Niveau première

Problème sur les suites

Posté par
Alex91 26-05-09 à 21:11

Exercice 84 p 146
J'ai vraiment du mal a comprendre les suites, si quelqu'un pouvait m'aider à résoudre cet exercice en me donnant des explications se serait très aimable:

1/ La suite u est définie par récurrence par u0=2 et pour tout n, un+1=4un-2. Calculer ses 5 premiers termes. Pour cette question pas de problème

2/ La suite géométrique u est telle que 03=125 et u4=-25. Déterminer sa raison et le terme u0. J'ai trouvé mais j'ai du mal à rédiger.

3/ Ecrire le cinquième terme de la suit arithmétique de premier terme 10 et de raison 2.

4/ Un est le chiffre des unités du nombre 2^n. Déterminer Uo, U3 et U10.

5/Etudier le sens de variation de la suite v définie pour tout n par Vn= -3/(2n+2)

6/La suite définier par Un=n² +(-1)^(n) * n-2 est elle monotone?

7/La suite u est telle que, pour tout n>0 on a -2/n<Un<1/n. Montrer que la suite u converge et déterminer sa limite.

8/Les suites u,v et w sont définies par Un=(-1/3)^n.
Vn=(0,2)^n et Wn=Un-Vn. Etudier la convergence de ces suites et préciser leurs limites éventuelles.

9/Etudier la convergence et la limite éventuelle des suites u et v définies pour tout n par:

Un=(7^n)/(5^(n+2)) et Vn= ((-3)^n+2^n)/5^n

10/ La suite u est définie pour tout n par Un=5/2n. Calculer Sn=Up ou p=1 et l'ensemble est n. puis étudier la convergence de la suite (Sn)

Je ne demande pas les réponses(à par de 1 a 4 pour vérifier) mais si vous avez une bonne explication aidez moi svp

Posté par re : Problème sur les suites 27-05-09 à 10:43

$4$\red{Bonjour,}$

2) $u_3=125$ $u_4=-25$

$q=\frac{u_4}{u_3}=-\frac{1}{5}$

$u_3=u_0q^3$

$u_0=\frac{u_3}{q^3}=-15625$

3) Si le premier terme est $u_0$ , le cinquième est $u_4$

et $u_4=u_0+4r$

4) $2^0=1$ $u_0=1$

$2^3=8\cdots$

5) $u_{n+1}-u_n=\cdots$

6) Calcule les premiers termes (jusqu' à $u_7$ par exemple)

Ensuite $u_{n+1}-u_n=(2n+1)\left(1-(-1)^{n}\right)$

Et envisager 2 cas: $n$ pair ou $n$ impair.

7) Les gendarmes...

8) La règle avec $q^n$

9) $u_n=\frac{1}{25}\left(\frac{7}{5}\right)^n$ $v_n=\left(\frac{2}{5}\right)^n+(-1)^n\left(\frac{3}{5}\right)^n$

10) $S_n=\frac{5}{2}\Bigsum_{p=1}^np=\frac{5}{2}\,\frac{n(n+1)}{2}=\frac{5n(n+1)}{4}$

Posté par re : Problème sur les suites 27-05-09 à 10:50

Donne tes réponses de 1 à 4, je te dirai si c'est bon !
5) Pour étudier le sens de variation, cherche à savoir le signe de V_n+1-V_n
6) Pour savoir si U_n est monotone, cherche à savoir si le signe de U_n+1-U_n est toujours le même, donc, étudie le signe de U_n+1-U_n !
7) Théorème des gendarmes !
8) C'est du cours ! Si U_n=U₀ kⁿ et si |k|<1 alors la limite de U_n est 0 ! La limite d'une suite définie comme somme de deux suites est la somme des limites des deux suites de départ si ces limites existent.
9) Essaie d'isoler n dans U_n. Pour V_n met (-3)ⁿ en facteur au numérateur !
10) C'est ambigu ! S'agit-il de la suite $U_n=\frac{5}{2n}$ ou de la suite $U_n=(\frac{5}{2})\,n$ ???

Posté par re : Problème sur les suites 29-05-09 à 23:24

merci pour vos réponses jai reussi a faire l'exo en entier

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fiches de niveau première
115 fiches de mathématiques en première disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Problème sur les suites

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths