Bonjour
Voila un exo que je ne comprend pas
Pourriez vous maider :

L'espace est rapporté au repere orthonormal (0;; ; )
On nomme A le point de coordonnees (2;3;2)

Dans le plan P de repere (0;; ),on designe par D la droite dequation y=x
M est le point de la droite D

1) Demontrer que pour tout point M il existe un reel x tel que M a pour coordonnees (x;x;0)

2)Calculer AM² en fonction de x

3) Determiner la position de M1 du point M pour que la distance AM soit minimale

4) Demontrer que la droite (AM1) est orthogonale à D


Voila la je n'est rien compris  
Merci de maider

*** message déplacé ***

La droite D est dans le plan z = 0, les coordonnées d'un quelconque de ses points M sont donc: M(X ; X ; 0)
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AM² = (X-2)² + (X-3)² + (0 - 2)²
AM² = X² - 4X + 4 + X² - 6X + 9 + 4
AM² = 2X² - 10X + 17
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f(x) = 2x² - 10x + 17
f(x) = 2(x - 2,5)² - 12,5 + 17
f(x) = 2(x - 2,5)² + 4,5

f(x) est donc maximum lorsque x = 2,5

|AM| est minimum pour la même valeur de X qui rend |AM|² minimum ->

|AM| est minimum pour X = 2,5
Soit pour M1 (2,5 ; 2,5 ; 0)
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On a:
O(0 ; 0 ; 0)
A(2;3;2)
M1 (2,5 ; 2,5 ; 0)

OA² = 2²+3²+2² = 17
OM1² = 2,5² + 2,5² = 12,5
AM1² = 0,5² + 0,5² + 2² = 4,5

-> OA² = OM1² + AM1²
Pythagore -> le triangle AM1O est rectangle en M1
-> angle (OM1A) = 90°
Comme O et M1 sont des points de D, on conclut que la droite (AM1) est orthogonale à D

Autrement:
vecteur(AM1) = (0,5 ; -0,5 ; -2)
vecteur(OM1) = (2,5 ; 2,5 ; 0)

vecteur(AM1) .vecteur(OM1) = 0,5*2,5 - 0,5*2,5 - 2*0 = 0
Le produit scalaire de vecteur(AM1)  et vecteur(OM1) est nul et donc (AM1) et (OM1) sont perpendiculaires ...
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Sauf distraction.  



*** message déplacé ***