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Niveau troisième
Problèmes sur systèmes
Posté par choukette44
Bonjour, j'ai des problèmes que je n'arrive pas à résoudre non parce que je ne sais pas comment faire les systèmes mais les appliquer alors si quelqu'un peut m'aider ...
Dix sandwichs on été servis pour 20.8€. Ceux au jambon-beurre coûtent 2.5€ pièce, et les autres, au paté coûtent 1.9€ pièce. Combien de sandwichs de chaque sorte ont été mangés ?
et le deuxième :
On a acheté des clous : des grands, pesant 24g l'un, et des petits, pesant 15g l'un, pour un poids total de 4.8kg. En inversant le nombre de grands clous et de petits clous, on obtiendrait 4.17kg. Calculer le nombre de clous de chaque espèce.
Voilà et svp aidez-moi j'y comprends rien !
Bonjour,
notons j le nombre de sandwichs jambon-beurre et p celui de sandwichs au pâté.
10 sandwichs ont été servis, donc j +p = 10.
Un jambon-beurre coûte 2,5€ et 1 au pâté coûte 1,9€. En tout la dépense est de 20,8€, donc 2,5j +1,9p = 20,8.
Voilà ton système:
{ j +p = 10
{ 2,5j +1,9p = 20,8
Le deuxième:
p = nombre de petis clous
g = nombre de grands clous
masse totale: 15p +24g = 4800 (car 4,8kg = 4800 grammes)
et en inversant: 15g +24p = 4170
Donc le système est:
{ 15p +24g = 4800
{ 24p +15g = 4170
Voilà,
padawan.
Merci beaucoup mais je trouve des nombres à virgule dans le 1er les 2 nombres sont quand même égal à 10 bizarre non ?
Bonjour choukette44
Bizarre en effet
Tu ne dois pas trouver des nombres décimaux. Essaies de résoudre tes 2 équations par substitution
j=10-p, reporte cette valeur dans l'autre équation
Eh oui p=7 et j=3
Pour l'autre système d'équations même processus
choukette44 donne tes résultats qu'on voit si tu as compris
Et bien maintenant je comprends plus rien ! Pourquoi faudrait-il inversé l'équation ? C'est bizarre ? Non ? Mais pour le 1er problème je met quoi alors comme système : j = 10 - p
2.5 + 1.9p = 20.8 ?
Bonjour choukette44
padawan t'a donné ton premier système d'équations
j+p=10, d'où j=10-p
2,5j+1,9p=20,8 ; Remplaçons j par sa valeur 10-p dans cette équation
2,5(10-p)+1,9p=20,8
25-2,5p+1,9p=20,8
-0,6p=20,8-25=-4,2
p=-4,2/(-06)=7 , donc p=7
j=10-p = 10-7=3, donc j=3
J'espère que tu as compris
Deuxième
Avec p nombre de petits clous et g nombre de grands clous
Pour le 2ème système d'équations, pour changer un peu procédons par addition
15p+24g=4800 (équation 1)
24p+15g=4170 (équation 2)
Multiplions les deux membres de l'équation 1 par -1,6 pour éliminer les p par addition (15x(-1,6)=-24, elle devient:
-24p-38,4g=-7680, puis additionnons verticalement à l'équation 2
24p+15g = 4170
----------------
0p-23,4g=-3510
d'où g=-3510/(-23,4)= 150, donc g=150, portons cette valeur de g dans l'équation 2
24p+15x150=4170, et 24p=4170-2250=1920
et p=1920/24=80 donc p=80
J'espère que là aussi tu as compris cette 2ème méthode