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Problèmes sur les homothéties et lieu géométrique
Bonjour à tous ! Voilà j'ai un exercice à faire et je ne sais pas comment le résoudre ... voici l'énoncé :
Soit A et B deux points distincts du plan et C le cercle de diamètre [AB];
On appelle O le milieu du segment [AB].
A tout point M du plan distinct de A et B, on associe le point M' tel que le quadrilatère MABM' est un parallélogramme.
1. Déterminer le lieu du milieu M1 du segment [MM'] lorsque le point M décrit le cercle C privé des points A et B.
2. Déterminer le lieu du centre de gravité M2 du triangle MBM' lorsque le point M décrit le cercle C privé des points A et B.
Merci d'avance à tous ceux qui répondront !
Bonjour
MABM' est un parallélogramme, cela signifie que : sachant que
, on a
,
cette dernière écriture signifie que M1 est l'mage de M par une translation de vecteur ,
Dc tt point M de C-{A;B} aura pr image un point M1tel que :
- MM1soit constante et égale au rayon de C
- [MM1] soit parallèle au rayon [AB]
Le lieu de M1 est dc un cercle de mêmes dimensions que C, dt centre sera l'image de O par la translation de vecteur , soit le point B, et privé des images de A et B par cette même translation, soit de O, et du syméttrique de O par rapport à B.
Est-ce que tu es d'accord ?
Je ne comprends pas pourquoi il devrait être parallèle. C'ezst par la propriété que l'homothétie d'une droite est une droite qui lui soit parallèle ?
Q2
je suppose que tu sais que le cdg d'un trg est le point d'intersection de ses médianes, et qu'il a pr particularité d'être situé au tiers de la distance :[ Milieu du côté sur lequel aboutit la médiane ; Sommet duquel est issue la médiane], en partant du côté sur lequel aboutit la médiane.
Dc qqs le trg MBM', une des 3 médianes sera M1B (M1 :milieu du côté opposé à B), et on a dc :
Les points B, M2 et M1 sont dc tjs alignes, puisque sur la médiane [BM1], on a dc la relation constante
Or on a vu à la Q1 que le lieu de M1 est un cercle de centre B, dc le lieu de M2 est un cercle concentrique à cellui qui définit le lieu de M1, dt le rayon est = aux 2/3 de celui du cercle définissant le lieu de M1, privé de son intersection avec la droite (AB)
Dc ds tt cet exercice, il ne m'a pas paru indispensable d'utiliser les homothéties, mais des relations fondamentale de géométrie plane relatives au prlgm et au trg.
J'espère que tu comprendras et que ça te conviendra ; si tu as des questions, j'y répondrai ce soir.
Oh excuse-moi, je mets plein d'abbréviations (l'habitude de faire vite)
cdg : centre de gravité
trg : triangle
OK ?
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