Ce que je vais expliquer et un peu difficile et hors programme (pour le niveau 3ème). On va dire que c'est pour le fun!
La méthode générale s'appelle le pivot de Gauss :
On cherche à mettre le système d'équation sous la forme :
...x + ...y = ... (L1)
...y = ... (L2)
Ainsi, on trouve y puis en remplaçant dans (L1) y par son expression, on trouve x.
Prenons un système d'équation :
a1x + b1y = c1 (L1)
a2x + b2y = c2 (L2)
On multiplie (L1) par a2.
On multiplie (L2) par a1.
On calcule "a2*(L1) - a1*(L2)".
Cela donne : [ a2*b1 - a1*b2 ]y = [ a2*c1 - a1*c2 ] (L3)
, on remarque que les termes en x disparaissent!
On réécrit le système :
a1x + b1y = c1 (L1)
[ a2*b1 - a1*b2 ]y = [ a2*c1 - a1*c2 ] (L3)
Ainsi on trouve facilement y.
On remplace y dans (L1) par son expression et on en déduit facilement x...
Bien sûr, j'ai présenté tout cela de manière théorique, je donnerais un exemple concret demain =).
Cette méthode fonctionne un système n équations/n inconnues !
Par exemple pour un système 3/3, on va chercher à mettre le système sous la forme :
...x + ...y + ...z = ...
...y + ...z = ...
...z = ...
Vous l'aurez compris, on trouve facilement z, puis y, puis x!