bonjour
pour que 2 triangles soient semblables, il faut qu'ils aient 2 angles
égaux.
l'angle en P est commun aux deux triangles.
Et les angles AB'A' et l'angle ABA' sont égaux car,
dans le cercle, ils interceptent tous deux l'arc AA'
tu écris les rapports de similitude entre les 2 triangles et tu vas
trouver l'éqalité recherchée.
J'ai traité le cas où P est extérieur au cercle, mais tu verras que le
cas de P intérieur se traite pareillement pour ce qui est des triangles
semblables.
Côté vectoriel, PA.PB sera négatif car les 2 vecteurs sont de sens oppoés,
ce qui n'est pas le cas quand P est extérieur.
Le produit que l'on te fait étudier est ce que l'on appelle
la puissance d'un point par rapport à un cercle.
Il est constant quand le rayon du cercle et la position du point par
rapport au cercles sont définis. (il est égal à d²-R², d distance
du point au centre du cercle et R rayon de ce cercle)
Bon travail