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Prod scal,éq de cercle (Aidez moi SVP) 1ère S
L'unité de longueur est le cm.(O,i,j) est un repère orthonormal.A
est le point de coordonnées (1;1).B est le point de coordonnées(8;8).M
est un point variable de l'axe des abcisses;son abcisse est
OM=x
1)D est la médiatrice de [AB];a un réel donné
a)Calculez en fonction de a,l'ordonnée b du point de D qui a pour abscisse
a.
b)Trouvez une équation du cercle C de centre I qui passe par A et B.
c)pour quelles valeurs de a ce cercle C coupe-t-il l'axe des abscisses?
Bonjour,
la droite (AB) a pour coef directeur 1 [(AB) a pour équation y=x puisqu'elle
passe par (1;1) et (8;8)]
donc la médiatrice aura pour coefficient directeur -1 (2 droites perpendiculaires
e qui ont des coef dir. a et a' sont liés par la relation aa'=-1)
et la médiatrice passe par le milieu de [AB] [(8+1)/2=9/2;9/2)]
donc
équation de la médiatrice
y=-x+q avec 9/2=-9/2+q donc q=9
(médiatrice) y=-x+9
et un point d'ascisse a de cette droite aura une ordonnée =-a+9
D(a;b=-a+9)
Je suppose que c'est ce point qui est I
l'quation du cercle de centre I est
(x-xI)²+(y-yI)²-R²=0
R² c'est la distance IA²=(xA-xI)²+(yA-yI)²
(x-a)²+(y+a-9)²-(1-a)²+(1+a-9)²
x²-2ax+a²+y²+a²+81+2ay-18y-18a-1+2a-a²+a²+64-16a=0
x²+y²-2ax+2ay+2a²-34a+140=0
vérifie les calculs.
le cercle coupe l'axe des x pour
(9-a)<R
R²=1+a²-2a+64-16a+a²=2a²-18a+65
donc
(9-a)²<2a²-18a+65
81-18a+a²<2a²-18a+65
-a²+16<0
a>4
Bon travail
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