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Probleme sur les suites
Bonjour j'ai un probleme concernant cet exercice , si vous pouviez m'aider:
Soit (Un) definie par Uo= 0.2 et U(n+1)= 3Un(1-Un) pour tout n appartenant a N
1)a) Calculer U1 et U2
b) Expliquer pourquoi les termes de cette suite sont positifs
2a) Representer sur [o;1] la fonction f definie par f(x)=3x(1-x) et la droite d'équation y=x
Unité graphiques : 10 carreaux pour une unité sur l'axe des abcisses, et 10 pr une unité sur l'axe des ordonnées
b)En utilisant sur le graphique la méthode de la toile d'arraignée, conjectuer les variation de la suite Un et sa convergence eventuelle.
Avant tout, j'ai besoin de r pr calculer U1 et U2, savez vous comment l'obtenir ?
Bonjour,
Il n'y a pas besoin de "r" pour calculer U1 et U2.
Il suffit d'appliquer la formule U(n+1)= 3Un(1-Un) avec respectivement n=0 et n=1.
Nicolas
Vn=3^n + 2n
par exemple cette suite n'est ni arithmétique ni géometrique ?
ok merci ,je trouve U1=0.48 et U2=0.7488 c'est bon?
savez vous expliquer pourquoi les termes de cette suites sont positifs ?
svp comment expliquer que les termes de cette suite sont positifs ?
ce n'est qu'une suggestion
Soit (Un) definie par Uo= 0.2
U0>0=0.2
U1>0
si Un>0 3Un>0
-Un<0
mais si Un<1 1-Un>0
donc Un+1>0
on a 0 <U0<1
donc les termes sont positifs
Bonjour,
noella2 propose un raisonnement par récurrence, mais il me semble qu'il est incomplet. En effet, il repose sur le fait que Un < 1. Donc il faut également prouver dans l'hérédité que U(n+1) < 1, pour pouvoir continuer. Mais cela ne me parait pas évident avec ces inégalités.
Peut-être plus simple :
Une étude facile de la fonction (trinôme du second degré) montre qu'elle envoie [0;1] dans [0;1].
Donc, si Un est dans [0;1], alors U(n+1) aussi.
Ceci fournit l'hérédité du raisonnement par récurrence montrant alors facilement que :
pour tout n, Un est dans [0;1]
Nicolas
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