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Niveau troisième
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Problème sur les systèmes d'équations

Posté par
c-aa-mi-ll-e
11-03-13 à 22:02

Bonjour
Mon prof m'a donné un système d'équations à faire mais j'en ai jamais fais aider moi svp!

Posté par
Suigetsu
re : Problème sur les systèmes d'équations 11-03-13 à 22:04

si tu écrivais l'énoncé

Posté par
c-aa-mi-ll-e
re: 11-03-13 à 22:10

je voulais mettre la photo mais elle est trop lumineuse

J'ai les systèmes d'équations à résoudre par combinaison :

2x-3y= 3
-4x +5y=-7

5x-7y=17
10x+3y=17

2x+5y=13
3x+2y=3

Posté par
Suigetsu
re : Problème sur les systèmes d'équations 11-03-13 à 22:19

que sais-tu de la méthode par combinaison ?

Posté par
plvmpt
re : Problème sur les systèmes d'équations 12-03-13 à 08:23

bonjour,

2x-3y= 3
-4x +5y=-7

le but est de trouver x e ty, mais garder 2 inconnues on peut pas, donc il faut "eliminer" x ou y pour ne garder qu'une inconnue,la caluler et apres calculer l'autre

ici en multipliant la 1 ere equation par +2 on vas "eliminer" x,

je te montre :

+2(2x-3y) = 3
-4x+5y = -7

+4x-6y = 6
-4x+5y = -7


il reste : -6y+5y = 6-7
           -y -1
            y = 1

on calcule x : 2x-3y = 3
               2x-(3*1) = 3
               2x-3 = 3
               2x = 3+3
               2x = 6
               x = 3
              

Posté par
plvmpt
re : Problème sur les systèmes d'équations 12-03-13 à 08:27

5x-7y=17
10x+3y=17

multiplie la 1ere equation par -5,

Posté par
c-aa-mi-ll-e
re: 12-03-13 à 19:00

j'ai réussi à faire le premier système mais pas les autres ....

Posté par
plvmpt
re : Problème sur les systèmes d'équations 12-03-13 à 19:09

5x-7y=17
10x+3y=17

multiplie la 1ere equation par -2,

Posté par
plvmpt
re : Problème sur les systèmes d'équations 12-03-13 à 19:13

2x+5y=13  multiplie l'equation par -2

3x+2y=3   ........................ +5

Posté par
victor85
re : Problème sur les systèmes d'équations 13-03-13 à 00:55

Ce que je vais expliquer et un peu difficile et hors programme (pour le niveau 3ème). On va dire que c'est pour le fun!

La méthode générale s'appelle le pivot de Gauss :

On cherche à mettre le système d'équation sous la forme :

...x + ...y = ... (L1)
         ...y = ... (L2)

Ainsi, on trouve y puis en remplaçant dans (L1) y par son expression, on trouve x.


Prenons un système d'équation :

a1x + b1y = c1 (L1)
a2x + b2y = c2 (L2)

On multiplie (L1) par a2.
On multiplie (L2) par a1.

On calcule "a2*(L1) - a1*(L2)".
Cela donne : [ a2*b1 - a1*b2 ]y = [ a2*c1 - a1*c2 ] (L3)
, on remarque que les termes en x disparaissent!

On réécrit le système :

   a1x            +          b1y = c1                     (L1)
            [ a2*b1 - a1*b2 ]y = [ a2*c1 - a1*c2 ] (L3)

Ainsi on trouve facilement y.
On remplace y dans (L1) par son expression et on en déduit facilement x...

Bien sûr, j'ai présenté tout cela de manière théorique, je donnerais un exemple concret demain =).

Cette méthode fonctionne un système n équations/n inconnues !

Par exemple pour un système 3/3, on va chercher à mettre le système sous la forme :

...x + ...y + ...z = ...
         ...y + ...z = ...
                  ...z = ...

Vous l'aurez compris, on trouve facilement z, puis y, puis x!



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