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productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques)

Posté par milou7700 (invité) 05-05-05 à 16:59

Bonjour tout le monde! J'ai fait un exercice de DNS de mathématiques mais je ne suis pas du tout sure de mes reponses alors je voudrais savoir si vous pouviez verifier svp ...

Un entreprise A a une production de départ de 2000 unités et diminue sa production chaque année de 200 unités. Une entreprise B a une production de départ de 1000 unités et augmente sa production chaque année de 50 unités. On supposera que l'année de départ est la meme pour chaque entreprise : 1985

1/ Determiner en quelle année A et B auront la meme production? Determiner alors leurs productions.

alors ici j'ai trouvé en 1993
et la production de l'entreprise A sera de 400
.................................B sera de 1400


2/ Quand l'entreprise A aura-t-elle annulé sa production? Determiner alors la production de l'entreprise B.

elle l'aura terminée 10 ans plus tard. et la production de l'entreprise b sera de 1500

3/ Determiner la production totale de l'entreprise A (depuis le depart jusque l'annulation)

j'ai trouvé 66....

avez vous les memes resultats que moi?

Posté par
muriel Correcteur
re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 17:20

bonjour ,
tu vois que tu as commis une erreur dans le 1:
Determiner en quelle année A et B auront la meme production? Determiner alors leurs productions
et toi tu trouves:
et la production de l'entreprise A sera de 400
.................................B sera de 1400

400 \no{=} 1400

2.


3.
ce n'est pas possible, car la 1ère année, elle fabrique déjà 2000 unités, ce qui est supérieur à 66
non?

il faut que tu additionne la production de 1985, de 1986, de 1987.... et de 1995 (10ans après 1985 )

voilà

Posté par milou7700 (invité)re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 17:23

ola je comprend rien du tout ... décidément je suis nulle ...

Posté par
muriel Correcteur
re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 17:36

qu'est-ce que tu n'as pas compris?

Posté par milou7700 (invité)re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 17:40

ben rien puisque je me suis trompée partout

Posté par
muriel Correcteur
re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 17:53

non pas partout la 2ème question est correct
je vais t'expliquer l'énoncé:
Un entreprise A a une production de départ de 2000 unités et diminue sa production chaque année de 200 unités

tu as la
1ère année: 2000-200=1800 unités de fabriqués
2ème année: 2000-200\times2=1600 unités de fabriqués
3ème année: 2000-200\times3=1400 unités de fabriqués
....... (ainsi de suite)
au bout de n année: 2000-200.n unités de fabriqués

d'accord?

Une entreprise B a une production de départ de 1000 unités et augmente sa production chaque année de 50 unités.

tu as la
1ère année: 1000+50=1050 unités de fabriqués
2ème année: 1000+50\times2=1100 unités de fabriqués
3ème année: 1000+50\times3=1150 unités de fabriqués
....... (ainsi de suite)
au bout de n année: 1000+50.n unités de fabriqués

tu veux savoir au bout de combien d'année la production de l'entreprise A et la même que celle de l'entreprise B
c'est à dire
tu cherches n tel que
2000-200n=100+50n
il te suffit de résoudre

regardes pour les autres questions

Posté par milou7700 (invité)re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 20:41

oui alors j'ai trouvé mon erreur, j'avais mis 100 au lieu de 1000 ... evidemment ca fausse tout

alors maitenant je trouve la production des 2 entreprise a 1200 et l'année : 1989

la question j'ai bon apparement !

pour la 3 j'ai effectivement fait la somme avec la formule S_n=\frac{n(n+1)}{2}

pouvez-vous me developper votre calcul svp?

merci d'avance et merci pour l'aide!

Posté par
muriel Correcteur
re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 21:04

tu ne devrais pas avoir de problème pour le 3 (au fait la question 2 est correct )
ici, n=10
donc tu as 2000*10-200*\frac{10\times11}{2}=20000-11000=9000
explication:
tu as la
1ère année: 2000-200 unités de fabriqués
2ème année: 2000-200.2 unités de fabriqués
3ème année: 2000-200.3 unités de fabriqués
....... (ainsi de suite)
à la 10ème année: 2000-200.10 unités de fabriqués

tu fais la sommes et tu as
10 fois 2000
et 200(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=200\frac{100\times11}{2}

compris?

Posté par milou7700 (invité)re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 21:06

moi javais n=11

je suis partie de u_0 jusque u_10 javais donc 11 termes

et j'ai fait Sn= 11(11+1) / 2 = 66

je ne comprend pas trop ...

Posté par
muriel Correcteur
re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 21:09

regardes ce qui arrives à la 11ème année:
2000-11*200=-200
l'entreprise fabrique -200 unités alors?

Posté par milou7700 (invité)re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 21:11

euh .... oui ok j'ai compris

mais pour votre calcul je plane ....

c'est dur les maths ! (mais je les aime )

Posté par
muriel Correcteur
re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 21:16

tu es d'accord que la 1ère année il fabrique 2000 unités?
la 2ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*2 unités
la 3ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*3 unités
la 4ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*4 unités
la 5ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*5 unités
la 6ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*6 unités
la 7ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*7 unités
la 8ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*8 unités
la 9ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*9 unités
la 10ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*10 unités

fais la sommes de tout et regardes

Posté par milou7700 (invité)re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 21:23

je suis desespérée ....

je suis daccord en effet mais je n'arrive pas a faire le calcul a partir de la formule que j'ai donné ...

Posté par
muriel Correcteur
re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 21:31

j'ai juste commis une petite erreur dans les ligne que j'ai mise (sans gravité):
la 1ère année l'entreprise fabrique 2000 unités
la 2ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*1 unités
la 3ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*2 unités
la 4ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*3 unités
la 5ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*4 unités
la 6ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*5 unités
la 7ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*6 unités
la 8ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*7 unités
la 9ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*8 unités
la 10ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*9 unités
la 11ème année l'entreprise en fabrique 2000-200*10=0 unités

somme tout tu as et mets 200 en facteur:
2000*10-200(1+2+3+4+5+6+7+8+9)
or 1+2+3+4+5+6+7+8+9=S_9=\frac{9\times10}{2} (oui, je sais avant j'ai commis une petite erreur mais, là, il n'y a plus de soucis )
c'est ta formule.

voilà (maintenant, il n'y a plus d'erreur )

Posté par milou7700 (invité)re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 21:37

ca donne 11 000 ???

Posté par
muriel Correcteur
re : productions dans 2 entreprises (suites arithmétiques) 05-05-05 à 21:55

n'oublies pas que l'entreprise à commencer par faire 2000 unités c'est une entreprise, donc c'est normal qu'en 10ans, il a fait autant d'unité
prends l'exemple de la fabrication de voitures (les entreprise ne font pas une voiture par ans )

mais oui, cela fait 11000



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