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Problèmes bizarrrr
Bonsoir IDM,
On m'a donner un exercice de math et je ne comprends(vous inkieter pas l'an prochain je prends des cours de math)
Si vous pouviez m'aider sa serait cool en plus c'est pour demain.
Soit un repère orthonormal (O;OI;OJ) du plan.
Entre les points O et I, on trace n triangles isocèles de base 1/n et de hauteur 1/n.
La figure est tracée pour n=6
1/ Calculer la longueur l(n) des cotés égaux des triangles isocèles et l'aires(n) d'un triangle.
2/ Calculer la longueur totale L(n) de la ligne brisée et l'aire A(n) de l'ensemble des triangles.
3/ Justifier que: lim A(n)= 0. Combien vaut lim L(n)? Comparer le résultat la longueur du segment [OJ].
DESOLER MAIS mon SCANNER EST EN PANNE DONC LA FIGURE je l'ai faite sur paint et elle ressemble à la figure jointe. MERCI D AVANCE
salut
la figure n'est pas passee, ce n'est pas grave.
quelle est la longueur d'un cote ?
c'est grace au thoereme de pythagore qu'on peut repondre a cette question.
soit x la longueur d'un cote.
si on considere un triangle isocele a partir de la hauteur qui passe par le point qui n'est pas sur [O,I] (et qui est aussi mediatrice du cote oppose) on forme deux triangles rectangles.
en utilisant le thoereme de Pythagore dans l'un d'eux on a :
x²=(1/n)²+(1/(2n))²=5/(4n²)
=> x=V5/(2n)
conclusion I(n)=x=V5/(2n)
l'aire d'un triangle isocele est (1/n)*(1/n)/2=1/(2n²)
entre O et I combien de triangles isoceles ?
il y en a n.
combien de cotes egaux ? les n triangles isoceles ont chacun 2 cotes egaux donc il y a 2n cotes egaux.
conclusion la longeur totale L(n)=I(n)*2n=V5
et l'aire de l'ensemble des triangles est A(n)=1/(2n²)*n=1/(2n)
3) lim A(n)=0 car A(n) =< 1/n et lim (1/n)=0 quand n->+oo
n->+oo.
L(n)=V5 pour tout n on a donc lim L(n)=V5 pour n->+oo.
or longueur de [OI] = 1
lim L(n) > longueur de [OI]
n->+oo
intuitivement on aurait pu penser que lim L(n) est la longueur de [0I].
en effet si on fait un schema on voit que lorsque croit, la ligne brisee L(n) se rapproche de [OI].
mais le raisonnement precedent nous montre qu'il n'en es rien la longueur de la ligne brisee reste la meme.
a moins que je me sois trompe...
quoiqu'il en soit, a verifier...
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