :
V(n)=U(n)-50

donc U(n)=V(n)+50
or V(n)=[V(0)]*(4/5)^n

donc pour tout n dans N U(n)=[V(0)]*(4/5)^n + 50

reponse a la question 4)
pour tout n dans N :
V(n)=[V(0)]*(4/5)^n

pour tout n dans N :
U(n)=[V(0)]*(4/5)^n + 50

5.il faut prouver que la suite (U(n)) est convergente.
theoreme fondamental du cours (si ce n'est le plus important pour les suites :
si (U(n)) est decroissante et minoree alors elle converge.
si (U(n)) est croissante et majoree alors elle converge

1 er cas : U(0)>50 alors V(0)>0
montrons que (U(n)) decroit.
U(n+1)-U(n)=[V(0)]*(4/5)^n * (4/5-1)=(-1/5)*[V(0)]*(4/5)^n
comme V(0) est positif ,U(n+1)-U(n)<0 donc (U(n)) decroit.
U(n) etant le nombre de fleurs la suite (U(n)) est minoree par 0 donc elle converge.

2eme cas U(0)<50 alors V(0)<0  
U(n+1)-U(n)=[V(0)]*(4/5)^n * (4/5-1)=(-1/5)*[V(0)]*(4/5)^n
comme V(0) negatif U(n+1)-U(n)>0 donc (U(n)) croit.

on a U(n)=[V(0)]*(4/5)^n + 50
comme V(0)<0 U(n)<50 donc (U(n)) majoree par 50.
donc la suite (U(n)) converge.

dans les 2 cas la suite U converge.
j'ai distingue les 2 cas car je ne savais
pas la valeur de U(0).
si tu la connais inutile de faire les 2 cas, il suffit de prendre le cas correspondant a ta valeur de U(0).

autre facon de faire :
la suite V est une suite geometrique de raison 4/5 donc <1 donc la suite V converge vers 0.
or pour tout n dans N ,U(n)=V(n)+50

comme la suite V converge, la suite U converge.
lim V(n)=0
n->+oo
donc lim U(n)=50
n->+oo
donc U converge vers 50.

(remarque elle converge vers 50 que U(0)<50 ou que U(0)>50)

6. a toi de conclure.

a+

Merci à tous je crois que je commence à bien comprendre le principe car mon prof et les esplication sa fait deux mais heureusement qu'ils y a des gens comme vous .
tes explication était pas mal ma_cor car en plus de m'avoir aidé à comprendre et tes exemples sur le nombre d'or vont pourvoir m'aidé pour mon TPE.
Envore merci à tous.

Rebonjour je savais pas si il fallait que je reface un topic ou pas alors je reprend celui là.
mon prof me dit :
Soit Un=n²/2ⁿ pour n>ou égal à 1
1) calculer Un pour n< ou égal à 10 avec trois chiffres après la virgule par défaut.
Le problème c'est que je vois pas comment faire.Il aut que je prenne quoi comme chiffre?:?

J'ai peut-être omprit la question mais je voudrais savoi ce que vous en pensé.
Il faudrait pas caluculer l'expression avec U1,U2,U3,...U10 tous simplement?

re(salut).

quand on te dit de calculer f(x) pour x=1,2,3,4,5,6...ou 10 ; qu'est ce que tu fais ?

et bien la meme chose :
U1=1^2/(2^1)=1/2=0,5

U2=2^2/(2^2)=4/4=1

U3=3^2/(2^3)=9/8=1,125

U4=4^2/(2^4)=16/16=1

U5=5^2/(2^5)=25/32=0,781 a 10^-3 pres par defaut.

je te donne maintenant seulement les resultats pour les autres :

U6=0,562 a 10^-3 pres par defaut
U7=0,382 a 10^-3 pres par defaut
U8=0,25
U9=0,158 a 10^-3 pres par defaut
U10=0,097 a 10^-3 pres par defaut.

bonjour à tous j'ai a nouveau un problème sur mon exercice car entre temps j'ai eut une fonction Vn=((n+)/n)² pour n>ou égal à 1
j'ai prouver quelle était décroissante et déduit que
0<ou égal Vn <ou égal 16/9 si n>ou égal à 3
puis on me demande de calculer (Un+1)/(Un) et de prouver
Un+1<ou égal (8/9)Un si N>ou égal à 3
merci d'avance pour vos aide précieuses

quelqu'un peut m'aider s'ils vous plaient

Bonjour

Que représente Un ? est-ce la même suite que dans le premier énoncé ?


Jord

bonjours Un= (n²)/(2n) pour n>ou égal à 1
    et   Vn=((n+1)/n)² pour n>ou égal à 1

personne ne trouve?

U_n = (n²)/(2n) = (n*n)/(2*n) = n/2

Donc U_(n+1) = (n+1)/2

Donc U_(n+1) / U_n = [(n+1)/2] / [n/2] = [(n+1)/2] * [2/n] = (n+1)/n = sqrt(V_n)

où sqrt(x) désigne la racine carrée de x.

Est ce que sais bon?
merci d'avance

a