Un épargnant E a placé 250 Euros par mois et chacun de ses placements lui a rapporté 0.28% chaque mois. plus précisément, il a placé 250 Euros le 1er mai 2003, encore le 1er juin 2003 et ainsi de suite jusqu'au 1er mai 2007.Quel était donc son avoir (le total de tous ces dépots compte tenu des intérets apportés par chacun d'entre eux) juste après son dernier dépot le 1er juin 2007 ?

Voila, ca fait pas mal de temps que je suis dessus, j'ai quelques petites idées mais ca n'arrive pas trop a prendre forme.. je demande donc votre aide.. je vous remercie d'avance pour votre aide.

gouch;

repost dans un nouveau topic, le modérateur va peut-être le déplacer ...
Philoux

*** message déplacé ***

Bonjour gouch,

Il s'agit d'intérêt composé :

donc la formule est donnée par

avec Co capital de départ
t taux mensuel
n nombre de mois.

Salut

Merci beaucoup pour vos réponses. J pense avoir compris.. Il ne me reste plus qu'a remplacer dans la formule et donc a calculer le nombre de terme de la suite cad le nombre de mois jusqu'au 1er juin 2007? Avec C0= 250 et t=0.28....
Merci davance..

Mais a chaque fois, il ne faut pas plutot faire une diff"rence entre l'argent appporté (250 euros par mois) et l'argent recu(0.28%)?? On aurait donc une suite arithmétique.. je suis une peu bloqué, j'hésite...

La solution de Dad97 ne prend pas en compte le versement supplméentaire et régulier de 250 euros ...
Je cherche, mais ca me donne une suite pas très sympathique, pour l'instant..

Au début du deuxième mois, le montant sur le compte sera :
C1 = 250 *(1.0028) + 250
C2 = (250 *1.0028 + 250)*1.0028 + 250

C2 = 250*1.0028² + 250*1.0028 + 250


Cn = 250 (1.0028^p, pour p variant de 0 à n.
Et Cn est le montant au début du mois n+1, après le versement de 250 euros.

Sauf erreur de calcul...
(1.0028^p, pour p variant de 0 à n. est la somme des n+1 premiers termes d'une suite géométrique de raison 1.0028 et de premier terme 1. Tu dois trouver ca dans ton cours, non ?

oups honte sur moi

En fait, je pense plutot qu'il faut faire la somme des nombres suivant:
250*(1.0028)^Nb de mois total + 250*(1.0028)^Nb de mois-1...
C'est notre prof qui nous as donné cette méthode de faire...
Seulement, je doute sur le nombre de terme de la somme, c'est a dire le nombre de mois... En posant chaqe mois, je trouve qu'il y en a 50 en tout.. Je n'en suis pas sur du tout.. mais pour vous donner un exemple de la méthode, s'il y a bien 50 mois en tout, on aurait:
250*(1.0028)^50 + 250*(1.0028)^49 etc....
Et on aura plus qua résoudre avec la formule sur la somme des suite géométrique:
Sn= Uo * 1-q^n+1/ 1-q
Avec Uo 1er terme de la suite et n+1 le nombre de terme qu'on ajoute...
J'ai besoin de votre aide pour confirmer, pour le nombre de terme et pour le 1er terme..
Merci davance...

En fait, j'ai la même somme que toi, écrite un peu différemment, parce que j'ai factorisé le 250.

Le signe 1,0028^p avec p variant de 0 à n signifie :
1,0028^0 + 1,0028^1 + 1,0028² + ... + 1,0028^n

On va ajouter devant le facteur 250, comme ça tu retomberas sur ton expression, ou presque :

250 * 1,0028^0 + 250 * 1,0028^1 + 250 *1,0028² + ... + 250 *1,0028^n

Il y a donc n+1 termes.

Pour trouver la valeur de n : Si M est le nombre de fois où le versement de 250 euros a été fait, alors n+1 = M.
Du 1er mai 2003 au 1er avril 2004, il y aura eu 12 versements de fait.
Donc du 1er mai 2003 au 1er avril 2007, il y aura eu 48 versements de fait, + 2 versements au 1er mai 2007 et au 1er juin 2007.

Le premier terme de la suite, c'est donc 250, la raison 1,0028, et le nombre de termes 50

Oui c'est bien ce que je pensait.. Merci beaucoup pour ces précision.. Cela donnera donc:
250 * 1 - 1.0028^50 / 1 - 1.0028
= 13 397 a peu près...
mais le probleme, c'est que chez moi le premier terme de la suite est 250*(1.0028)^50 et toi c'est 250 ...
Voila.. mais je pense que c'est toi qui as raison.. Je demande confirmation tout de meme car avec mon premier terme a moi, je trouve 15 407 Euros... Voila... J'attend confirmation quand meme et merci beausoup a toi pour ton aide...

La différence, c'est que je m'arrète au plus grand terme = 250 * 1,0028^49.
Essaies d'écrire ce qu'il se passe jusqu'au 1er Septembre 2003, en prenant le temps d'écrire à chaque début de mois. Tu verras qu'il y a 5 versements de 250 euros, mais que les intérets n'ont été appliqués que 4 fois, puisqu'ils ne s'appliquent qu'au début du mois suivant.

Oui c'est très juste... Donc en résumé, quel opération je dois faire???

Le premier terme de la suite, c'est donc 250, la raison 1,0028, et le nombre de termes 50.

Pour la formile, je te laisse l'appliquer, c'est un peu loin pour moi.