Bonjour,

la réponse est oui.
tu peux chercher son équation sous la forme y = ax²+bx+c
et écrire que chacune des droites (d) est tangente à la parabole (p) :
que pour chaque équation (d) = (p) le discriminant est nul

par exemple, tangente à y = x :
les abscisses des points d'intersection sont les solutions de
x = ax² + bx + c

c'est à dire ax²+(b-1)x + c = 0
condition pour qu'elles soient tangents (que il n'y ait qu'un seul point "d'intersection") :
(b-1)² - 4ac = 0

etc

on obtient un système de 3 équations en les trois inconnues a,b,c
et on le résout ...

il s'agit manifestement d'un exercice de recherche
ton professeur n'attend pas necessairement une reponse complete
toute trace de recherche sera donc prise en compte
Montre que tu as tente de faire qqchose
Par exemple:
1/ tracer les 3 droites
2/ tracer à main levee une parabole
3/ deviner les abscisses des points de tangence
ton professeur a fait dans la simplicite !
4/ ensuite à toi de continuer ou bien d'arreter

pour moi et les curieux

mouais .. tracer des "paraboles" (sic) à main levée relève de la pure conjecture :
on peut penser que l'existence d'une telle parabole est plausible.
prouver son existence est comme j'ai dit ;
le fait qu'on puisse écrire et résoudre le système d'équations sus décrit.


pour les plus curieux encore il y a même une construction purement géométrique sans faire intervenir aucun calcul ni aucune condition ou équation algébrique que ce soit
mais ceci est une autre histoire (foyer, directrice, droite de Steiner et de Simson d'un triangle etc)

l'existence d'une telle construction géométrique (à la règle et au compas) est équivalente à :
on n'a pas besoin de plus que des équations du second degré pour résoudre.

il y a deux ecueils à eviter:
l'eleve rend copie blanche: il n'a pas cherche
l'eleve rend une copie parfaite: il a ete (mal) aide

il faut leur laisser un minimum d'autonomie, tous ne peuvent avoir 20

enfin là de toute façon on lui a donné des pistes de réflexion
(pas ma construction géométrique bien sûr, ce n'est que pour "moi et les curieux", tout le reste)

à lui de les suivre.
et en tout cas à lui de réintervenir au besoin, il n'y a rien de plus qu'on peut faire pour l'instant

il y a des sujets comme celui-ci qui meriteraient d'etre conserves
dans une rubrique à part sur ce forum, avec un titre explicite.