Salut les gars , il n'y a personne pour m'aider ? allons ...

Bonjour Kobé26 !

Pour la question 1, il suffit de supposer que les X_i sont classés par ordre décroissants.

Les onze solutions donnant 6 sont :
(6;0;0;0;0;0;0;0)
(5;1;0;0;0;0;0;0)
(4;2;0;0;0;0;0;0)
(4;1;1;0;0;0;0;0)
(3;3;0;0;0;0;0;0)
(3;2;1;0;0;0;0;0)
(3;1;1;1;0;0;0;0)
(2;2;2;0;0;0;0;0)
(2;2;1;1;0;0;0;0)  
(2;1;1;1;1;0;0;0)
(1;1;1;1;1;1;0;0)  

Les sept solutions donnant 5 sont :
(5;0;0;0;0;0;0;0)
(4;1;0;0;0;0;0;0)
(3;2;0;0;0;0;0;0)
(3;1;1;0;0;0;0;0)
(2;2;1;0;0;0;0;0)
(2;1;1;1;0;0;0;0)
(1;1;1;1;1;0;0;0)  

Les cinq solutions donnant 4 sont :
(4;0;0;0;0;0;0;0)
(3;1;0;0;0;0;0;0)
(2;2;0;0;0;0;0;0)
(2;1;1;0;0;0;0;0)
(1;1;1;1;0;0;0;0)

Les trois solutions donnant 3 sont :
(3;0;0;0;0;0;0;0)
(2;1;0;0;0;0;0;0)
(1;1;1;0;0;0;0;0)

Les deux solutions donnant 2 sont :
(2;0;0;0;0;0;0;0)
(1;1;0;0;0;0;0;0)

La solution donnant 1 est :
(1;0;0;0;0;0;0;0)

La solution donnant 0 est :
(0;0;0;0;0;0;0;0)

L'inéquation admettrait donc 30 "8-uplets" (positifs) solutions.

En revanche, je n'ai pas bien compris les conditions sur les X_i pour la seconde question.


Alexandre

Salut Alexandre .

Concerant l'exercice 2.) X₁ doit effectivement être supérieur ou égal à 1 ; X₂ supérieur ou égal à 0 ; X_i lui doit être compris entre 3 et 12 .

Concernant l'exercice 1.) que tu as tenté , si l'on prend ta première solution
(6;0;0;0;0;0;0;0) les combinaisons qu'on peut encore avoir avec cette solution est (7!/6!) d'autres solutions , les six 0 sont indiscernables ), une autre solution comme ça serait par exemple ( 0+0+0+0+0+0+0+6 < 7 ) ainsi donc le 6 peut se promener entre les autres 0 , je ne sais pas si je me fais comprendre ...

Concernant cet autre cas par exemple (1;1;1;1;1;1;0;0) nous aurons (8!)/(6!.2!)cas parcequ'il y a répétions des six 1 et deux 0 qui sont ici indiscernables ...

Bref je cherchais un genre d'écriture mathématique qui me décrirait tous les cas possibles ,dans le cas ou tu maintiens ta reponse peux me l'expliquer plus amplement ? Merci.
  

Bonjour !

Je maintiens ma solution et je vais t'expliquer pour quelle raison, mais je vais m"'efforcer d'être plus rigoureux

Considérons l'équation du second degré : x² - 3x + 2 = 0
Cette équation admet pour solutions x₁ = 1 et x₂ = 2
Jusque là je pense que nous sommes d'accord

L'équation admet une unique paire de solution notée {1;2}.

Il est vrai que si l'on remplace les accolades par des parenthèses, le sens de la notation change. {a;b} n'est pas la même chose que (a;b). La parenthèse s'emploie lorsque l'on s'intéresse à l'ordre ce qui n'est pas le cas ici.

Dans ta question 1, on s'intéresse aux solutions de l'inéquations ; pas aux 8-uplets qui vérifient l'inégalité (du moins, si tel était le cas, la question serait mal rédigée).

En guise de conclusion, je dirai que si tu remplaces les parenthèses par des accolades dans ma réponse à la question 1/ tu obtiens bien les 30 solutions demandées.
{6,0,0,0,0,0,0,0} = {0,0,0,0,0,6,0,0}
On donne globalement les valeurs à donner aux X_i pour que l'inégalité soit vérifiée.

En espérant avoir répondu à ta seconde question ...


Alexandre


P.S. je me penche sur ta première question concernant le 2/

Salut Alexandre , je comprends mieux ton point ... Merci .
Concernant la seconde question crois-tu que l'on puisse passer par les combinaisons ?