Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Problème sur translations et homothéties
Bonjour,
Le plan est rapporté au repère orthonormé (O;
;
).
On considère la transformation f du plan qui à tout point M'(x';y') tel que:
x'= -2x+3
y'= -2y-9
1) Quelle est l'image de 
(1;-3) par f?
2) Montrer que f est une homothétie dont on précisera les éléments caractéristiques.
3) On considère l'ensemble C des points P(x;y) tels que:
x2-2x+y2+y-11/4 =0
Montrer que C est un cercle dont on précisera le centre et le rayon, et déterminer son image par f.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait; je ne sais pas du tout par où commencer ni comment procéder pour tout l'exercice. Aidez-moi s'il vous plait.
Merci.
Bonjour,
et
tu reportes ces valeurs dans
x'et y' pour trouver les coordonnées de l'image de par f
tu continues
Ok merci beaucoup Labo et Camélia je vais appliquer ce que vous venez de me dire et je vous dirais ce que j'aurais fait.
Merci 
Pour la question 2) voila ce que j'ai fait:
Je suis parti du principe que M = kM'
Or k=-2 car 1-3= -2
Donc f est une homothétie de centre et de rapport -2.
C'est bien ça ?
Et pour la 3):
x2-2x+y2+y-11/4=0
1-2+9-3-11/4=0
on trouve -1/2
Pouvez vous me dire si c'est ca s'il vous plait ?
Pour l'homothétie, OK.
En revanche je ne comprends rien à ce que tu as mis pour 3)
Tu dois montrer que l'équation peut s'écrire sous la forme
Pour la 3 j'ai résolution l'équation...
je ne sais pas comment faire pour démontrer ce que tu viens de me dire...
bonjour,
Pour la question 2) voila ce que j'ai fait:
Je suis parti du principe que M = kM'
Or k=-2 car 1-3= -2
(1;-3) est le point invariant par conséquent le centre de l'homothétie
x'-1=-2x+3-1=-2(x-1)
y'+3= -2y-9+3=-2(y+3)
d'où
pour la 3)
détermine le centre du cercle d'équation x2-2x+y2+y-11/4 =0et son rayon
puis l'image de son centre par f et la valeur du rayon
Bonjour,
quelque erreurs de frappe...
(1;-3) est le point invariant par conséquent le centre de l'homothétie
x'-1=-2x+3-1=-2(x-1)
y'+3= -2y-9+3=-2(y+3)
d'où
et k=-2
Et pour la 3):
x2-2x+y2+y-11/4=0
(x-1)^2+(y+\fr{1}{2})^2-1-\fr{1}{4}-\fr{11}{4}=0
(x-1)^2+(y+\fr{1}{2}=4
équation du cercle de centre (1;-0,5) et de rayon 2
maintenant il faut déterminer l'image du centre par f
tu cherches l'image de (1;-0,5)par f
x'= -2x+3
y'= -2y-9
ensuite son rayon sachant que k=-2
je n'est pas compris pourquoi on gardait x et y dans
(x-1)2+(y+1/2)2
Parce que si on remplace on devrait pas garder x et y... :s
cours rappel de formule:
le cercle de centre (a,b) et de rayon r ( nombre positif)
vérifie l'équation suivante
on te demande de trouver cette formule
à partir de
x^2-2x+y^2+y-11/4=0
(x-1)^2-1+(y+\fr{1}{2})^2-\fr{1}{4}-\fr{11}{4}=0
(x-1)^2+(y+\fr{1}{2})^2=2^2
cette formule est donc celle du cercle de centre (1;-0,5) et de rayon 2
pour l'image par f
tu sais que l'image d'un cercle de centre I et de rayon r
est le cercle de rayon |k|r et de centre I', image de I par f
comprends-tu ?
j'ai encore oublié les balises...
cours rappel de formule:
le cercle de centre (a,b) et de rayon r ( nombre positif)
vérifie l'équation suivante
on te demande de trouver cette formule
à partir de
cette formule est donc celle du cercle de centre (1;-0,5) et de rayon 2
pour l'image par f
tu sais que l'image d'un cercle de centre I et de rayon r
est le cercle de rayon |k|r et de centre I', image de I par f
comprends-tu ?
Annuler
connectez vous