Dans un triangle rectangle, ne connais-tu pas une relation reliant les 3 cotés?
De plus, ne peux-tu pas exprimer les 3 pairs consécutifs en fonction du premier?

bonjour,

soit 2n un des nbs pairs
le précédent est 2n-2 et le suivant 2n+2

on peut écrire la réciproque de Pythagore (2n+2 étant la longueur de l'hypoténuse)

gwendolin tu veut dire que si on suppose que c'est A dans le triangle ABC qui est rectangle en prenant AB=2n-2 AC=2n+2 et BC= 2n je ne comprend vraiment pas désolé

si le triangle est rect en A, [BC] est l'hypoténuse!!!!
hypoténuse=le + grd côté

Pour simplifier, tu sais que dans un triangle rectangle, a²+b²=c² (c correspond à la mesure de l'hypoténuse)

La question est de savoir s'il existe un entier n tel que a = n, b = n+2 , c = n+4 qui justifie cette relation
S'il y a une solution, il faut vérifier ensuite que n est bien pair

en posant 2n on est sûr que le nb est pair

Pour faire plus simple, on peut aussi noter n, n+2 et n+4 les 3 cotés, sachant que le plus long est l'hypoténuse, et écrire le théorème de Pythagore(et non sa réciproque comme Gwendolin l'a dit, par inadvertance sans doute) et regarder ensuite les solutions paires

le théorème de Pythagore sert normalement juste a trouver une mesure ?!
Je suis désolé je ne sais pas si c'est la fatigue ou si c'est ma stupidité mais je ne comprend vraiment rien !! :s

C'est sûrement la fatigue, alors on va faire ça pas à pas: écris la relation de Pythagore dans un triangle ABC rectangle en A.

écrire pythagore en fonction de n comme si le triangle est rect te permet de calculer n  (n est la condition pour)

BC²=AB²+AC²
BC= AB²+AC²

OK, à présent, tu veux que les trois cotés valent 3 entiers pairs consécutifs. Tu es bien d'accord que si le 1er entier pair de notre triplet vaut n, les deux autres valent respectivement n+2 et n+4. Et le plus grand des trois cotés est forcément l'hypoténuse. remplace donc dans ta relation BC²=AB²+AC² chaque coté par sa valeur en fonction de n

(n+4)²=(n+2)²+(n+2)²
c'est sa ?

Non : tu as n ; n+2 et n+4 ; pas n+2 ; n+2 et n+4

Non, car nos trois longueurs sont n(le premier des trois entiers), n+2 (le second) et n+4(le troisième)

ah donc c'est n²=(n+2)²+(n+4)²

NON ! xD : (n+4)² = n² + (n+2)²

Ensuite tu développes et tu vas te retrouver face à une équation du même types que celles que tu as faites avant

ah !! daccord (n+4)²=n²+(n+2)² et donc avec sa je choisie n=nombre pair comme par exemple 4 et je fais:
(4+4)²=4²+(4+2)²
8²=4²+6²
64=16+36

où sont passés tes n!!!

Eu non pour l'instant tu dois garder tes n : ce sont des inconnues (c'est comme les x si tu préfères)

donc (n+2)² = n² + 4n + 4 par exemple

comment je vais réussir a démontrer que 3 nb pairs consécutifs peuvent etre les mesures des cotes d'u triangle rectangle avec sa il faut bien ke je prenne AB=2 AC=3 BC=4 par exemple non ?!

Étant donné que l'on veut des entiers PAIRS successifs, cela serait plutôt par exemple AB = 2 ; AC = 4 et BC = 6 (mais ce ne sont pas les bonnes valeurs)

A partir de ton équation tu développes :

n²+8n+16 = n²+n²+4n+4

<=> n²-4n-12 = 0

Il ne te reste plus qu'à résoudre cette équation et à vérifier si les n que tu trouves sont bien valables (c'est à dire des entiers positifs)

Petite aide pour l'équation : n²-4n-12 = n²-4n+4-4-12 = (n²-4n+4)-16  Cela devrait te rappeler quelque chose non ?

Normalement tu dois trouver n = 6 ; donc tes chiffres sont 6;8;10 et effectivement :

10² = 100
6²+8² = 36+64 = 100

CQFD

alors je dit que d'aprés le théoréme de  pythagore (n+4)²=n²+(n+2)²
n²+8n+16 = n²+n²+4n+4
n²-4n-12 = 0
(n²-4n+4)-16=0

Shinatim s'il te plait je m'excuse d'être aussi insistante mais avec la fatigue je n'arrive a rien pourrais tu me le finaliser je ten serais trés reconnaissante je ne peu aller me coucher sans avoir terminer ... Merci beaucoup d'avance

pitié aidez moi !!

n²-4n-4 = n²-2*2n + 2² ; cela ne te dit rien ?